คลังความรู้สู่ความเป็นเลิศทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยี -

หน้าแรก

สถิติ (Statistics) ตอนที่ 1

26 พ.ค. 2556 เวลา 10:37:01 ครั้งที่ 8

1) ข้อความต่อไปนี้ข้อใดผิด

	อาชีพ ราคาสินค้า ศาสนา ชั้นเรียน ถือว่าเป็นตัวแปรทางสถิติทั้งสิ้น
	ผลรวมของความถี่ทั้งหมดที่ตกอยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้นจะต้องเท่ากับจำนวนค่าจากการสังเกตทั้งหมดที่มีอยู่
	ถ้าความกว้างของอันตรภาคชั้นของการแจกแจงความถี่ไม่เท่ากันทุกชั้นแล้วจะไม่สามารถสร้าง ฮิสโทแก รมหรือเส้นโค้งความถี่ได้
	อายุเฉลี่ยของนักเรียนชั้น ม. 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง คือ ค่าสถิติ

2) ในการสอบเข้าชั้น ม. 1 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง นักเรียนจะต้องสอบ 5 วิชา โดยแต่ละวิชามีคะแนนเต็ม 60 คะแนน ทางโรงเรียนจะถือว่าสอบเข้าได้ถ้าสอบได้คะแนนรวมเกิน 60% ถ้าเขาสอบ 4 วิชาแรกได้คะแนน 25, 40, 30 และ 35 คะแนน เขาจะต้องสอบวิชาสุดท้ายให้ได้คะแนนเท่าใดจึงสอบเข้าได้

	36
	มากกว่า 36
	มากกว่า 49
	มากกว่า 50

3) ถ้าส่วนสูงของเด็ก 8 คน วัดเป็นเซนติเมตรได้ดังนี้ 110, 120, 110, 108, 112, 110, 112, 118 แล้วข้อใดถูก

	ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่ามากกว่ามัธยฐาน
	ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าน้อยกว่ามัธยฐาน
	ฐานนิยมมมี่ค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
	ฐานนิยมมีค่ามากกว่ามัธยฐาน

4) ฟาร์มหมูแห่งหนึ่งมีลูกหมูอยู่ 4 ครอก โดยแต่ละครอกมีจำนวนลูกหมูอยู่ 3, 4, 5 และ 3 ตัวตามลำดับ น้ำหนักเฉลี่ยของลูกหมูแต่ละครอกเท่ากับ 1.5, 2, 1.5 และ 2.5 กิโลกรัม ตามลำดับ อยากทราบว่าลูกหมูทั้ง 4 ครอก มีน้ำหนักเฉลี่ยกี่กิโลกรัม

	1.5
	1.75
	1.83
	1.88

5) เจ้าของคอกหมูชั่งน้ำหนักหมู 10 ตัว เพื่อนำไปขาย ปรากฏผลดังนี้

น้ำหนัก(กิโลกรัม)

29

33

37

42

จำนวนหมู

1

4

3

2

หมูจะมีน้ำหนักเฉลี่ยตัวละกี่กิโลกรัม

	33.00
	35.00
	35.25
	35.60

6) ข้อมูล 1, 5, 9, 13, …, 77 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าใด

	36
	37
	38
	39

7) ถ้า เป็นค่าของข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากซึ่ง
$displaystyle sumlimits_{i = 1}^3 {(X_i - 6)^2 }$ มีค่าน้อยที่สุด และ
$displaystyle sumlimits_{i = 1}^3 {|X_i - Mode|}$ มีค่าน้อยที่สุดเช่นกัน และ Mode = มัธยฐาน = 5 จงหา $displaystyle sumlimits_{i = 1}^3 {X^2 }$

	18
	35
	50
	114

8) ข้อมูลชุดหนึ่งมี N จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 5.6 แต่ผู้คำนวณได้อ่านตัวเลขผิดไป 1 จำนวน คืออ่าน 2.0 เป็น 0.2 และปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเป็น 5.78 อยากทราบว่า N มีค่าเท่าใด

	10 จำนวน
	15 จำนวน
	30 จำนวน
	25 จำนวน

9) จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ ให้ a เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด และ  เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต จงหาค่าของ |u-a|

ช่วงคะแนน

ความถี่

2.0 - 3.9

6

4.0 - 5.9

30

6.0 - 7.9

38

8.0 - 9.9

33

10.0 - 11.9

9

12.0 - 13.9

4

	0.32
	0.33
	0.34
	0.35

10) จากการศึกษาว่า ความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ (X) กับวิชาฟิสิกส์ (Y) ของนักเรียนชั้น ม. 4 จำนวน 4 คน มีสมการเป็น ถ้านักเรียน 4 คนนี้สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 12, 15, 16, 17 คะแนน ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉลี่ยของวิชาฟิสิกส์ของนักเรียนทั้ง 4

	58.5 คะแนน
	68.5 คะแนน
	78.5 คะแนน
	88.5 คะแนน

11) ในการสอบวิชาหนึ่งของนักเรียน 3 ห้อง ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนทั้งหมดเป็น 60 นักเรียนห้อง a มีจำนวน 25 คน นักเรียนห้อง b มีจำนวน 15 คน นักเรียนห้อง c มีจำนวน 40 คนถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนห้อง a เป็น 64 และของนักเรียนห้อง b เป็น 70 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนห้อง c เท่ากับเท่าไร

	53.7
	54
	46
	ไม่ถูกทั้ง 1, 2 และ 3

12) ในการสอบวิชาสถิติขิงนักเรียนชั้น ม. 6 จำนวน 3 ห้องคือ a, b และ c ปรากฏค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมเป็น 65 คะแนน นักเรียนห้อง a มีจำนวน 30 คน ห้อง b มีจำนวน 25 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนห้อง a, b, c เป็น 60, 70 และ 66.25 คะแนนตามลำดับ ถามว่านักเรียนห้อง c มีกี่คน

	15 คน
	20 คน
	25 คน
	30 คน

13) ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 2 ห้อง ได้คะแนนเฉลี่ย 70 คะแนน นักเรียนห้อง a มี 30 คน สอบได้คะแนนเฉลี่ย 65 คะแนน นักเรียนห้อง b สอบได้คะแนนเฉลี่ย 80 คะแนน ต่อมาทราบว่าคะแนนรวมห้อง a และ b ได้รวมผิดไป คือห้อง a รวมขาดไป 150 คะแนน และห้อง b รวมเกินไป 375 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมที่ถูกต้อง

	62
	63
	64
	65

14) จากการศึกษาพบว่า ความสัมพันธ์ระหว่างอายุ และปริมาณอาหารเสริมที่ใช้เลี้ยงเด็กทารก มีสมการเป็น ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งมีทารกจำนวน 5 คนซึ่งมอายุ 2, 4, 6, 8 และ 10 เดือน ตามลำดับ ปริมาณอาหารเสริมเฉลี่ยที่ใช้เลี้ยงทารกเป็นเท่าใด

	77
	87
	97
	107

15) ข้อมูลชุดหนึ่งมี 100 จำนวน แจงแจงเป็นตารางความถี่ที่มีความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 8 เท่ากันหมดทุกอันตรภาคชั้น หาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ได้เป็น 73 ซึ่งอยู่ในอันตรภาคชั้น 70 – 77 และมีจำนวนข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่า 70 อยู่ 36 จำนวน จงหาจำนวนข้อมูลที่อยู่ในอันตรภาคชั้น 70 – 77

	30
	31
	32
	33

16) ต่อไปนี้เป็นน้ำหนักของนักเรียน 8 คน (หน่วยเป็นกิโลกรัม) 57, 33, 44, 42, 52, 39, 53, 35 จงหาน้ำหนักที่เป็น

	34
	36
	37
	38

17) ต่อไปนี้เป็นข้อมูลเกี่ยวกับอายุ(ปี) ของคนกลุ่มหนึ่ง

อายุไม่เกิน(ปี)

20

25

30

35

40

45

50

จำนวนคน

3

12

38

76

87

93

100

จงหาอายุที่แสดงว่ามีคนอยู่ 1 ใน 2 ของคนกลุ่มนี้ ที่อายุต่ำกว่านั้น

	31.45
	32.5
	32.79
	35

18) คะแนนสอบวิชาเคมีของนักศึกษากลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้

คะแนน

จำนวนนักศึกษา

21 - 30

2

31 - 40

5

41 - 50

8

51 - 60

10

61 - 70

11

71 - 80

14

81 - 90

10

จงหาว่าคะแนนที่ตรงกับตำแหน่ง มีค่าน้อยกว่าคะแนนที่ตรงกับ เท่าไร

	10 คะแนน
	20 คะแนน
	25 คะแนน
	22 คะแนน

19) ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูก

	ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของข้อมูลแต่ละตัวของข้อมูลชุดหนึ่งย่อมมีค่ามากกว่ากำลังสองของค่าเฉลี่ย เลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นเสมอ
	ในกรณีที่ข้อมูลจำแนกตามคุณภาพ เราจะหาค่ากลางของข้อมูลชุดนี้ได้โดยวิธีฐานนิยม
	ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ากลางพิสัยเท่ากับ a การกระจายที่วัดด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของพิสัยเท่ากับ b แล้วพิสัยของคะแนนชุดนี้เท่ากับ ab
	ข้อมูลชุดหนึ่งมี N จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ M ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $frac{1}{P}$ ข้อมูลชุดที่ 2 มี N จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ N ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $frac{1}{Q}$ ถ้า 1 < P < Q แล้วข้อมูลชุดแรกมีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดที่สอง

20) ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูก

	ข้อมูลที่มีการกระจายมาก เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งน้อยกว่าข้อมูลที่มีการกระจายน้อยกว่า
	ข้อมูลชุดหนึ่งมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แสดงว่าข้อมูลชุดแรกมีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดหลังเสมอ
	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจจะมีค่าน้อยกว่า ศูนย์ก็ได้
	สำหรับข้อมูลชุดเดียวกันแล้ว ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเสมอ

21) ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 5 จำนวน ดังนี้ 61, 63, 65, 67 และ 69 การคำนวณหาค่าการกระจายของข้อมูลชุดนี้โดยวิธีใดจะให้ค่าน้อยที่สุด

	พิสัย
	ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
	ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

22) จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น

ความถี่

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

2

3

7

5

3

ข้อต่อไปนี้ข้อใดผิด

	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 3.50
	ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = 2.82
	ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ = 2.4
	ไม่มีข้อใดถูก

23) ในการสอบสัมภาษณ์คนงาน 4 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน ปรากฏว่าได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมของคะแนนสอบเป็น 7 คะแนน และหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบได้เท่ากับ คะแนน ถ้ามีคนงานสองคนได้คะแนน 7 คะแนน เท่ากันซึ่งเท่ากับค่ามัธยฐานของคะแนนสอบพอดี ดังนั้น พิสัยของคะแนนสอบครั้งนี้เป็นเท่าไร

	4
	5
	6
	7

24) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ประกอบด้วยนักเรียนชายและนักเรียนหญิง อายุเฉลี่ยของนักเรียนชายและอายุเฉลี่ยของนักเรียนหญิงเท่ากัน คือ 17 ปี แต่ความแปรปรวนของอายุของนักเรียนชายเท่ากับ 4 ความแปรปรวนของอายุนักเรียนหญิงเท่ากับ 1 ถ้าความแปรปรวนของอายุนักเรียนทั้งหมดเป็น 2.5 และมีนักเรียนทั้งหมด 20 คนจงหาว่ามีนักเรียนหญิงกี่คน

	8 คน
	9 คน
	10 คน
	12 คน

25) จากคะแนนต่อไปนี้ 11, 15, 12, 10, 16, 17, 13, 14, 16,17,12 อยากทราบว่าคะแนนที่เป็น มีค่ามากกว่าพิสัยของคะแนนชุดนี้เท่าใด

	7
	8
	9
	10

link วิทยาศาสตร์

link คณิตศาสตร์