2. ตัวเลขที่แสดงความว่างเปล่า --- ศูนย์

math02 วันเสาร์, 31 ตุลาคม 2558 15:53

ทั่งที่ไม่มี แต่กลับมีความหมาย !?!

ตัวเลขที่แสดงความว่างเปล่า --- ศูนย์


300 ปีก่อนคริสตกาลชาวบาบิโลนสร้างวิธีการระบุตำแหน่งที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน เป็นการเว้นช่องว่างของจำนวน ด้วยการขีดเส้นแนวดิ่งประมาณ 4-5 เส้นลงบนพื้น เส้นขวาสุดแทนหลักหน่วย ถัดมาเป็นหลักสิบหลักร้อยไปเรื่อยๆ แต่การเว้นช่องว่างก็ทำให้สับสน เช่น เลข 300 ต้องใช้ช่องว่างสองช่อง ซึ่งถ้าเขียนลงบนแผ่นกระดาษหรือดินเหนียวก็จะดูไม่ค่อยออก นักคณิตศาสตร์ของบาบิโลนจึงคิดสัญลักษณ์แทนช่องว่าง แต่ก็เป็นเพียงสัญลักษณ์ที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบตัวเลข และไม่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ หนึ่งพันปีหลังจากอดทนต่อความยุ่งยากในการคำนวณ นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียนามว่า พราหมณ์คุปตะ มหาวีระ และภัสการ สามารถคิดค้นเลขศูนย์และทำให้โลกรู้จักกับเลขศูนย์ตั้งแต่นั้น แม้ว่าหลักฐานที่ปรากฏภายหลังพบว่าผู้คิดค้นคิดเลขศูนย์ขึ้นเป็นชาติแรกคือชาวมายา แต่มายาอยู่ไกลจากยุโรปมากจึงไม่มีใครล่วงรู้ จนต้องพลาดพลั้งให้กับนักคณิตศาสตร์อินเดียทั้งสาม นิยามเกี่ยวกับเลขศูนย์ที่พราหมณ์คุปตะให้ไว้ เช่น การบวก “ผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนลบ ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ และผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนบวก ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก โดยผลรวมของจำนวนศูนย์กับจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนศูนย์” การลบ “จำนวนลบหักออกจากจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก จำนวนบวกหักออกจากจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ จำนวนศูนย์หักออกจากจำนวนลบได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ จำนวนศูนย์หักออกจากจำนวนบวกได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก และจำนวนศูนย์หักออกจากจำนวนศูนย์ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนศูนย์”พราหมณ์คุปตะมีปัญหาเกี่ยวกับการหารเลขศูนย์ เขาสามารถบอกได้ว่า 0 คูณกับจำนวน n ใดๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ แต่เมื่อเป็นการหาร ถ้า 0 เป็นตัวตั้งก็จะได้ผลลัพธ์เป็น เศษ 0/n หรือเท่ากับ 0 และเมื่อ 0 เป็นตัวหารก็จะได้ผลลัพธ์เป็น n/0 โดย 0 หารด้วย 0 มีค่าเท่ากับ 0 ต่อมา มหาวีระ นักคณิตศาสตร์ชาติเดียวกันจึงปรับปรุงนิยามของพราหมณ์คุปตะเสียใหม่เป็น “จำนวนใดๆ คูณกับ 0 ได้ผลลัพธ์เป็น 0 และจะมีค่าเท่าเดิมถ้าหักออกด้วย 0” แต่เขาก็ยังผิดพลาดเมื่อนิยามว่า “จำนวนใดๆ หารด้วย 0 จะมีค่าเท่าเดิม”

500 ปีต่อมา ภัสการนิยามการหารด้วย 0 ใหม่ว่า “จำนวนที่หารด้วย 0 จะมีค่าเป็นสัดส่วนโดยตัวส่วนเป็น 0 เศษส่วนนี้เรียกว่าจำนวนอนันต์ ซึ่งเป็นปริมาณที่มีตัวส่วนเป็น 0 และไม่อาจเปลี่ยนแปลงได้ ไม่ว่าจะมีการบวกเพิ่มหรือหักออกมากเท่าใดก็ตาม เช่นเดียวกับจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นกับเทพเจ้าเมื่อโลกได้ถือกำเนิดหรือสลายไป หรือสรรพสิ่งที่ได้มอบให้(กับ)หรือออกมา(จากพระเจ้า)” แต่ก็ยังไม่สมบูรณ์อยู่ดี เพราะเขายังไม่สามารถมองทะลุไปจนถึงความจริงที่ว่า จำนวนใดๆ ไม่สามารถหารด้วย 0 ได้

การที่ชาวอินเดียรู้จักกับเลข 0 ได้ลึกซึ้ง ส่วนหนึ่งมาจากความเชื่อทางศาสนาพราหมณ์ ฮินดู หรือพุทธ ต่างพูดถึงความว่างเปล่า นอกจากนี้ ชาวอินเดียยังเป็นอารยธรรมแรกๆ ที่มีการใช้จำนวนขนาดมโหฬารด้วย อย่างเช่น มีเทพเจ้า 330 ล้านองค์ หรือในหนังสือรามายณะซึ่งพูดถึงกองทหารจำนวนหนึ่งที่ตามด้วย 0 ถึง 62 ตัว หรือแม้แต่ความเชื่อเรื่องกลียุคที่กินเวลายาวนานถึง 432,000 ปี จำนวนเหล่านี้จะบันทึกไม่ได้เลยถ้าไม่มีเลข 0

เมื่อเลข 0 กำเนิดขึ้นจึงได้มีการนำไปใช้พัฒนาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ที่เด่นชัดที่สุดคือการที่ชาวอาหรับนำตัวเลขทั้ง 10 ตัวไปใช้อย่างแพร่หลายทั่วโลกในชื่อของ “เลขอารบิก” นั่นเอง ขึ้นต้นด้วยอินเดียแต่ดันจบท้ายด้วยอาหรับซะงั้น พูดเล่นๆ ก็คงเหมือนกับที่ชาวมายาโดนนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียขโมยซีนนั่นแหละ!


0 มีความหมายสองอย่าง

> 0 ที่หมายถึงความว่างเปล่า

ในการแสดงขนาดของจำนวนโดยใช้ตำแหน่งของหลัก

ถ้าหลักนั้น “ไม่มีอะไร” จะใช้ 0 เป็นสัญลักษณ์แสดงไว้ เช่น 43201

> 0 ที่หมายถึงจำนวน

ใช้ 0 เป็นส่วนหนึ่งในการคำนวณ เช่น 2 + 0 = 2


สิ่งที่ไม่มีเลข 0

  • การนับชั้นของอาคารในประเทศญึ่ปุ่น

การนับชั้นอาคารจะเป็น ชั้น 1, ชั้น 2, ชั้น 3 ส่วนชั้นที่อยู่ด้านล่างชั้น 1 คือ ชั้นใต้ดินที่ 1, ชั้นใต้ดินที่ 2 โดยไม่มีชั้น 0

 

  • ปีคริสต์ศักราช

ไม่มีปี ค.ศ. 0 แต่จะเริ่มปีที่ ค.ศ. 1 (ปีก่อนหน้าก็จะเป็นปีก่อนคริสต์ศักราช)

 

 

ที่มา : หนังสือ 77 เรื่องไม่คาดคิดในโลกคณิตศาสตร์

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon