4. กุญแจสำคัญของเทคโนโลยีการเข้ารหัส --- จำนวนเฉพาะ

math02 วันเสาร์, 31 ตุลาคม 2558 16:03

สามารถแยกตัวประกอบของจำนวนได้เป็นกี่ชุด ?

กุญแจสำคัญของเทคโนโลยีการเข้ารหัส --- จำนวนเฉพาะ

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … เป็นจำนวนเฉพาะซึ่งนิยามของจำนวนเฉพาะคือ จำนวนธรรมชาติ (ยกเว้น 1) ที่หารลงตัวด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น การที่ไม่มีจำนวนอื่นหารลงตัวยกเว้น 1 และตัวมันเอง หรือไม่มีตัวประกอบ ก็หมายถึงว่า “ไม่สามารถแบ่งย่อยลงไปได้อีก” จำนวนเฉพาะมีบทบาทสำคัญมากต่อการคำนวณเชิงตัวเลขทางคณิตศาสตร์ เพราะ จำนวนธรรมชาติใดๆ ตั้งแต่ 2 ขึ้นไป จะแยกเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ชุดเดียวเสมอ เช่น 12 แยกได้เป็น 2 x 2 x 3 (ถ้าแค่สลับตำแหน่งการคูณยังถือว่าเป็นชุดเดียวกัน) การเขียนแบบนี้เรียกว่า การแยกตัวประกอบในรูจำนวนเฉพาะ

จำนวนธรรมชาติใดๆ ล้วนประกอบขึ้นจากการรวมกลุ่มของจำนวนเฉพาะ เช่นเดียวกับที่สสารใดๆ ประกอบขึ้นจากการรวมกลุ่มของอะตอม แต่ประเภทของอะตอมนั้นมีจำกัด ในขณะที่จำนวนเฉพาะมีการพิสูจน์แล้วว่ามีไม่จำกัด ที่ผ่านมามีนักคณิตศาสตร์จำนวนมากพยายามสร้างสูตรหรือค้นหากฎเกณฑ์ในการหาจำนวนเฉพาะ แต่ก็ยังไม่มีใครทำได้สำเร็จ

ในนิยามของจำนวนเฉพาะได้ยกเว้น 1 เอาไว้ เพราะถ้ายอมรับว่า 1 เป็นจำนวนเฉพาะเวลาแยกตัวประกอบของจำนวนใดๆ ให้อยู่ในรูปจำนวนเฉพาะ ก็จะมีรูปแบบได้ไม่จำกัด เช่น 12 แยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะได้เป็น 2 x 2 x 3 แต่ถ้าให้ 1 เป็นจำนวนเฉพาะด้วย 2 x 2 x 3 x 1 หรือ 2 x 2 x 3 x 1 x 1 ก็ถือเป็นอีกรูปแบบหนึ่งเช่นกัน

หลายคนอาจคิดว่าจำนวนเฉพาะไม่น่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับการใช้ชีวิตประจำวัน แต่ความจริงเทคโนโลยีการเข้ารหัสทำให้เราช็อปปิ้งออนไลน์ได้อย่างปลอดภัยนั้นเกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะอย่างแยกไม่ได้ เช่น รหัส RSA ที่ใช้กันอย่างกันแพร่หลาย ก็สร้างขึ้นจากการนำจำนวนเฉพาะ 2 จำนวนมาคูณกันแล้วใช้เข้ารหัสจำนวนอื่นๆ การถอดรหัสจำนวนที่ถูกเข้ารหัสด้วยวิธีนี้ไว้แล้ว จะต้องรู้ค่าจำนวนเฉพาะที่ใช้เข้ารหัสในตอนต้น เพราะการนำจำนวนเฉพาะ 2 จำนวนมาคูณกันเป็นเรื่องที่ง่าย แต่ในทางกับกัน การค้นหาจำนวนเฉพาะจากจำนวนที่ให้มานั้นเป็นงานที่ยุ่งยากมาก อย่างเช่น ลองแยกตัวประกอบของ 60433 เป็นจำนวนเฉพาะดู … ยากมากเลยใช่ไหม (คำตอบคือ 223 x 271) และถ้าเป็นจำนวนที่มีหลายล้านหลักละก็ ถึงแม้จะใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ก็อาจไม่สามารถหาคำตอบได้ ปัจจุบันจากการเข้ารหัสข้อมูลดิจิทัลโดยใช้จำนวนเฉพาะนี้เอง ที่ทำให้เราสามารถสั่งซื้อสินค้าทางอินเตอร์เน็ตได้อย่างสบายใจ

ที่มา : หนังสือ 77 เรื่องไม่คาดคิดในโลกคณิตศาสตร์

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon