วันจันทร์, 28 กันยายน 2558 07:53 by math04
ถ้าเราสามารถใช้เครื่องหมายได้ทั้งสี่ชนิด เราจำเป็นต้องใช้การลองผิดลองถูกเพื่อเช็คหาคำตอบที่ดีที่สุด แต่ถ้าเราถูกจำกัดให้ใช้ได้เฉพาะการบวกและการลบเท่านั้น จะพบว่มีอีกหลายทริกที่เรานำไปใช้ได้

1. ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด
หลัก การง่ายๆคือ ค่าสูงสุดได้จากการเติมเครื่องหมายบวกลงไปทุกช่อง ในทำนองเดียวกัน ค่าต่ำสุดเกิดจากการเติมเครื่องหมายลบลงไปทุกช่องนั่นเอง เช่น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»4«/mn»«/math» จะมีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด คือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/math» และ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/math»
2. พิจารณาปัญหาต่อไปนี้

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/math»

ทดลองเติมเครื่องหมายบวกลงไปทุกช่อง จะได้ว่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/math» เรียกค่าที่ได้ว่า ค่าเริ่มต้น จากนั้นให้สังเกตว่า เมื่อเราเปลี่ยนเครื่องหมายบวกเป็นเครื่องหมายลบหนึ่งครึ่ง ค่าเริ่มต้นจะถูกลบออกไปเป็นสองเท่าของจำนวนที่มีเครื่องหมายข้างหน้าเป็นลบ ดังนี้

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

สังเกตว่า เราลบค่าเริ่มต้นด้วยสองเท่าของจำนวนใน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«/math» ในที่นี้ไม่รวม «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» เนื่องจากว่าเราใส่เครื่องหมายลบข้างหน้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» ไม่ได้นั่นเอง หรือเราอาจมองอีกทางได้ว่า ในกรณีที่เราต้องการผลลัพธ์เป็น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math» เราต้องหาตัวเลขใน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«/math» ที่่มีผลรวมเท่ากับ«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»
พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#9633;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#9633;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#9633;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#9633;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»15«/mn»«/math»

จะได้ค่าเริ่มต้นเป็น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»63«/mn»«/math» จากนั้นเราต้องหาค่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» ที่ทำให้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»63«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»15«/mn»«/math» จะได้ค่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«/math»
จากนั้นเราต้องหาจำนวนใน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/math» ที่ได้ผลรวมเท่ากับ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»24«/mn»«/math» สังเกตว่าไม่มี «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» ในเซตนี้เนื่องจาก «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» ไม่สามารถใส่เครื่องหมายลบข้างหน้าได้
จะได้ว่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«/math» ดังนั้น

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»15«/mn»«/math»


วันจันทร์, 28 กันยายน 2558 06:57 by math04
วันจันทร์, 28 กันยายน 2558 00:55 by math04
วันศุกร์, 04 กันยายน 2558 07:06 by math04

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon