Featured

ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร

  • Category
    MATH
  • Name
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร
  • Description
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร สอนดี Mathematics rules
  • Created
    วันศุกร์, 12 ธันวาคม 2557
  • Group admin
    krusorndee
 
ห้องเรียน
คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา
ค้นหา
  • loader
คลับ (Club) ล่าสุด
  • การค้นพบกฎและทฤษฎีทางฟิสิกส์ (Discovery Law and Theory of Physics)
    ฟิสิกส์เป็นการศึกษาปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ โดยพยายามอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ โดยใช้กฎและทฤษฎีที่นักฟิสิกส์สร้างขึ้น กฎและทฤษฎีต่างๆ จะถูกพิสูจน์ด้วยการทดลอง การเข้าใจแนวคิดและที่มาของกฎและทฤษฎีเหล่านั้น จะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติมากขึ้น และทำให้เราเข้าใจวิธีคิดของนักฟิสิกส์ด้วย...
  • ความหลากหลายทางชีวภาพ
    สิ่งมีชีวิตมีมากหมายหลายชนิดเเตกต่างกัน ดังนั้นการจัดลำดับสิ่งมีชีวิตในโลกของเราใช้หลักเกณฑ์ใดบ้างมาเรียนรู้กัน
  • What Companies Bangalore Packers Movers Provide
    There are lots of going businesses or maybe removal businesses or perhaps packers as well as movers inside Bangalore, Maharashtra. This sort of firms are encouraging people significantly inside relocation. These are helping those who wish to shift their particular residences as well as offices...
  • ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร สอนดี Mathematics rules
  • คลับคนรักคณิต
    คลับคนรักคณิต เนื้อหาและบทเรียน CAI วิชาคณิตศาสตร์ สำหรับผู้ที่นิยมศึกษาผ่านช่องทางอินเตอร์เน็ต พูดคุย และแลกเปลี่ยนกันทุกเรื่องราวที่เกี่ยวกับการคำนวณ เชิญรับชมบทเรียน e-Learning ของคลับนี้ได้ครับ
  • smith mekpiboonwattana
    เรขาคณิตเป็นวิชาด้วยการวัดดิน การคำนวณด้วยเส้น
คนที่ออนไลน์

มี 457 ผู้มาเยือน และ ไม่มีสมาชิกออนไลน์ ออนไลน์

There are no discussions yet.

วันศุกร์, 12 ธันวาคม 2557 02:48 by krusorndee

ความหมายของตรรกศาสตร์

คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์ คือ ตรฺรก และศาสตฺร ตรรก หมายถึง การตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิด และคำว่า ศาสตฺร หมายถึง วิชา ตำรา รวมกันเข้าเป็น “ตรรกศาสตร์” หมายถึง วิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบ ปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือ วิชาว่าด้วย การใช้กฎเกณฑ์การใช้เหตุผล

วิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมาย นักปราชญ์เหล่านั้น คือ

1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทย ฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ ปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล”

2.กีรติ บุญเจือ นิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยา คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”

3.”Wilfrid Hodges” นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ การศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ”

ประพจน์ (Proposition)

ประพจน์ คือ ประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น

ประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้

ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์

จังหวัดชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จริง )

5 × 2 = 2 + 5 ( เท็จ )

ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์

โธ่คุณ (ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นคำอุทาน)

กรุณาปิดประตูด้วยครับ (ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นคำขอร้อง)

ท่านเรียนวิชาตรรกวิทยาเพื่ออะไร (ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นคำถาม)

 

ประโยคเปิด (Open sentence)

บทนิยาม ประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งหรือมากกว่าโดยไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กำหนดให้ นั่นคือเมื่อแทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจริง

ประโยคเปิด เช่น

1.เขาเป็นนักบาสเกตบอลทีมชาติไทย

2. x + 5 =15

3. y < - 6

ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น

1.10 เป็นคำตอบของสมการ X-1=7

2.โลกหมุนรอบตัวเอง

3.จงหาค่า X จากสมการ 2x+1=8

 

ตัวเชื่อม (connective)

1. และ ( /\ )

ใช้สัญลักษณ์แทน /\ และเขียนแทนด้วย P /\ Q แต่ละประพจน์มีค่าความจริง(truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือ จริง(True) หรือ เท็จ(False) ถ้าทั้ง P และ Q เป็นจริงจะได้ว่า P /\ Q เป็นจริง กรณีอื่นๆ P /\ Q เป็นเท็จ เราให้นิยามค่าความจริง P /\ Q

โดยตารางแสดงค่าความจริง (truth table) ดังนี้

 

P Q P /\ Q
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F

 

ตัวอย่าง

5+1 = 6 /\ 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

5+1 = 6 /\ 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

5+1 = 1 /\ 2 น้อยกว่า 3 (เท็จ)

5+1 = 1 /\ 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

 

2. หรือ (V)

ตัวเชื่อมประพจน์ ” หรือ ” ( Disjunction ) ใช้สัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนด้วย P V Q และเมื่อ P V Q

จะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา

 

ให้นิยามค่าความจริงของ P V Q

ตัวอย่างตารางค่าความจริง ดังนี้

P Q P V Q
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F

ตัวอย่าง

5 + 1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง)

5 + 1 = 1 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

5 + 1 = 1 V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

 

3. ถ้า...แล้ว (→)

ตัวเชื่อมประพจน์ “ ถ้า….แล้ว” (Conditional) ใช้สัญลักษณ์แทน → และเขียนแทนด้วย P → Q

นิยามค่าความจริงของ P → Q โดยแสดงตารางค่าความจริงดังนี้

P Q P→Q
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T

ตัวอย่าง

1 < 2 → 2 < 3 (จริง)

1 < 2 → 3 < 2 (เท็จ)

2 < 1 → 2 < 3 (จริง)

2 < 1 → 3 < 2 (จริง)

 

4. ก็ต่อเมื่อ (↔)

ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” (Biconditional) ใช้สัญลักษณ์แทน ↔ และเขียนแทนด้วย P ↔ Q

นั้นคือ P ↔ Q จะเป็นจริงก็ต่อเมือ ทั้ง P และ Q เป็นจริงพร้อมกันหรือทั้ง P และ Q เป็นเท็จพร้อมกันตารางแสดงค่าความจริงของ P ↔ Q

P Q P↔Q
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T

 

ตัวอย่าง

1 < 2 ↔ 2 < 3 (จริง)

1 < 2 ↔ 3 < 2 (เท็จ)

2 < 1 ↔ 2 < 3 (จริง)

2 < 1 ↔ 3 < 2 (เท็จ)

 

5. นิเสธ (~)

นิเสธ (Negation) ใช้สัญลักษณ์แทน ~ เขียนแทนนิเสธของ P ด้วย ~P ถ้า P เป็นประพจน์นิเสธของประพจน์ P คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกัน P

ตารางแสดงค่าความจริงดั้งนี้

P ~P
T
F
F
T

 

ตัวอย่าง ถ้า p แทนประโยคว่า "วันนี้เป็นวัน เสาร์" นิเสธของ p หรือ ~p คือประโยคที่ว่า "วันนี้ไม่เป็นวันเสาร์"

 

ขอบคุณที่มา:

กีรติ บุญเจือ.2520 . ตรรกวิทยาทั่วไป.กรุงเทพฯ: ไทยวัฒนาพานิช.
จำนงค์ ทรงประเสริฐ.2507. ตรรกศาสตร์.กรุงเทพฯ: เลียงเซียง.
ประยงค์ แสนบุราณ. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น.ขอนแก่น: วิทยาลัยขอนแก่น.
พกสูตรเข้าสอบ คณิต ม.ปลาย พิมพ์ครั้งที่ 7 ปทุมธานี : สกายบุ๊กส์, 2551.
สุวร กาญจนมยูร.2523. ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์.กรุงเทพฯ: ไทยวัฒนาพานิช.

 

 

 

 

วันศุกร์, 12 ธันวาคม 2557 02:22 by krusorndee
View all announcements Displaying 2 of 2 announcements

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon