วิ่งเล่นนอกห้องเรียน :: ตอน เครื่องอีนิกม่า (Enigma)

  • Category
    คณิตศาสตร์
  • Name
    วิ่งเล่นนอกห้องเรียน :: ตอน เครื่องอีนิกม่า (Enigma)
  • Description
    อีนิกม่าเป็นเครื่องเข้ารหัสลับอันโด่งดังที่พวกนาซีสร้างขึ้นในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 เพื่อส่งข่าวสารลับให้เฉพาะฝ่ายเดียวกันเท่านั้นรับรู้ อะไรคือความลับที่อยู่เบื้องหลังของเครื่องเข้ารหัสนี้ แล้วคณิตศาสตร์เข้ามาเกี่ยวตอนไหน อะไร ยังไง ไปไขความลับนี้กัน!
  • Created
    วันจันทร์, 30 มีนาคม 2558
  • Group admin
    math02
 
ห้องเรียน
คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา
ค้นหา
  • loader
คลับ (Club) ล่าสุด
  • การค้นพบกฎและทฤษฎีทางฟิสิกส์ (Discovery Law and Theory of Physics)
    ฟิสิกส์เป็นการศึกษาปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ โดยพยายามอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ โดยใช้กฎและทฤษฎีที่นักฟิสิกส์สร้างขึ้น กฎและทฤษฎีต่างๆ จะถูกพิสูจน์ด้วยการทดลอง การเข้าใจแนวคิดและที่มาของกฎและทฤษฎีเหล่านั้น จะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติมากขึ้น และทำให้เราเข้าใจวิธีคิดของนักฟิสิกส์ด้วย...
  • ความหลากหลายทางชีวภาพ
    สิ่งมีชีวิตมีมากหมายหลายชนิดเเตกต่างกัน ดังนั้นการจัดลำดับสิ่งมีชีวิตในโลกของเราใช้หลักเกณฑ์ใดบ้างมาเรียนรู้กัน
  • What Companies Bangalore Packers Movers Provide
    There are lots of going businesses or maybe removal businesses or perhaps packers as well as movers inside Bangalore, Maharashtra. This sort of firms are encouraging people significantly inside relocation. These are helping those who wish to shift their particular residences as well as offices...
  • ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร สอนดี Mathematics rules
  • คลับคนรักคณิต
    คลับคนรักคณิต เนื้อหาและบทเรียน CAI วิชาคณิตศาสตร์ สำหรับผู้ที่นิยมศึกษาผ่านช่องทางอินเตอร์เน็ต พูดคุย และแลกเปลี่ยนกันทุกเรื่องราวที่เกี่ยวกับการคำนวณ เชิญรับชมบทเรียน e-Learning ของคลับนี้ได้ครับ
  • smith mekpiboonwattana
    เรขาคณิตเป็นวิชาด้วยการวัดดิน การคำนวณด้วยเส้น
คนที่ออนไลน์

มี 526 ผู้มาเยือน และ ไม่มีสมาชิกออนไลน์ ออนไลน์

คำถามท้ายบทเรียน ข้อที่ 4 Started by math02 วันพุธ, 06 พฤษภาคม 2558 0 Replies
คำถามท้ายบทเรียน ข้อที่ 3 Started by math02 วันพุธ, 06 พฤษภาคม 2558 0 Replies
คำถามท้ายบทเรียน ข้อที่ 2 Started by math02 วันพุธ, 06 พฤษภาคม 2558 0 Replies
คำถามท้ายบทเรียน ข้อที่ 1 Started by math02 วันพุธ, 06 พฤษภาคม 2558 0 Replies
View all discussions Displaying 4 of 4 discussions
แม้ว่าตอนแรกที่พวกเยอรมันใช้เครื่องอีนิกม่า กลไกความฉลาดทุกอย่างของมันถูกปิดไว้ลับสุดยอด น้อยคนนักจะเข้าใจกลไกที่แท้จริงของมัน แม้แต่ทหารก็เป็นเพียงผู้ใช้งาน แต่จนถึงตอนนี้ความลับการทำงานของเครื่องอีนิกม่าก็ไม่มีอีกแล้ว หัวข้อนี้จะเฉลยให้น้องๆ ทราบว่าเจ้าครื่องนี้จริงๆ แล้วทำงานได้อย่างไร

ที่ด้านหน้าสุดของเครื่องอีนิกม่าจะมีสิ่งที่เรียกว่าแผงปลั๊ก (plug board) ซึ่งเชื่อมต่อตัวอักษรเป็นคู่ๆ ทั้งหมด 10 เส้น จะได้คู่ตัวอักษร 10 คู่ เมื่อกดแป้นตัวอักษรตัวหนึ่ง สัญญาณจะผ่านแผงปลั๊ก จากนั้นไปยังจานหมุนอันแรก (ขวาสุด) แล้วไปจานหมุนที่สอง (อันกลาง) ผ่านไปยังจานหมุนอันที่สาม (ซ้ายสุด) จากนั้นวนกลับเข้ามายังเครื่องอีกครั้งแบบย้อนกลับ ผ่านจานหมุนอันที่สาม อันที่สอง และสุดท้ายอันที่หนึ่งตามลำดับ สุดท้ายสัญญาณจะกลับออกมาที่แผงปลั๊กอีกครั้ง จากนั้นปุ่มไฟของตัวอักษรหนึ่งก็จะสว่างขึ้นมา


ขอบคุณภาพจาก http://www.rutherfordjournal.org/images/030108-11.jpg

อธิบายให้เข้าใจง่ายขึ้นด้วยแผนภาพข้างล่างนี้

ทีนี้เราลองมาเดาว่าตัวอักษรอะไรจะถูกเข้าคู่กัน สมมติเดาว่า t กับ a เชื่อมกันอยู่


ถ้าเป็นแบบนี้จริง เมื่อกด t สัญญาณผ่านแผงปลั๊กจะได้ a และเมื่อสัญญาณผ่านเข้าจานหมุนทั้งสามอันแล้วได้ตัว p จากนั้นสัญญาณตัว p ผ่านเข้าแผงปลั๊กแล้วสุดท้ายได้เป็นตัว e ออกมา แบบนี้อาจจะสรุปได้ว่าคู่ตัวอักษรต่อไปคือ p ซึ่งเชื่อมต่อกับ e ถ้าเป็นแบบนี้จริงก็เจ๋งเลย เริ่มเดาการทำงานของเครื่องอีนิกม่าได้แล้ว Cool

ทีนี้จะใช้วิธีเดียวกันนี้ในการเดาการตั้งค่าของแผงปลั๊กอีกซัก 2-3 แบบ


สรุปได้ว่า k เชื่อมต่อกับ q

สรุปได้ว่า x เชื่อมต่อกับ b

สรุปได้ว่า t เชื่อมต่อกับ g

แต่! แต่ถึงตอนนี้มีความขัดแย้งเกิดขึ้น เพราะตอนแรกเราเดาว่า t ต่อเชื่อมกับ a แต่ตอนนี้เราได้ t ต่อเชื่อมกับ g ซึ่ง t ไม่สามารถต่อเชื่อมกับตัวอักษรพร้อมๆกันได้สองตัว นั่นแปลว่าการเดาว่า a เชื่อมต่อกับ t นั้นผิด

สมมติว่าลองเดาต่อ เป็น tb, tc, td, ... เรื่อยไปจนครบทุกกรณีที่จะเป็นไปได้

ถ้าสมมติว่าไม่มีการเชื่อมต่อไหนเลยที่เป็นไปได้ (ผิดทุกกรณีที่เชื่อมต่อ) แสดงว่าตำแหน่งของจานหมุนที่ตั้งไว้นั้นผิด สิ่งที่ต้องทำก็คือค่อยๆ เลื่อนจานหมุนไปทีละคลิ้กแล้วทดสอบการเข้าคู่กัน จากนั้นถ้ายังไม่ถูกก็หมุนคลิ้กอีกที ค่อยๆทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จะเห็นได้ว่าเป็นอะไรที่เสียเวลามาก

อลัน ทัวริ่งเกิดแนวคิดขึ้นมาสองแบบที่จะทำให้งานพวกนี้ทำได้เสร็จเร็วขึ้น อย่างแรกซึ่งฉลาดเอามากๆ ก็คือ เขาสังเกตเห็นว่า เมื่อเจอสิ่งหนึ่งที่ผิดไป อย่าง ta กับ tg แสดงว่าการตั้งข้อสรุปอื่นๆ นั้นล้วนผิดหมด และไม่จำเป็นต้องเช็คต่อแล้ว ยังไงก็ถือว่าผิดและไม่ถูกยอมรับ แล้วก็ไม่จำเป็นต้องเช็คกรณีอื่นๆ อีก และนี่ก็เพิ่มความเร็วให้กับการทำงานขึ้นมาก อีกวิธีหนึ่งที่จะเพิ่มความเร็วการทำงาน ก็คือ ทำให้มันทำงานอย่างรวดเร็วขึ้นทันทีด้วยการใช้วงจรไฟฟ้า และนั่นก็คือสิ่งที่อยู่ในเครืองบอมบ์ (Bombe machine)

เครื่องบอมบ์ทำงานในลักษณะเดียวกับที่เราพยายามทำไปแล้วตอนต้น ด้วยวงจรไฟฟ้าทำให้สามารถเช็คคู่ตัวอักษรที่ผิดได้รวดเร็วมาก แล้วพอพบว่าผิด ก็หมุนจานหมุนไปหนึ่งคลิ้ก แล้วตรวจสอบใหม่ ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ ด้วยความเร็วที่เร็วมากเมื่อเทียบกับการทำโดยมนุษย์ ด้วยเครื่องบอมบ์ทำให้ทุกกรณี ทุกตำแหน่งของจานหมุนนั้นสามารถถูกตรวจสอบได้อย่างครบถ้วนอย่างรวดเร็ว คือประมาณ 20 นาทีเท่านั้น

หลักการทำงานที่น่าสังเกตของเครื่องบอมบ์ก็คือ มันถูกสร้างขึ้นในลักษณะย้อนกลับ คือตรวจสอบหาความไม่ถูกต้อง แล้วตัดกรณีที่ผิดนั้นทิ้งไป สิ่งที่เหลือก็คือ สิ่งที่ไม่ผิด

การตั้งชื่อเครื่องบอมบ์นั้น เป็นการให้เกียรติแก่เครื่องถอดรหัสของโปแลนด์ซึ่งเรียกว่า บอมบ์เบอร์ เครื่องบอมบ์เบอร์มีขนาดไม่ใหญ่ ทำงานไม่ดังเท่า และมีหลักการทำงานแตกต่างไปจากเครื่องบอมบ์อย่างสิ้นเชิง  ซึ่งจากข้อบกพร่องของเครื่องมือของพวกเยอรมันนี้ เครืองบอมบ์เบอร์สามารถถอดรหัสอีนิกม่าจากกองทัพภาคพื้นดินและกองทัพอากาศของเยอรมันได้ แต่ไม่สามารถถอดรหัสของกองทัพเรือได้ สิ่งที่อลัน ทัวริ่งต้องทำก็คือ ต้องหาวิธีถอดรหัสอีนิกม่าทั้งที่ส่งมาจากทุกกองทัพได้ และจะต้องทนทานพอ ซึ่งถ้าพวกเยอรมันเปลี่ยนกระบวนการเข้ารหัสไป เครื่องจักรที่จะสร้างนี้ก็ยังต้องสามารถทำงานได้ สิ่งที่ทำให้รหัสอีนิกม่าในกองทัพเรือนั้นแตกต่างไปก็คือ ตำแหน่งเริ่มต้นของจานหมุน ซึ่งปกติจะส่งก่อนที่จะส่งข้อความลับ แต่กองทัพเรือส่งโค้ดแบบอื่นที่แตกต่างออกไปอย่างสิ้นเชิง ซึ่งก็ต้องหาให้ได้ว่าการแจ้งตำแหน่งของจานนั้นทำได้อย่างไรด้วย ถึงจะเริ่มถอดรหัสอีนิกม่าของกองทัพเรือได้

วันจันทร์, 04 พฤษภาคม 2558 00:10 by math02
View all announcements Displaying 4 of 4 announcements

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon