ฟังก์ชั่น

  • Category
    คณิตศาสตร์
  • Name
    ฟังก์ชั่น
  • Description
    ฟังก์ชัน (Function)
  • Created
    วันเสาร์, 12 กันยายน 2558
  • Group admin
    math06
 
ห้องเรียน
คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา
ค้นหา
  • loader
คลับ (Club) ล่าสุด
  • การค้นพบกฎและทฤษฎีทางฟิสิกส์ (Discovery Law and Theory of Physics)
    ฟิสิกส์เป็นการศึกษาปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ โดยพยายามอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ โดยใช้กฎและทฤษฎีที่นักฟิสิกส์สร้างขึ้น กฎและทฤษฎีต่างๆ จะถูกพิสูจน์ด้วยการทดลอง การเข้าใจแนวคิดและที่มาของกฎและทฤษฎีเหล่านั้น จะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติมากขึ้น และทำให้เราเข้าใจวิธีคิดของนักฟิสิกส์ด้วย...
  • ความหลากหลายทางชีวภาพ
    สิ่งมีชีวิตมีมากหมายหลายชนิดเเตกต่างกัน ดังนั้นการจัดลำดับสิ่งมีชีวิตในโลกของเราใช้หลักเกณฑ์ใดบ้างมาเรียนรู้กัน
  • What Companies Bangalore Packers Movers Provide
    There are lots of going businesses or maybe removal businesses or perhaps packers as well as movers inside Bangalore, Maharashtra. This sort of firms are encouraging people significantly inside relocation. These are helping those who wish to shift their particular residences as well as offices...
  • ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร สอนดี Mathematics rules
  • คลับคนรักคณิต
    คลับคนรักคณิต เนื้อหาและบทเรียน CAI วิชาคณิตศาสตร์ สำหรับผู้ที่นิยมศึกษาผ่านช่องทางอินเตอร์เน็ต พูดคุย และแลกเปลี่ยนกันทุกเรื่องราวที่เกี่ยวกับการคำนวณ เชิญรับชมบทเรียน e-Learning ของคลับนี้ได้ครับ
  • smith mekpiboonwattana
    เรขาคณิตเป็นวิชาด้วยการวัดดิน การคำนวณด้วยเส้น
คนที่ออนไลน์

มี 678 ผู้มาเยือน และ ไม่มีสมาชิกออนไลน์ ออนไลน์

There are no discussions yet.

วันเสาร์, 12 กันยายน 2558 23:14 by math06

ฟังก์ชัน (Function

1 . ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใดๆ ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesian Product) ของ A และ B คือ
A × B = {(a, b) | a ∈ A และ b ∈ B)}

ข้อสังเกต

1. ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เป็นเซต ดังนั้นจึงสามารถพูดถึงนิยามต่างๆ ของเซตได้
2. n(A × B) = n(A) ⋅ n(B) = n(B × A)
3. A × B เทียบเท่า B × A แต่ A × B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A
4. ถ้า A = φ หรือ B = φ จะได้ว่า A × B = φ

นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใดๆ ความสัมพันธ์จาก A ไป B (Relation from A to B) คือ สับเซตของ A × B

เรียก r ว่าเป็น ความสัมพันธ์ ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จาก R ไป R
เรียก r ว่าเป็น ความสัมพันธ์บน A ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป A

ข้อสังเกต

1. จำนวนความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป B มีจำนวน 2n(A) ⋅ n(B) ความสัมพันธ์
2. φ และ A × B เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เสมอ

นิยาม กำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์ใดๆ เรานิยาม
โดเมน (Domain) ของ r คือ เซต Dr = {x | มี y ซึ่งทำให้ (x, y) ∈ r}
เรนจ์ (Range) ของ r คือ เซต Rr = {y | มี x ซึ่งทำให้ (x, y) ∈ r}

ข้อสังเกต

1. อาจคิดง่ายๆ ได้ว่า โดเมนของ r ก็คือ เซตที่เก็บสมาชิกตำแหน่งแรกของ r และ เรนจ์ของ r ก็คือ
เซตที่เก็บสมาชิกตำแหน่งหลังของ r
2. ในการหาโดเมนของความสัมพันธ์ r นั้น เราจะเขียนสมการในรูป y = f(x) จากนั้นจึงพิจารณาค่า x ที่
เป็นไปได้ทั้งหมด ส่วนในการหาเรนจ์ของความสัมพันธ์ r นั้น เราจะเขียนสมการในรูป x = g(y) จากนั้นจึง
พิจารณาค่า y ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

นิยาม ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้วสมาชิกตัวหลังต้องเท่ากันด้วย

ข้อสังเกต

เราอาจตรวจสอบว่าการเป็นฟังก์ชันได้โดยใช้กราฟ กล่าวคือ เมื่อวาดกราฟของความสัมพันธ์แล้วสามารถหาเส้นตรงที่ขนานกับแกน y ที่ตัดกราฟอย่างน้อยสองจุด จะกล่าวได้ว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชันเพราะจุดตัดที่พบนั้นก็คือ สมาชิกในความสัมพันธ์ที่มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังต่างกัน

ฟังก์ชัน ƒ คือ ความสัมพันธ์ ซึ่งถ้ามี (x, y) ∈ ƒ และ (x, z) ∈ ƒ แล้ว y = z

2 . ฟังก์ชันประเภทต่างๆ

ฟังก์ชันเชิงเส้น (Linear Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ax + b เมื่อ a, b ∈ R

ฟังก์ชันคงที่ (Constant Function) คือ ฟังก์ชันเชิงเส้นที่มี a = 0 กราฟของฟังก์ชันจะเป็นเส้นตรงขนานกับแกน X

ฟังก์ชันกำลังสอง (Quadratic Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c ∈ R และ a ≠ 0

ถ้า a > 0 กราฟหงาย มีจุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน และถ้า a < 0 กราฟคว่ำ มีจุดวกกลับเป็นจุดสูงสุดของฟังก์ชัน

ถ้ารูปทั่วไปของสมการ คือ f(x) = a(x - h)2 + k เมื่อ a, k ∈ R และ a ≠ 0 จุดวกกลับอยู่ที่ (h, k)

การแก้สมการโดยใช้กราฟ
1. ในกรณีที่กราฟไม่ตัดแกน X จะไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง
2. กราฟของ y = a(x + c)2 เมื่อ c > 0 จะตัดแกน X ที่จุด (-c, 0) สมการมีคำตอบเดียว คือ x = -c
กราฟของ y = a(x - c)2 เมื่อ c > 0 จะตัดแกน X ที่จุด (c, 0) สมการมีคำตอบเดียว คือ x = c

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = |x - a| + c เมื่อ a, c ∈ R

ฟังก์ชันขั้นบันได (Step Function) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของ R และมีค่าฟังก์ชันคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟของฟังก์ชันจะมีรูปคล้ายบันได

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon