การแก้อสมการ

  • Category
    คณิตศาสตร์
  • Name
    การแก้อสมการ
  • Description
    ในบทเรียนนี้จะพูดถึงวิธีการแก้อสมการในรูปแบบต่างๆได้อย่างไร โดยที่คุณสมบัติหลักที่ใช้มากในการแก้อสมการนั้น คือ คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่ 1. คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน 2. คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน 3. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก 4. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ
  • Created
    วันเสาร์, 17 ตุลาคม 2558
  • Group admin
    math06
 
ห้องเรียน
คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา
ค้นหา
  • loader
คลับ (Club) ล่าสุด
  • การค้นพบกฎและทฤษฎีทางฟิสิกส์ (Discovery Law and Theory of Physics)
    ฟิสิกส์เป็นการศึกษาปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ โดยพยายามอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ โดยใช้กฎและทฤษฎีที่นักฟิสิกส์สร้างขึ้น กฎและทฤษฎีต่างๆ จะถูกพิสูจน์ด้วยการทดลอง การเข้าใจแนวคิดและที่มาของกฎและทฤษฎีเหล่านั้น จะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติมากขึ้น และทำให้เราเข้าใจวิธีคิดของนักฟิสิกส์ด้วย...
  • ความหลากหลายทางชีวภาพ
    สิ่งมีชีวิตมีมากหมายหลายชนิดเเตกต่างกัน ดังนั้นการจัดลำดับสิ่งมีชีวิตในโลกของเราใช้หลักเกณฑ์ใดบ้างมาเรียนรู้กัน
  • What Companies Bangalore Packers Movers Provide
    There are lots of going businesses or maybe removal businesses or perhaps packers as well as movers inside Bangalore, Maharashtra. This sort of firms are encouraging people significantly inside relocation. These are helping those who wish to shift their particular residences as well as offices...
  • ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร สอนดี Mathematics rules
  • คลับคนรักคณิต
    คลับคนรักคณิต เนื้อหาและบทเรียน CAI วิชาคณิตศาสตร์ สำหรับผู้ที่นิยมศึกษาผ่านช่องทางอินเตอร์เน็ต พูดคุย และแลกเปลี่ยนกันทุกเรื่องราวที่เกี่ยวกับการคำนวณ เชิญรับชมบทเรียน e-Learning ของคลับนี้ได้ครับ
  • smith mekpiboonwattana
    เรขาคณิตเป็นวิชาด้วยการวัดดิน การคำนวณด้วยเส้น
คนที่ออนไลน์

มี 498 ผู้มาเยือน และ ไม่มีสมาชิกออนไลน์ ออนไลน์

There are no discussions yet.

วันเสาร์, 17 ตุลาคม 2558 09:21 by math06
สำหรับหัวข้อนี้นั้น จะพูดถึงวิธีการแก้อสมการในรูปแบบต่างๆได้อย่างไร โดยที่คุณสมบัติหลักที่ใช้มากในการแก้อสมการนั้น คือ คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่
1. คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน
2. คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน
3. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก
4. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ

โดยการที่เราจะทำการแก้อสมการนั้น เราจะแยกตามประเภทของอสมการในแต่ละประเภทดังนี้คือ

การแก้อสมการกำลังหนึ่ง

อสมการกำลังหนึ่งนั้น เป็นอสมการที่มีตัวแปรยกกำลังหนึ่งเท่านั้น และสามารถที่จะจัดอสมการในรูปของ

ax \le b
ax < b
ax \ge b
ax > b

โดยที่เราจะกำหนดให้ x เป็นตัวแปร และ a,b เป็นค่าคงที่ และจากคุณสมบัติดังกล่าวนี้นั้น เราสามารถที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาอสมการประเภทนี้ โดยที่คุณสมบัติข้อ 1 และข้อ 2 นั้นจะถือว่าเป็น คุณสมบัติที่ช่วยในการจัดอสมการกำลังหนึ่งให้อยู่ในรูปที่แสดงดังอสมการข้างต้น
การแก้อสมการกำลังสอง
หัวข้อที่แล้วเรากล่าวถึงสมการยกกำลังหนึ่ง ซึ่งสามารถแก้ปัญหาได้โดยง่าย เพราะจะยังไม่มีความซับซ้อนมากเท่าไหร่นัก
สำหรับในหัวข้อนี้ เป็นอีกหนึ่งวิธีสำหรับการแก้อสมการ แต่จะเพิ่มระดับความยุ่งยากขึ้นมามากกว่าเล็กน้อย นั่นคือ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการกำลังสอง โดยที่การแก้อสมการประเภทนี้นั้น เราสามารถทำได้หลายวิธีด้วยกัน เช่น การแยกตัวประกอบ หรือ การแก้โจทย์โดยที่ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์

การแก้อสมการกำลังสองนั้น มีนิยามที่แสดงได้อย่างง่ายๆคือ อสมการกำลังสอง ใน x หมายถึง อสมการที่อยู่ในรูปของ
Ax+bx+c  <  0
Ax+bx+c  \le  0
Ax+bx+c  >  0
Ax+bx+c   \ge   0
โดยกำหนดให้ x เป็นตัวแปร และ a,b,c เป็นค่าคงที่ ที่ a\neq 0

ซึ่งอย่างที่บอกไปแล้วนั้นว่า วิธีการแก้อสมการกำลังสองนั้นมีวิธีได้หลายวิธี เรามาดูวิธีการแก้ปัญหาของแต่ละประเภทกันดีกว่านะคะ

1. การแก้สมการสมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

และสิ่งที่จะเอ่ยดังต่อไปนี้ จะเป็นวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับอสมการอย่างง่ายๆ โดยที่เราจะสรุปเป็นข้อๆ เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้นนะคะ โดยขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นมีขั้นตอนดังนี้

การแก้อสมการกำลัง 2

อ้างโดยนิยามที่กล่าวไปดังก่อนหน้านี้ เราสามารถที่จะแสดงวิธีในการแก้อสมการได้ดังนี้
1. จัดอสมการเปรียบเทียบกับ 0
2. แยกตัวประกอบ
3. พิจารณาเครื่องหมาย +,-
4. หาคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้ง 2 กรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกัน
ซึ่งพวกเราสามารถที่จะนำขั้นตอนดังกล่าวมาใช้ได้โดยที่จะสามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง เช่นตัวอย่างดังต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ 3x^2+10x \ge 8
วิธีทำ 3x^2+10x \ge 8
3x^2+10x-8 \ge 0 : จัดสมการเปรียบเทียบกับ 0
 (x+4)(3x-2) \ge 0 : แยกตัวประกอบ

ซึ่งเราจะต้องแบ่งเครื่องหมายในการพิจารณา โดยมีกรณีดังนี้
1. (+)(+) หรือ
2. (-)(-) หรือ

อีกกรณีหนึ่งที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราสามารถที่จะแบ่งได้เป็นสองกรณีเช่นกัน แล้วสุดท้ายจะนำคำตอบที่ได้มายูเนี่ยนกัน

1. x+4 \ge 0 และ 3x-2 \ge 0
x \ge -4 และ x \ge \frac{2}{3}

9866

2.  x+4 \le 0 และ 3x-2 \le 0
 x \le -4 และ x \le \frac{2}{3}

9867

เมื่อเรานำค่าที่แยกตัวประกอบนำมาแบ่งเป็นสองกรณีแล้วนั้น ให้นำคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้งสองกรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกันเพื่อหาคำตอบสุดท้ายออกมาได้ดังนี้

9868

ดังนั้น คำตอบสุดท้ายที่ได้ออกมาก็คือ (-\infty,4]\bigcup [\frac{2}{3}, \infty)

วิธีการดังที่กล่าวมาคือสำหรับอสมการกำลังสอง โดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบเป็นหลัก


การแก้อสมการกำลังสองโดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ในสำหรับกรณีที่เพื่อนๆแก้อสมการกำลังสอง โดยที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ หรือ อาจสามารถทำได้แต่ยากและใช้เวลานาน การแก้อสมการกำลังสองนี้อาจใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้คะ ซึ่งมีขั้นตอนง่ายๆดังนี้คะ

ขั้นตอนที่ 1 ทำให้อสมการกำลังสองใน x มีสัมประสิทธิ์ของพจน์ x^2 เท่ากับ 1

ax^2+bx+c \ge  0
ax^2+bx+c >  0
ax^2+bx+c  \le  0
ax^2+bx+c  <  0

ขั้นตอนที่ 2 ทำให้อยู่ในรูปของ
\displaystyle{[x^2+bx+(\frac{b}{2})^2]+c-(\frac{b}{2})^2  \ge  0}
\displaystyle{[x^2+bx+(\frac{b}{2})^2]+c-(\frac{b}{2})^2  >  0}
\displaystyle{[x^2+bx+(\frac{b}{2})^2]+c-(\frac{b}{2})^2  \le  0}
\displaystyle{[x^2+bx+(\frac{b}{2})^2]+c-(\frac{b}{2})^2  <  0}
ขั้นตอนที่ 3 แทนค่าให้อยู่ในรูปของ
\displaystyle{(x+\frac{b}{2})^2+c-(\frac{b}{2})^2  \ge  0}
\displaystyle{(x+\frac{b}{2})^2+c-(\frac{b}{2})^2  >  0}
\displaystyle{(x+\frac{b}{2})^2+c-(\frac{b}{2})^2  \le 0}
\displaystyle{(x+\frac{b}{2})^2+c-(\frac{b}{2})^2  <  0}

น้องๆสามารถทำตามขั้นตอนที่กำหนดให้ดังข้างต้น เรียงลงมาได้เลยนะคะ โดยที่เซตคำตอบของอสมการนั้นจะอยู่ที่ขั้นตอนที่ 3

เรามาดูตัวอย่างง่ายๆกันเพื่อให้เกิดความความใจกันค่ะ

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 3x^2-6x-4 \le 0
วิธีทำ นำ \frac{1}{3} คูณอสมการที่กำหนดให้
\displaystyle{x^2-2x-\frac{4}{3} \le  0}
\displaystyle{(x^2-2x+1) -\frac{4}{3} - 1  \le  0}
\displaystyle{(x-1)^2-\frac{7}{3} \le  0}
ดังนั้น \displaystyle{ - \frac{7}{3} \le x-1 \le \frac{7}{3}}
\displaystyle{1-\frac{7}{3} \le x \le 1 +\frac{7}{3}}
เพราะฉะนั้น เซตคำตอบของอสมการที่ได้จะเท่ากับ\displaystyle{(1-\frac{7}{3}, 1+\frac{7}{3})}

หมายเหตุ ในกรณีที่สัมประสิทธิ์ด้านหน้าของ x^2ไม่เท่ากับ 1 ให้ทำให้เป็น 1 เสียก่อน




ที่มา:
http://writer.dek-d.com/dek-d/writer/viewlongc.php?id=308390&chapter=4

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon