การเคลื่อนที่แบบวงกลม

ไม่ว่าในขณะที่เรากำลังนั่งนิ่งๆ หรือแม้นแต่วิ่งแข่งร้อยเมตรเป็นเส้นตรง เราก็หนีไม่พ้นการเคลื่อนที่แบบวงกลม เพราะเราอาศัยอยู่บนโลก อยู่ในระบบสุริยะ อยู่ในทางช้างเผือก และอยู่ในจักรวาลที่ทุกสรรพสิ่งล้วนหมุนวนเป็นวงกลม

ในยุคโบราณที่มนุษย์เรายังเชื่อว่าโลกแบนนั้น ดูเหมือนกับว่าชุดความคิดของเราก็ยังไม่พัฒนา จนเมื่อเปลี่ยนความคิดว่าโลกไม่ใช่จุดศูนย์กลางของจักรวาล โลกเป็นเพียงดาวดวงหนึ่งที่เคลื่อนที่รอบๆ ดวงอาทิตย์ และเซอร์ไอแซค นิวตัน สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของโลก ของดวงจันทร์ ได้ด้วยกฎทางฟิสิกส์ โลกเราก็เปลี่ยนไปโดยสิ้นเชิง

การเคลื่อนที่ที่สำคัญที่สุดตามกฎของนิวตัน และเป็นการเคลื่อนที่ที่ช่วยให้เกิดการปฏิวัติโลกให้เข้าสู่คลื่นลูกที่สองอย่างแท้จริง คือ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม เครื่องจักร ยานยนต์ทุกชนิด ต้องมีการเคลื่อนที่แบบวงกลมประกอบด้วยเสมอ เช่น ข้อเหวี่ยงที่บริเวณลูกสูบ ทำหน้าที่เปลี่ยนการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขึ้นลงของลูกสูบในกระบอกสูบ ให้เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมส่งต่อไปยังเพลาและล้อให้เกิดการหมุน ไม่เพียงแต่เครื่องยนต์กลไก ต่างๆ ในระดับเล็กๆ อย่างอะตอม อิเล็กตรอนก็เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบนิวเคลียส หรือระดับใหญ่อย่างจักรวาล ทุกอย่างก็ตกอยู่ภายใต้อิทธิพลของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมทั้งสิ้น อาจจะกล่าวได้ว่าการหมุนเป็นวงกลมคือสถานะที่ทำให้จักรวาลคงอยู่ได้ เมื่อใดก็ตามที่โลกหรือจักรวาลหยุดหมุน เมื่อนั้นทุกลิ่งก็อาจจะดับสิ้นไป

เราจะมาว่ากันถึงการเคลื่อนที่เป็นวงกลมตามกฎการเคลื่อนของนิวตัน

การเคลื่อนที่แบบวงกลม เกิดขึ้นเมื่อวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในทิศทางหนึ่งๆ แต่ขณะเดียวกันก็มีแรงดึงวัตถุ โดยทิศทางของแรงที่ดึงนั้นตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุตลอดเวลา จะทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเปลี่ยนเป็นวงกลม โดยเราจะเรียกแรงที่คอยดึงอยู่นั้นว่า "แรงสู่ศูนย์กลาง (Fc)"

(ที่มา : http://ppbin-nysc.exteen.com/20100919/entry)

คำถามถัดมา คือ แล้วถ้าเราใช้เชือกผูกวัตถุไว้ แล้วหมุนเหวี่ยงเป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วที่คงที่ การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งหรือไม่?

กฎข้อสองของนิวตัน กล่าวว่า เมื่อมีแรงมากระทำกับวัตถุ วัตถุจะเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง ซึ่งนั่นก็หมายถึงว่า ความเร็วของวัตถุต้องเปลี่ยนไป แต่จากกรณีที่ยกขึ้นมา มีแรงตึงเชือกคอยทำต่อวัตถุตลอดเวลา แต่ทำไมวัตถุจึงมีอัตราเร็วคงที่??? หรือว่าเรากำลังค้นพบข้อเท็จจริงที่จะสามารถล้มล้างกฎของนิวตันได้??? เปล่า... มันไม่ได้เป็นอย่างนั้น เพราะจริงๆแล้ว วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น ทิศทางของวัตถุจะเปลี่ยนไปตลอดเวลา ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมีทั้งขนาดแล้วทิศทาง ในขณะที่ขนาดของความเร็วคงที่แต่ทิศทางเปลี่ยนก็ถือว่าความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไป ซึ่งนั่นก็คือวัตถุกำลังมีความเร่ง (ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนความเร็ว) ลองพิจารณารูปต่อไปนี้

[ที่มา : http://www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/03_OtherMotion/content2.html]

พิจารณาช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่จาก A ไป B ด้วยอัตราเร็วคงตัว จะได้

จากรูป เราหาความยาวของส่วนโค้ง AB ได้เป็น 2θr (ความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมีคูณด้วยมุมที่รองรับส่วนโค้ง) ดังนั้น

สำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุบนส่วนโค้ง AB ความเร็วในแกน X ที่ A และที่ B จะมีค่าเท่ากันคือ

ดังนั้น ความเร่งแกน x จึงเป็นศูนย์ และเราสามารถหาความเร่งเฉลี่ยตามแนวแกน y คือayได้จาก

หรือ

เนื่องจาก Bsinθ มีทิศลง (เข้าสู่ศูนย์กลาง) จึงมีค่าเป็นลบแทนค่าจะได้

เครื่องหมายลบแสดงว่า ayความเร่งมีทิศทาง -y คือเข้าสู่จุดศูนย์กลาง เมื่อให้ θ เล็กมาก เพื่อให้จุด A และ B เข้าใกล้ตำแหน่ง C เราจะได้ sin θ ≈ θ เพราะ มี θ ค่าน้อยเข้าใกล้ศูนย์

ทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางวงกลม

และไม่ว่าจะย้าย C ไปอยู่ตำแหน่งใดๆ ก็จะมีเร่งทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ

ตามกฎของนิวตันแสดงว่ามีแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง Fcคือ

ข้อมูลเพิ่มเติม: กฎของนิวตันไม่สามารถคำนวณการเคลื่อนที่ของดาวพุธรอบดวงอาทิตย์ได้อย่างถูกต้อง ทั้งนี้เพราะนิวตันไม่เชื่อว่าเวลายืดหดได้ ดาวพุธอยู่ใกล้สนามความโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์มากที่สุด ความบิดเบี้ยวของเวลาบริเวณนั้นสูงกว่าจุดอื่นๆ เมื่อใช้กฎของนิวตันซึ่งเชื่อว่าเวลาคงที่ทุกจุดในจักรวาลมาคำนวณ ผลที่ได้จึงไม่ตรงกับความเป็นจริง