ในการวิเคราะห์มุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งที่หนังสือกลศาสตร์จำนวนมากใช้นั้น โดยทั่วไปพิจารณา จากสมมติฐานที่ว่า โลกมีผิวเป็นของเหลวและหมุนรอบแกนตรึงด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว รวมทั้ง ไม่มีแรง ภายนอกมากระทำต่อระบบโลกและลูกดิ่ง ดังนั้น ผู้สังเกตบนโลกที่ตำแหน่งลูกดิ่งจึงจัดเป็นผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย เนื่องจากสภาพสมดุลของอนุภาคที่ผิวโลก เขาจึงสังเกตเห็นว่า ผิวโลกตั้งฉากกับทิศของ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย อีกทั้ง สายลูกดิ่งมีทิศเดียวกับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย ด้วยเหตุนี้ สายลูกดิ่งจึงมีทิศตั้งฉากกับผิวโลก จากหลักการนี้เอง จึงสามารถคำนวณมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่ง และ สรุปได้ว่าหน้าตัดของโลกเป็นวงรีโดยมีแกนเอกวางตัวในแนวเส้นศูนย์สูตร และ แกนโทวางตัวในแนวขั้วโลก อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาค่าความแบนของโลก ก็จะพบว่า ค่าความแบนของโลก ที่คำนวณได้จากมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งในหนังสือส่วนใหญ่นั้น มีค่าประมาณ 0.5 เท่าของค่าความแบนจริง ความผิดพลาดที่ปรากฏให้เห็นนี้ทำให้สรุปได้ว่า มุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งและทิศของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย ที่ได้มาจากกรณีนี้ไม่สมเหตุสมผล เพราะนำไปสู่สิ่งที่ขัดแย้งกับความเป็นจริง เพื่อที่จะให้ได้มุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งที่มีความสมเหตุสมผลมากขึ้นนั้น จะเริ่มจาก การหาทิศของศักย์โน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย โดยใช้สมมติฐานที่ว่า โลกมีความสมมาตรรอบแกนหมุนแล้วแก้สมการนี้ในพิกัดเชิงขั้วทรงกลม ที่มีความสมมาตรเชิงอะซิมุท จากนั้นค้นคว้าเพื่อหาสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ในผลเฉลย ก็จะได้ศักย์โน้มถ่วงของโลกในกรอบอ้างอิงเฉื่อย และหากเพิ่มศักย์หนีศูนย์กลางเข้าไป ก็จะได้ศักย์โน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย ตามที่ต้องการ อันจะทำให้สามารถคำนวณความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย และมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่ง ที่มีความสมเหตุสมผลมากยิ่งขึ้น เพื่อตรวจสอบความสมเหตุสมผลของมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งที่คำนวณได้ จะนำมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งที่ได้นี้มาใช้กับสมมติฐานที่ว่าหน้าตัดของโลกเป็นวงรี ผลการวิเคราะห์พบว่า มุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งที่ได้มาใหม่นี้ทำให้ได้ค่าความแบนของโลกที่ตรงกับค่าความแบนจริง เนื่องจากสภาพสมดุลของอนุภาคบนผิวโลก จะได้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกยังผลในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยที่คำนวณได้ในครั้งหลังนี้ทำให้ได้ค่าความแบนของโลกมากขึ้น แต่ในการวิเคราะห์ครั้งแรกนั้น ได้พิจารณาผลเนื่องจากความเร่งหนีศูนย์กลางแล้ว จึงสรุปได้ว่า เหตุผลที่ทำให้ค่าความแบนของโลกที่คำนวณได้จากมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งในหนังสือส่วนใหญ่ น้อยกว่าค่าความแบนจริง เพราะค่าความแบนของโลกที่คำนวณได้จากมุมเบี่ยงเบนของสายลูกดิ่งในหนังสือส่วนใหญ่ มิได้พิจารณาค่าความแบนของโลกที่เกิดขึ้น เนื่องจาก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกในกรอบอ้างอิงเฉื่อย