พิจารณาปัญหาเกี่ยวกับกระดานหมากรุกขนาด nxn ที่ว่า “เมื่อให้กระดานหมากรุกมากระดานหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่กระดานหมากรุกนี้จะถูกเปลี่ยนเป็นกระดานสีเดียวโดยใช้ตัวดำเนินการ k-click” ในโครงงานนี้ เราจะแสดงขั้นตอนการเปลี่ยนสีของกระดานหมากรุกที่สามารถเปลี่ยนเป็นกระดานสีเดียวและยิ่งไปกว่านั้นเราจะหาเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอบน n ซึ่งคือขนาดของกระดานหมากรุก หรือพูดอีกนัยหนึ่งก็คือเราจะหาเซตของผลเฉลยของขนาดของกระดานหมากรุกที่สามารถเปลี่ยนเป็นกระดานสีเดียวโดยใช้ตัวดำเนินการ k-click นั่นเองบทพิสูจน์ในทฤษฎีบทมีประโยชน์ในแง่ที่ว่า เมื่อมีกระดานหมากรุกที่สามารถเปลี่ยนเป็นกระดานสีเดียว เราสามารถดำเนินการตามขั้นตอนในบทพิสูจน์เพื่อทำให้กระดานดังกล่าวเปลี่ยนเป็นกระดานสีเดียวและในทางกลับกัน บทกลับของทฤษฎีบทจะเป็นการยืนยันว่ากระดานหมากรุกที่ให้มา จะไม่สามารถเปลี่ยนเป็นกระดานสีเดียว หากขนาดของกระดานหมากรุกนั้นไม่อยู่ในเซตของผลเฉลย ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Abstract : An nxn chessboard is being considered; “whether or not a given chessboard could eventually be monochromic at the end after having applied the operator, called k-click operation” is our intention. In this project, not only do we show a step-by-step process of transforming an nxn prone-to-be monochromic chessboard into a monochromic one, but also we find a necessary and sufficient condition on a chessboard size n, or in other words, we discover the solution set of the chessboard sizes which can be transformed by kclick operator until it is monochromic.The proof is constructive on the sense that if any of prone-to-be monochromic chessboards are assigned, it is possible to follow the transformation process and get a desirable outcome. On the other hand,the proof of the converse will certify that a chessboard would not be monochromic unless it is in the set of solution.