ปริพันธ์ตามวิถีของฟายน์แมนเป็นแนวทางหนึ่งในกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งมีพื้นฐานบนกลศาสตร์ลากรางเจียน ขณะที่สมการสมการโชโรดิงเจอร์นั้นมีพื้นฐานบนกลศาสตร์ฮามิลโตเนี่ยน ผลของปริพันธ์ตามวิถีกับสมการโชโรดิงเจอร์นั้นเหมือนกันแต่วิธีการที่ใช้นั้นต่างกัน โดยวิธีการที่ใช้จะถูกพิจารณาจากลากรางเจียนและฮามิลโตเนี่ยนของระบบ อัตรกิริยาระหว่างอนุภาคอิสระกับตัวสั่นได้ถูกอ้างถึงมากในระบบทางฟิสิกส์เนื่องจากมีความใกล้เคียงกับระบบจริง ผลเฉลยของระบบแสดงว่าระบบนี้มีลักษณะใกล้เคียงกับระบบตัวสั่นคู่เนื่องจะลักษณะของอัตรกิริยาที่ใช้ --------------------------------------------------------------------- Abstract:The Feynman Path Integral is another approach of quantum mechanics which base on Lagrangian Mechanics while Schrodinger equation base on Hamiltonian Mechanics. The result of path integral and Schrodinger equation are the same but the method that be used is difference. The method that must be used to obtain the solution must be considered by the system's Lagrangian and Hamiltonian.The interaction between a free particle and a harmonic oscillator is refereed in many physical systems since this is similar to the real system. The solution show that this system is very similar to coupled oscillators due to the interaction term that be used.