บทความนี้ได้แสดงความสัมพันธ์ที่สำคัญของปัญหา n-queens ซึ่งนำเสนอปัญหานี้โดยนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากคนหนึ่งคือ George Polya และทฤษฎีจำนวนเฉพาะเขียนในรูปของผลบวกกำลังสองของจำนวนเต็มบวกสองจำนวน โดย Fermat สุดท้ายได้แสดงวิธีการหาจำนวนผลเฉลยของปัญหา n-queens โดยใช้การนับพื้นฐาน สิ่งที่น่าสนใจของบทความนี้คือ ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Fermat ใช้การพิสูจน์แบบพื้นๆและเป็นรูปธรรม โดยเลี่ยงขั้นตอนแรกที่เรารู้ว่า –1 เป็นส่วนตก-ค้างกำลังสองในมอดุโล p เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะในรูปของ 4k +1 บทความนี้จะทำให้ผู้อ่านมีความคิดรวบยอดเชิงนามธรรมในการเรียนพีชคณิตนามธรรมเบื้องต้น --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Abstract : In this paper, we show the important relation n-queens problem, presented by George Polya,and theorem of primes in the from 4k+1,presented by Fermat. In last part of this note, we give the method of finding the solutions of n-queens problem by using elementauy counting. Interesting part of this note is the proof of Fermat’s theorem by using elementary and concrete proof and avoiding that -1 is quardratic residue modulo p,when p is a prime in the form 4k+1. This note makes readers have the abtract concept in studying elementary abtraet algebra.