เทคนิคการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูป(เมช)(Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique)

เมื่อวงจรมีความซับซ้อนขึ้น กฎของเคอร์ชอฟฟ์ทั้ง KCL และ KVL แต่อย่างเดียว อาจจะไม่สะดวก ในการใช้งาน เทคนิคที่จะช่วยให้การวิเคราะห์วงจรง่ายขึ้นคือ การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูป

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด (Nodal Analysis)

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด อาศัยกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ KCL เป็นหลักในการพิจารณา วิธีนี้จะกำหนดตัวแปรของแรงดันที่โนด (Node voltage) เทียบกับจุดต่อร่วม หรือกราวด์ (Ground) ซึ่งมีสัญลักษณ์ 

จุดต่อร่วมหรือว่ากราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)

กราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด คือการใช้วิธี KCL เพื่อวิเคราะห์วงจร ดังนั้นเราจะต้องทราบทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าว่าเข้า หรือออกจากโนด เช่น กำหนดให้โนด a มีระดับแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าโนด b หรือ Va > Vb ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากโนด a ไปยังโนด b ดังรูป

จากรูปที่ 1 จะเห็นว่าวงจรนี้มีโนด 2 โนด เป็นโนดอ้างอิง 1 โนด ซึ่งต้องใช้สมการ 1 สมการ เพื่อหาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า ซึ่งอาจกล่าวได้ว่า ถ้าในกรณีวงจรมีโนด n โนด ต้องใช้สมการจำนวน n-1 สมการ เพื่อหาค่าแรงดันที่โนดไม่ทราบค่า n-1 ค่า หรือ เราต้องใช้ KCL เขียนสมการ n-1 สมการของโนด n โนด

จากรูป 2 กำหนดให้ โนดด้านล่างเป็นโนดอ้างอิงและกำหนดแรงดันไฟฟ้า V1และ V2เทียบกับโนดนี้ ถ้า V2> V1> 0 โดยที่ V1= 4V และ V2= 16V แรงดันตกคร่อม R1และ R2คือ V1– 0 = 4V แรงดันตกคร่อม R4และแหล่งจ่ายกระแส คือ V2– 0 = 16V ส่วนแรงดันตกคร่อม R3คือ V2– V1= 16 – 4 = 12V กรณีนี้ ขั้วด้านขวาของ R3เป็นบวกเทียบกับขั้วด้านซ้าย ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากด้านขวาผ่านR3ไปยังด้านซ้าย ดังนั้น การใช้กฎของโอห์มเพื่อหากระแสที่ตัวต้านทานใดๆ จึงต้องหาผลต่างของระดับแรงดันที่โนด แล้วหารด้วยค่าความต้านทานนั้น

ทิศทางของการไหลของกระแสที่สาขา (Branch)เป็นทิศทางสมมติ ถ้าสาขาใดมีทิศทางที่แท้จริงของการไหลของกระแสตรงข้ามกับทิศทางที่สมมติ เมื่อแก้สมการแล้วจะได้กระแสที่สาขานั้นเป็นลบ

เมื่อเขียนวงจรในรูป 2 ใหม่ เพื่อให้เห็นโนดชัดเจนยิ่งขึ้น ดังรูป 3

พิจารณา Node 1 เมื่อวิเคราะห์ด้วย KCL จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้

การแก้สมการ การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดนิยมใช้วิธีการแก้โดยใช้ เมทริกซ์

เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้

แก้สมการเมทริกซ์

ตัวอย่างที่ 1จากรูป ถ้า R1 = 0.5Ω , R2 = 1 Ω , R3 = 1 Ω , R4 = 0.5 Ω และ iA= 11A

จงหาแรงดันที่โนดที่ v1, แรงดันที่โนด v2และกระแสต่างๆ

วิธีทำ

สร้างสมการโนด

เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้

แทนค่า

แก้สมการเมทริกซ์

ตัวอย่างวงจรที่มีโนด 3 โนด มีทั้งแหล่งจ่ายกระแส และแรงดัน

จากรูป 4 ในการวิเคราะห์วงจรนี้ เรามีอุปสรรคตรงที่ไม่ทราบกระแสที่ไหลผ่าน แหล่งจ่ายแรงดัน Vsดังนั้นเราจะต้องสร้าง โนดสมมติคือ Super Node A ขึ้นโดยรอบ Vs

รูปที่ 5

ที่ Super Node A ความสัมพันธ์ของ V1และ V2จะเป็น

เมื่อวิเคราะห์ด้วย KCL ที่ Super Node A จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้

นำสมการที่ได้ทั้ง 2 สมการมาเรียงกันได้

ตัวอย่างที่ 2จากรูป ถ้า R1 = 2 Ω , R2 = 1 Ω , iA= 1 A , iB= 0.5 A และ Vs= 1V

จงหาแรงดันที่โนดที่ v1, แรงดันที่โนด v2และกระแสต่างๆ

วิธีทำ

สร้าง Super Node A

สร้าง KCL

เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้

แก้สมการโนด

เทคนิคการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด และวิธีลูป (เมช) (Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique) ตอนที่ 2

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมชหรือลูป จะใช้ KVL เพื่อหากระแสไฟฟ้าในวงจร เมื่อทราบกระแสไฟฟ้านี้ จะทำให้หาค่าแรงดันไฟฟ้าได้โดยใช้กฎของโอห์ม

ในการหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ประกอบด้วยลูปเดี่ยว จะใช้สมการเพียงสมการเดียว ถ้าวงจรประกอบด้วยลูปอิสระnลูป จะต้องใช้สมการหลายชั้นอิสระnสมการ สำหรับการวิเคราะห์วงจรซึ่งมีหลักการคิดคำนวณดังนี้

1. พิจารณาวงจรว่ามีลูปที่ภายในไม่มีลูปซ้อนอยู่เลยทั้งหมดกี่ลูป
2. สมมติกระแสในลูป i1, i2, i…ให้เป็นกระแสไหลเวียนในแต่ละลูป โดยกำหนดทิศตามเข็มหรือทวนเข็ม
3. ใช้ KVL สร้างสมการของแต่ละลูป (ถ้ามี n ลูปก็จะมี n สมการ)

*เครื่องหมายของ แรงดันในสมการ KVL จะมีค่าไปตามเครื่องหมายที่ กระแสเดินทางไปเจอ*

1. แทนค่าความสัมพันธ์ระหว่าง i กับ V ในข้อ 3 ลงในสมการข้อ 4
2. จากสมการในข้อ 5 แก้สมการเมทริกซ์หา i1, i2, i…

ตัวอย่างจากรูป ถ้า R1=2Ω, R2=4 Ω, R3=2 Ω, R4=5 Ω, R5=2 Ω, v1=24V, v2=36V

จงหาค่ากระแสในวงจร?

วิธีทำ

KVL สร้างสมการของแต่ละลูป

ตัวอย่างจากรูปจงเขียนสมการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมช

วิธีทำ

KVL สร้างสมการของแต่ละลูป

ตัวอย่างสมการเมชของวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอิสระ

วิธีทำ

KVL สร้างสมการของแต่ละลูป

*เขียนสมการ KVL ได้แค่ลูป 2 ลูปเดียวเพราะ ลูปที่ 1 ไม่สามารถเขียน KVLเพราะมี แหล่งจ่ายกระแสอยู่*

เทคนิคการวิเคราะห์วงจร ด้วยวิธีโนด และวิธีลูป (เมช) (Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique)

เมื่อวงจรมีความซับซ้อนขึ้น กฎของเคอร์ชอฟฟ์ทั้ง KCL และ KVL แต่อย่างเดียว อาจจะไม่สะดวกในการใช้งาน เทคนิคที่จะช่วยให้การวิเคราะห์วงจรง่ายขึ้นคือ การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูปการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด (Nodal Analysis)การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด อาศัยกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ KCL เป็นหลักในการพิจารณา วิธีนี้จะกำหนดตัวแปรของแรงดันที่โนด (Node voltage) เทียบกับจุดต่อร่วม หรือกราวด์ (Ground) ซึ่งมีสัญลักษณ์จุดต่อร่วมหรือว่ากราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)

กราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด คือการใช้วิธี KCL เพื่อวิเคราะห์วงจร ดังนั้นเราจะต้องทราบทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าว่าเข้า หรือออกจากโนด เช่น กำหนดให้โนด a มีระดับแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าโนด b หรือ Va > Vb ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากโนด a ไปยังโนด b ดังรูปจากรูปที่ 1 จะเห็นว่าวงจรนี้มีโนด 2 โนด เป็นโนดอ้างอิง 1 โนด ซึ่งต้องใช้สมการ 1 สมการ เพื่อหาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า ซึ่งอาจกล่าวได้ว่า ถ้าในกรณีวงจรมีโนด n โนด ต้องใช้สมการจำนวน n-1 สมการ เพื่อหาค่าแรงดันที่โนดไม่ทราบค่า n-1 ค่า หรือ เราต้องใช้ KCL เขียนสมการ n-1 สมการของโนด n โนด
จากรูป 2 กำหนดให้ โนดด้านล่างเป็นโนดอ้างอิงและกำหนดแรงดันไฟฟ้า V1และ V2เทียบกับโนดนี้ ถ้า V2> V1> 0 โดยที่ V1= 4V และ V2= 16V แรงดันตกคร่อม R1และ R2คือ V1– 0 = 4V แรงดันตกคร่อม R4และแหล่งจ่ายกระแส คือ V2– 0 = 16V ส่วนแรงดันตกคร่อม R3คือ V2– V1= 16 – 4 = 12V กรณีนี้ ขั้วด้านขวาของ R3เป็นบวกเทียบกับขั้วด้านซ้าย ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากด้านขวาผ่านR3ไปยังด้านซ้าย ดังนั้น การใช้กฎของโอห์มเพื่อหากระแสที่ตัวต้านทานใดๆ จึงต้องหาผลต่างของระดับแรงดันที่โนด แล้วหารด้วยค่าความต้านทานนั้น
ทิศทางของการไหลของกระแสที่สาขา (Branch)เป็นทิศทางสมมติ ถ้าสาขาใดมีทิศทางที่แท้จริงของการไหลของกระแสตรงข้ามกับทิศทางที่สมมติ เมื่อแก้สมการแล้วจะได้กระแสที่สาขานั้นเป็นลบเมื่อเขียนวงจรในรูป 2 ใหม่ เพื่อให้เห็นโนดชัดเจนยิ่งขึ้น ดังรูป 3พิจารณา Node 1 เมื่อวิเคราะห์ด้วย KCL จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้

การแก้สมการ การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดนิยมใช้วิธีการแก้โดยใช้ เมทริกซ์เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้แก้สมการเมทริกซ์ตัวอย่างที่ 1จากรูป ถ้า R1 = 0.5Ω , R2 = 1 Ω , R3 = 1 Ω , R4 = 0.5 Ω และ iA= 11Aจงหาแรงดันที่โนดที่ v1, แรงดันที่โนด v2และกระแสต่างๆวิธีทำสร้างสมการโนดเราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้แทนค่าแก้สมการเมทริกซ์
ตัวอย่างวงจรที่มีโนด 3 โนด มีทั้งแหล่งจ่ายกระแส และแรงดัน
จากรูป 4 ในการวิเคราะห์วงจรนี้ เรามีอุปสรรคตรงที่ไม่ทราบกระแสที่ไหลผ่าน แหล่งจ่ายแรงดัน Vsดังนั้นเราจะต้องสร้าง โนดสมมติคือ Super Node A ขึ้นโดยรอบ Vs
รูปที่ 5
ที่ Super Node A ความสัมพันธ์ของ V1และ V2จะเป็น
เมื่อวิเคราะห์ด้วย KCL ที่ Super Node A จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้นำสมการที่ได้ทั้ง 2 สมการมาเรียงกันได้
ตัวอย่างที่ 2 จากรูป ถ้า R1 = 2 Ω , R2 = 1 Ω , iA= 1 A , iB= 0.5 A และ Vs= 1Vจงหาแรงดันที่โนดที่ v1, แรงดันที่โนด v2 และกระแสต่างๆวิธีทำสร้าง Super Node Aสร้าง KCL
เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้
แก้สมการโนด
-------------------------------------------------------------------------------------------------------เทคนิคการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูป(เมช)(Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique)ตอนที่ 2การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมชหรือลูป จะใช้ KVL เพื่อหากระแสไฟฟ้าในวงจร เมื่อทราบกระแสไฟฟ้านี้ จะทำให้หาค่าแรงดันไฟฟ้าได้โดยใช้กฎของโอห์ม
ในการหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ประกอบด้วยลูปเดี่ยว จะใช้สมการเพียงสมการเดียว ถ้าวงจรประกอบด้วยลูปอิสระnลูป จะต้องใช้สมการหลายชั้นอิสระnสมการ สำหรับการวิเคราะห์วงจรซึ่งมีหลักการคิดคำนวณดังนี้

1. พิจารณาวงจรว่ามีลูปที่ภายในไม่มีลูปซ้อนอยู่เลยทั้งหมดกี่ลูป
2. สมมติกระแสในลูป i1, i2, i…ให้เป็นกระแสไหลเวียนในแต่ละลูป โดยกำหนดทิศตามเข็มหรือทวนเข็ม
3. ใช้ KVL สร้างสมการของแต่ละลูป (ถ้ามี n ลูปก็จะมี n สมการ)

*เครื่องหมายของ แรงดันในสมการ KVL จะมีค่าไปตามเครื่องหมายที่ กระแสเดินทางไปเจอ*

1. แทนค่าความสัมพันธ์ระหว่าง i กับ V ในข้อ 3 ลงในสมการข้อ 4
2. จากสมการในข้อ 5 แก้สมการเมทริกซ์หา i1, i2, i…

ตัวอย่างจากรูป ถ้า R1=2Ω, R2=4 Ω, R3=2 Ω, R4=5 Ω, R5=2 Ω, v1=24V, v2=36V
จงหาค่ากระแสในวงจร?วิธีทำKVL สร้างสมการของแต่ละลูป
ตัวอย่างจากรูปจงเขียนสมการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมช
วิธีทำ KVL สร้างสมการของแต่ละลูปตัวอย่างสมการเมชของวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอิสระวิธีทำ KVL สร้างสมการของแต่ละลูป*เขียนสมการ KVL ได้แค่ลูป 2 ลูปเดียวเพราะ ลูปที่ 1 ไม่สามารถเขียน KVLเพราะมี แหล่งจ่ายกระแสอยู่*