การค้นคว้าอิสระเป็นการศึกษาเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม และฟังก์เอกซ์โพเนียนเซียล แล้วนำไปประยุกต์กับปัญหาทางชีววิทยา,ฟิสิกส์,เศรษฐศาสตร์, สถิติในการค้นคว้านี้ได้ศึกษาจากสมการ f(xy) = f(x) + f(y) และฟังก์ชันเอกซ์โพเนียลเซียล E(x) เป็นอินเวอร์สของฟังก์ชันลอการิทึม และได้นำปัญหานี้มาแก้ไขสมการเกี่ยวกับการเจริญเติบโตของประชากร, การสลายสารกัมมันตรังสี แบบจำลองเล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของอนุพันธ์อันดับหนึ่งซึ่งสามารแยกตัวแปรได้ ----------------------------------------------------------------------------------------------- Abstract : This independent study is the study about logarithm and exponential function and its application to solve the biological, physical, economical and statistical problems. In this study, we consider from the equation f(xy) = f(x) + f(y) and exponential function E(x) is the inverse function logarithm function and we use this study to solve the equations about populations growth and radioactive decay. This model is one part of the first ordered differentiation which can be separated of variables.