การศึกษาความอลวนของการแกว่งแบบฮาร์โนมิกใน 2 มิติ (Chaos in Two Dimensions of Harmonic Oscillation) มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง ต่อ ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งแบบฮาร์โมนิกใน 2 มิติเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิม และหาทฤษฎีความสัมพันธ์ เพื่อแสดงค่าอัตราส่วนระหว่าง ต่อ ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิมเพิ่มเติม โดยได้ทำการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง ต่อ ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบซ้ำรอยเพิ่มเติม และทำการสุ่มกลุ่มตัวอย่างอัตราส่วนที่คาดว่าจะทำให้รูปแบบการแกว่งแบบไม่ซ้ำรอยเดิม จากนั้นทำการตรวจกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มไว้ โดยดูรูปแบบการแกว่งจากโปรแกรมการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และทำการศึกษาความสัมพันธ์ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างเพิ่มเติม เพื่อหาทฤษฎีความสัมพันธ์ จากการทดลองพบว่า อัตราส่วนระหว่าง ต่อ ที่ทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิม คือ อัตราส่วนที่เป็นจำนวนอตรรกยะ และทฤษฎีความสีมพันธ์ คือ จากทฤษฎีนี้จะแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ที่จะทำให้รูปแบบการแกว่งเป็นแบบซ้ำรอยเดิม จะต้องเป็นอัตราส่วนที่ทำให้ค่าของ n และ m เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น ซึ่งอัตราส่วนที่เป็นจำนวนอตรรกยะไม่สามารถหาค่าของ n และ m ที่เป็นจำนวนเต็มได้ ดังนั้นรูปแบบการแกว่งจึงเป็นแบบไม่ซ้ำรอยเดิม