การเดินแบบสุ่มเป็นเรื่องที่น่าสนใจเรื่องหนึ่งในวงการวิชาการ ดังจะเห็นได้จากมีนักวิชาการหลายๆท่านได้ทำการวิจัยศึกษาถึงคุณสมบัติต่างๆของการเดินแบบสุ่ม และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ได้มากมายสำหรับการเดินแบบสุ่มอย่างสมมาตรใน 1 มิติและ 2 มิตินั้น มีสมบัติหนึ่งที่สำคัญก็คือ สมบัติการเวียนเกิด กล่าวคือในการเดินแบบสุ่มอย่างสมมาตรใน 1 มิติ (บนเส้นจำนวนเต็ม) และ 2 มิติ(บนตารางสี่เหลี่ยม) นั้น เมื่อเริ่มเดินแบบสุ่มไปเรื่อยๆแล้ว การเดินนั้นจะต้องกลับมายังจุดเริ่มต้นเสมอ นอกจากนี้ในการเดินแบบสุ่มอย่างสมมาตรบนเส้นจำนวนเต็มนั้นมีสมบัติอีกอย่างหนึ่งว่าการเดินนั้นจะไปยังทุกๆตำแหน่งบนเส้นจำนวนเต็มด้วย จากผลที่ได้นั้นเราก็สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ เช่น เราสามารถนำสมบัติของการเดินแบบสุ่มใน 1 มิติมาใช้ในการทำนายผลการเล่นเกมการพนันทอยเหรียญได้ และยังสามารถนำเอาสมบัติของการเดินแบบสุ่มใน 2 มิติมาหาความต้านทานรวมของการต่อตัวต้านทานเป็นตารางสี่เหลี่ยมอนันต์ตัว เป็นต้น นอกจากนี้ในการศึกษาการเดินแบบสุ่มใน 2 มิตินั้น เรายังสามารถขยายขอบเขตการศึกษาจากการศึกษาในตารางสี่เหลี่ยมมาเป็นศึกษาในตารางที่เกิดจากการนำรูปสามเหลี่ยมหรือหกเหลี่ยมมาประกอบกันได้ด้วย ทั้งนี้ในการศึกษาเกี่ยวกับการเดินแบบสุ่มใน 1 มิติ และ 2 มิตินั้นเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะช่วยในการศึกษาการเดินแบบสุ่มในมิติที่สูงขึ้นไปได้