ในบทความนี้เราสนใจว่านักคณิตศาสตร์ใช้คำว่า “ผลหาร”เมื่อใด โดยศึกษาโครงสร้างผลหารในเรื่องต่างๆทางคณิตศาสตร์ได้แก่ เซตผลหาร กึ่งกรุปผลหาร กรุปผลหาร ริงผลหาร ปริภูมิผลหาร เราสรุปได้ว่าในโครงสร้างผลหารที่กล่าวข้างต้นล้วนมีความสัมพันธ์สมมูล (หรือผลแบ่งกั้น)เข้ามาเกี่ยวข้องทั้งสิ้นโดยที่โครงสร้างผลหารประกอบด้วยเซตของชั้นสมมูลทั้งหมดและโครงสร้างบนเซตของชั้นของสมมูลนี้สอดคล้องกับโครงสร้างที่กล่าวถึง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Abstract : In this report we are curious when mathematicians use the word “quotient”.We have studied many quotient structures in various branchs of mathematics such as quotient sets,quotient semigroups, quotient groups ,quotient rings,quotient topology spaces.We conclude that each quotient structure mentioned above gets involved with an equivalence relation(or partition)in the sense that every quotient structure consists of all eqivalence classes,which is known as the quotient set,and a structure on this quotient set related to the corresponding mathematical structure.