ในงานนี้ได้ทำการศึกษาเส้น null และ timelike geodesic ของอนุภาคทดสอบภายใต้สนามโน้มถ่วงของหลุมดำ BTZ หรือหลุมดำ 2+1 มิติ โดยที่พิจารณาให้มีประจุและการหมุนของหลุมดำมาเกี่ยวข้องด้วย ในการศึกษานั้นได้พิจารณาออกเป็นสองส่วนคือ กรณีที่เป็น หลุมดำ usual BTZ และ extreme BTZ สำหรับการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของอนุภาคทดสอบสามารถพิจารณาได้จาก effective potential และจากกราฟของวิถีโคจร ที่ได้จากการแก้สมาการการเคลื่อนที่ของอนุภาคดังกล่าว สำหรับในบางกรณีของสมาการการเคลื่อนที่ ที่มีความซับซ้อนสามารถวิเคราะห์ได้จากการใช้ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข