โครงงานนี้เป็นการพิจารณาปัญหา 3 ข้อได้แก่ ปัญหาที่ 1 การแก้สมการ φ(x) = k เมื่อ φ เป็นฟังก์ชันออยเลอร์ การแก้สมการ φ (x) = k ไม่สามารถที่จะหาคำตอบได้ทุกสมการเสมอไป บางสมการไม่มีคำตอบ แต่บางสมการมีคำตอบเป็นจำนวนมาก เนื่องด้วย ค่าของ k เช่นถ้า k เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่า 1 สมการนั้นจะไม่มีคำตอบ หรือ สมการที่มีคำตอบ คำตอบสามารถเป็นไปได้ 2 กรณี คือ 1. , 2. เมื่อ (a, b ) = 1 และแสดงวิธีการหาคำตอบของสมการ φ (x) = 24 ซึ่งมีคำตอบทั้งหมด 10 คำตอบ ปัญหาที่ 2 การหาเซตของจำนวนเต็ม 4 จำนวนที่มีสมบัติว่า ผลคูณของ 2 จำนวนใด ๆ บวกด้วย 1 แล้วได้ค่ากำลังสองสมบูรณ์ การพิจารณาในเรื่องนี้ จะต้องใช้คุณสมบัติของจำนวนสามเหลี่ยมมาใช้ในการพิสูจน์ ปัญหาที่ 3 การหา Perfect Number ที่เป็นจำนวนคู่ การพิสูจน์หา Perfect Number ที่เป็นจำนวนคู่ เพื่อที่จะแสดงข้อคาดเดา และการใช้ตัวอย่างรองรับข้อคาดเดานั้น