เรื่องของจำนวน เป็นหลักการพื้นฐานที่สำคัญและเป็นจุดเริ่มต้นของหลักการขั้นต่อ ๆ ไปของวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นเราจึงต้องศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนชนิดต่าง ๆ รวมทั้งความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกันของจำนวนชนิดต่าง ๆ  สำหรับบทความนี้ ผู้เขียนก็อยากนำเสนอให้ผู้อ่านได้ทำความรู้จักกับจำนวนที่เราอาจเคยได้ยินเรียกกันว่า “จำนวนธรรมชาติ”

ภาพที่ 1 ตัวเลข
ที่มา https://pixabay.com, geralt

          ตามหลักการทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ (natural number) อาจนิยามได้ในรูปแบบตามหลักการของทฤษฎีจำนวน ก็คือ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, …) แต่หาในกรณีนิยามในรูปแบบของหลักการในเชิงเซต ตรรกศาสตร์ และวิทยาการคำนวณ อาจกล่าวได้ว่า 0 เป็นจำนวนธรรมชาติตัวแรก หรือนิยามได้ว่า จำนวนธรรมชาติ คือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …)

          หรือสรุปได้ว่า จำนวนธรรมชาติ เป็นจำนวนที่เกิดขึ้นในทางธรรมชาติโดยธรรมดา ชัดเจน ไม่ซับซ้อน เช่น จำนวนไม่เป็นลบทั้งหมด อาจเขียนเซต ของ จำนวนธรรมชาติ โดยใช้สัญลักษณ์ N ซึ่งสามารถกำหนดได้สองรูปแบบ คือ  N = {0, 1, 2, 3, ...} และ  N = (1, 2, 3, 4, ...}

          มีสันนิษฐานว่าจำนวนธรรมชาติเกิดขึ้นอย่างเป็นธรรมชาติตามรูปแบบของการนับหรือจำนวนนับ ซึ่งก็หมายถึงลำดับการนับของตัวเลขเพื่อแสดงค่าจำนวน ดังนั้น ถ้าถามว่าจำนวนธรรมชาติมีความสำคัญอย่างไร ? ก็คงตอบได้ว่า ไม่อาจกล่าวได้ว่ามีความสำคัญ แต่เป็นหลักการพื้นทางของวิชาคณิตศาสตร์ ที่ควรทำความเข้าใจเสียมากกว่า ซึ่งโดยปกติ เราใช้จำนวนธรรมชาติในการนับและการจัดอันดับเป็นส่วนใหญ่ ตัวอย่างการนับ เช่น บ้านหลังนี้มีจำนวนสมาชิกอยู่ทั้งหมด 5 คน ส่วนตัวอย่างการจัดอันดับเช่น กรุงเทพมหานครเป็นเมืองที่มีประชากรหนาแน่นเป็นอันดับที่  1 ในประเทศ เป็นต้น

          ข้อสังเกตที่เป็นข้อเท็จจริงอีกอย่างก็คือ ชุดจำนวนธรรมชาติไม่มีที่สิ้นสุด เพราะสำหรับจำนวนธรรมชาติใด ๆ จะมีจำนวนธรรมชาติอีกจำนวนหนึ่งที่จะยิ่งใหญ่กว่ามากกว่าจำนวนธรรมชาติ นอกจากนี้ชุดจำนวนธรรมชาติมักข้องเกี่ยวกับการดำเนินการต่าง ๆ เช่น การดำเนินการขั้นพื้นฐานอย่าง การบวก การลบ การคูณ และการหาร รวมไปถึง การยกกำลัง

          นอกจากนี้จำนวนธรรมชาติก็ยังมีความสัมพันธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติ กฎ ทฤษฎี ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับเรื่องของจำนวน การนับ การดำเนินการในเชิงคณิตศาสตร์มากมาย  ซึ่งโดยปกติแล้วการศึกษาสมบัติของจำนวนธรรมชาติ ก็จะเป็นหลักการเริ่มต้นในวิชาทฤษฎีจำนวน

          ถ้าใครชอบคณิตศาสตร์และชื่นชอบในทฤษฎีจำนวน บอกได้เลยว่า ถึงแม้ว่าจะเป็นวิชาที่มีโครงสร้างซับซ้อน แต่เป็นวิชาที่น่าสนใจ น่าค้นหา และน่าสนุกมาก ๆ  เป็นวิชาที่เป็นระบบ ในความซับซ้อนนั้นแฝงไปด้วยความมหัศจรรย์เกี่ยวกับตัวเลขมากมาย รอคอยให้ผู้ที่ชื่นชอบและท้าทายความสามารถในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับตัวเลขได้เป็นอย่างดี

แหล่งที่มา

วิชาทฤษฎีจำนวน. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 สิงหาคม 2562. จาก http://kb.psu.ac.th/psukb/bitstream/2553/2112/8/218335_ch2.pdf

Margaret Rouse. natural number .  Retrieved August 20, 2019, from https://whatis.techtarget.com/definition/natural-number

หมายเลขธรรมชาติคืออะไร. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 สิงหาคม 2562. จาก https://tha.topbrainscience.com/3179426-what-is-a-natural-number