การศึกษาศาสตร์สาขาวิชาต่าง ๆ ที่เน้นทางด้านการคำนวณอย่างคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่น ๆ ที่ต้องใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ อาจประสบกับปัญหาในการทำความเข้าใจซึ่งส่วนใหญ่เป็นลักษณะนามธรรม ทำให้เข้าใจยาก บทความนี้ผู้เขียนอยากนำเสนอตัวช่วยที่จะทำให้เราเรียนรู้และเข้าใจคณิตศาสตร์เป็นรูปธรรมที่ชัดเจนมากยิ่งขึ้น ผ่านการใช้โปรแกรมทางคณิตศาสตร์หรือเรียกอีกอย่างว่า โปรแกรมสำเร็จรูปด้านคณิตศาสตร์ (Programming Package for Mathematics) ซึ่งเป็นตัวช่วยในการคำนวณหรือหาผลลัพธ์ได้อย่างง่ายดาย รวดเร็วและเห็นเป็นรูปธรรมที่เข้าใจได้ง่าย จะมีโปรแกรมอะไรบ้างนั้นติดตามอ่านกันได้เลย

โปรแกรมคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ใกล้ตัวมากที่สุด

          เชื่อหรือไม่ว่า จริง ๆ แล้ว เราอาจจะใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางคณิตศาสตร์อยู่เสมอๆ โดยไม่รู้ตัว ใช่แล้ว ผู้เขียนกำลังพูดถึงเครื่องคิดเลขที่เราใช้กันอยู่บ่อย ๆ นี่แหละ นอกจากนี้ อย่างที่ทราบกันดีว่าเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เกิดขึ้น ก็มีการใช้โปรแกรมประยุกต์ที่เราใช้กันอยู่บ่อย ๆ อย่างโปรแกรม  Excel ซึ่งเป็นโปรแกรมตัวหนึ่งในชุดโปรแกรม Microsoft Office ที่เราคุ้นเคยนั่นเอง

โปรแกรมสำเร็จรูปด้านคณิตศาสตร์ (Programming Package for Mathematics)

          ในการคำนวณที่เป็นขั้นสูงขึ้นมาอีกหน่อย หรือเฉพาะทางมากขึ้น ผู้เขียนก็อยากจะนำเสนอให้ใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะตัวอื่น ๆ ไว้เบื้องต้น เพื่อที่จะทำให้เราสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการศึกษาทางคณิตศาสตร์ในเชิงลึกได้  โดยปัจจุบันมีโปรแกรมต่าง ๆ มากมายหลายตัวเช่น Mathcad Mathematica Matlab และ Maple ซึ่งโปรแกรมแกรมเหล่านี้ เป็นโปรแกรมที่มีชื่อเสียงในปัจจุบัน และเป็นโปรแกรมที่ถูกพัฒนามาเพื่อการใช้งานหรือแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ

          คุณสมบัติโดยทั่ว ๆ ไปของโปรแกรมสำเร็จรูปดังกล่าว จะสามารถคำนวณได้ทั้งแบบเครื่องคิดเลขปกติ และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากซับซ้อนได้ โดยมีฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ให้ใช้มากมาย เช่น ฟังก์ชันแกมา ฟังก์ชันเบสเชล ฟังก์ชันเลอจองค์ โดยสามารถคำนวณในรูปแบบเวกเตอร์ เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน และตรีโกณมิติได้ สามารถเขียนกราฟในรูปแบบ 2 มิติ 3 มิติ พิกัดเชิงขัว และพื้นผิวได้ สามารถทำการจัดรูปพีชคณิต เช่น การกระจาย การแยกตัวประกอบ ทั้งพหุนามและฟังก์ชันตรีโกณมิติ สามารถคำนวณ ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัล เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ทั้งแบบเป็นค่าตัวเลขและเป็นสูตรได้ สามารถคำนวณหารากสมการ ผลเฉลยระบบสมการ ผลเฉลยสมการเชิงอนุพันธ์ ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ เป็นต้น เรามาดูคุณสมบัติเด่นของแต่ละโปรแกรมกันดีกว่า

ภาพตัวอย่างหน้าจอการทำงานของโปรแกรม Mathcad
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mathcad_prime_screen_finnish.png , Rheurlin

Mathcad

          Mathcad เป็นโปรแกรมที่สามารถคำนวณในลักษณะที่คล้ายกับเครื่องคิดเลขหรือคำนวณในรูปแบบโปรแกรมก็ได้ ลักษณะการทำงานของโปรแกรมเหมือนการทดเลขโดยเมื่อพิมพ์สูตรและกดเครื่องหมายเท่ากับโปรแกรมจะคำนวณผลลัพธ์ออกมาให้ ข้อแตกต่างจากโปรแกรมอื่น ๆ มีดังนี้

1. พิมพ์สูตรคำนวณบนพื้นที่ว่างบริเวณพื้นที่ตารางรางคำนวณตรงไหนก็ได้

2. หากเปลี่ยนแปลงสูตรและค่าตัวแปร โปรแกรมจะคำนวณใหม่ทั้งหมด

3. โปรแกรมมีการจัดรูปแบบระหว่างการพิมพ์สูตรที่โดดเด่นกว่าโปรแกรมอื่น ๆ และพิมพ์สูตรทางคณิตศาสตร์ได้ซับซ้อนกว่าโปรแกรมอื่น ๆ

4. มีแถบเครื่องมือ Calculus Graph แสดงบนจอภาพให้ใช้งานได้สะดวก

5. สามารถเขียนกราฟได้หลายเส้นพร้อมกัน

 
ภาพตัวอย่างหน้าจอการทำงานของโปรแกรม Mathematica
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MATLAB_R2015b.png , Jschlosser

Mathematica

          Mathematica เป็นโปรแกรมประยุกต์เชิงสัญลักษณ์และเชิงตัวเลข  ดังนั้นลักษณะการทำงานของโปรแกรม Mathematica จะมีบรรทัดของคำสั่งที่เราต้องพิมพ์คำสั่งของการคำนวณเข้าไปเรียกว่า Line Input และจะแสดงผลการคำนวณ ในบรรทัดถัดไปเรียกว่า Line Output Out ส่วนการแสดงผลมีรูปแบบที่น่าสนใจคือเป็นภาพเคลื่อนไหวและภาพ 3 มิติ จึงทำให้เห็นภาพได้ชัดเจนขึ้น

ภาพตัวอย่างหน้าจอการทำงานของโปรแกรม Matlab
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mathematica_logistic_bifurcation.png , HolyCookie

Matlab

          Matlab เป็นโปรแกรม MATLAB เป็นโปรแกรมสำหรับแก้ปัญหาการคำนวณทางเทคนิคและภาษาการเขียนโปรแกรมในชื่อเดียวกัน อาจเรียกได้ว่าเป็นโปแกรมที่มีประสิทธิภาพในการประมวลผลที่โดดเด่นกว่าตัวอื่นๆ มีลักษณะที่เด่นและสำคัญดังนี้คือ มีฟังก์ชันการคำนวณเฉพาะทางจำนวนมาก มีฟังก์ชันวิธีการเชิงตัวเลขให้ใช้งาน มีฟังก์ชันสถิติและการพยากรณ์ มีฟังก์ชันทางการเงิน  และมีแพ็คเกจพิเศษ (กล่องเครื่องมือ) ที่สามารถเลือกซื้อเพิ่มเติมได้ อีกทั้งยังมีความโดดเด่นในการสร้างหรือพัฒนาโปรแกรมคำนวณในรูปแบบส่วนติดต่อผู้ใช้งานหรือ GUI (Graphic User Interface) ได้ดีอีกด้วย และรวมไปถึงการทำงานที่สนับสนุนการทำงานด้านวิศวกรรม สนับสนุนอุปกรณ์ตรวจวัดทางวิทยาศาสตร์ เครื่องมือสำหรับการทำงานกับฐานข้อมูล สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เป็นต้น

ภาพตัวอย่างหน้าจอการทำงานของโปรแกรม Maple
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Maple_2016_interfaz.png , Dskoog

Maple

          Maple เป็นโปรแกรมที่มีจุดเด่นมากที่สุดเกี่ยวกับการสร้างกราฟได้ในหลากรูปแบบ ทั้งในระบบพิกัดมุมฉาก 2 มิติ และ 3 มิติ กราฟพิกัดเชิงขั้ว กราฟพื้นผิว  และกราฟดังกล่าวในแต่ละรูปแบบมีความสวยงามดูได้ง่าย   ลักษณะการทำงานของโปแกรมเป็นการใช้งานในเชิง Symbolic Computation System หรือ Computer Algebra System ซึ่งสามารถคำนวณสัญลักษณ์หรือข้อความทางคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี ซึ่งเหมาะกับการคำนวณเกี่ยวกับ Geometry, Calculus, Matrix, Differential Equation , Vector , Complex Analysis , Statistics

          จะเห็นได้ว่า การใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางคณิตศาสตร์มีความสามารถที่น่าสนใจและควรศึกษาทำความเข้าใจเพื่อที่จะนำมาใช้งานได้อย่างเกิดประโยชน์เป็นอย่างยิ่ง ซึ่งผู้เขียนเองก็มีความตั้งใจจะนำเสนอกันโดยละเอียดในแต่ละโปรแกรมในโอกาสต่อไป

แหล่งที่มา

รองศาสตราจารย์ธีรวัฒน์ นะคะบุตร. โปรแกรมสำเร็จรูปด้านคณิตศาสตร์ (Programming Package for Mathematics). สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก http://home.npru.ac.th/teerawat/pdf/math2.pdf

รองศาสตราจารย์ ดำรงค์ ทิพย์โยธา.คู่มือโปรแกรมสำเร็จรูป. สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก https://www.slideshare.net/sumedh2011/book-mathcad-mathematica-matlap-maple

ประสพชัย พสุนนท์. Maple : Application to Matrix .สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก https://www.tci-thaijo.org/index.php/parichartjournal/article/download/69967/56830/

รองศาสตราจารย์ ดำรงค์ ทิพย์โยธา.คู่มือโปร Mathematica. สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก http://www.math.sc.chula.ac.th/~tdumrong/book/Mathematica_09Oct2016.pdf