บทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนที่ 5 นี้ ขอนำเสนอเรื่อง ดอกเบี้ย ซึ่งเป็นเรื่องใกล้ตัวและเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่หลายคนให้สำคัญมาก ๆ คือ เงิน นั่นเอง ในทางคณิตศาสตร์นี้มีความเกี่ยวข้องและจะมีความสัมพันธ์กับดอกเบี้ยอย่างไร ตามมาดูกันเลย

          การดำรงชีวิตของคนเรานั้น เกี่ยวข้องกับเรื่องของเงินเป็นอย่างมาก ซึ่งเงินในที่จะกล่าวถึงที่มีความสัมพันธ์กับดอกเบี้ยนั้น ส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับ การกู้ยืมนั่นเอง ดังนั้นในสถานการณ์ที่ทำให้เกิดคำว่าดอกเบี้ยขึ้นมานี้ จะต้องมีเจ้าหนี้หรือผู้กู้ยืมปล่อยเงินกู้ (ในหลักการมองว่าเป็นการลงทุนรูปแบบหนึ่ง) ซึ่งผู้ลงทุนหรือผู้กู้ย่อมต้องการผลตอบแทนจากการลงทุนนี้ ผลตอบนี้เราเรียกมันว่าดอกเบี้ยนั่นเอง ส่วนผู้กู้ยืมก็นำเงินต้นไปใช้ประโยชน์

ภาพข้อความแจ้งสรุปดอกเบี้ยรายปีจากการฝากเงินของสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง

ดอกเบี้ย (interest)

          ดอกเบี้ย หมายถึง ผลตอบแทนที่เจ้าหนี้ได้รับตอบแทนจากการกู้ยืมหรือผลตอบแทนที่ได้รับจากการนำไปลงทุน โดยมีเงินต้น (principle) คือจำนวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมไป และอัตราดอกเบี้ย (Interest rate) คือดอกเบี้ยที่เกิดจากเงินต้น หนึ่งหน่วยต่อเวลาของการกู้ยืม โดยปกติมีหน่วยเป็นบาทและ มีระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย (time) เป็นปี

ดอกเบี้ย แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทที่สำคัญในทางคณิตศาสตร์คือ

1. ดอกเบี้ยเชิงเดียว

2. ดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยเชิงเดียว

          ดอกเบี้ยเชิงเดียว หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกเริ่ม โดยที่เงินต้นคงที่ตลอดระยะเวลาของการกู้ยืม มีสมการแสดงความสัมพันธ์คือ ดอกเบี้ย = เงินต้น X อัตราดอกเบี้ย X ระยะเวลา

            กำหนดให้    P        แทน    เงินต้น   

                             r         แทน    อัตราดอกเบี้ย

                             t         แทน    ระยะเวลา

                             I         แทน    จำนวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน

          จะได้ว่า           I = P X r X t = P r t

          โดยที่เราสามารถคำนวณเงินรวมได้จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย

          กำหนดให้        S แทน เงินรวม

          จะได้ว่า           S = P + I   =  P + P r t  = P(1 + rt)

ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณดอกเบี้ยเชิงเดียวที่พบได้ในชีวิตประจำวัน

          ในชีวิตประจำวันเรา เราอาจต้องมีการกู้สินเชื่อจากธนาคารหรือสถาบันการเงินอื่น ๆ หรือแม้กระทั่งบุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้กับเราได้ ซึ่งในฐานะผู้กู้ก็จะต้องเรียนรู้รู้หลักในการคิดคำนวณดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมดเพื่อวางแผนการใช้เงินเพื่อที่จะสามารถผ่อนชชำระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้

ตัวอย่างที่ 1  สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากเพื่อน เป็นจำนวนเงิน 20,000 บาท โดยเพื่อนได้กำหนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 20% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 2 ปี เราจ่ายดอกเบี้ยเป็นเงินกี่บาท

วิธีคิด   กำหนดให้               P        แทน    เงินต้น =        20,000 บาท             

                                      r         แทน    อัตราดอกเบี้ย    =     20% หรือ 20/100 ต่อปี 

                                      t         แทน    ระยะเวลา        =        2 ปี

                                      I         แทน    จำนวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน

          จากสูตร I = P r t จะได้ว่า I =  20,000 X 20% X 2   = 8,000 บาท

          ดังนั้น   เราจะต้องจ่ายดอกเบี้ยให้กับเพื่อนเป็นเงิน 8,000 บาท

ตัวอย่างที่ 2  สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง เป็นจำนวนเงิน 10,000 บาทโดยสถาบันการเงินกำหนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 10% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 6 เดือน จะต้องชำระเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท

วิธีคิด   กำหนดให้               P        แทน    เงินต้น =        10,000 บาท             

                                      r         แทน    อัตราดอกเบี้ย    =     10% หรือ 10/100 ต่อปี 

                                      t         แทน    ระยะเวลา        =        6 หรือ 6/12 ปี

                                      I         แทน    จำนวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน

          จากสูตร S =  P(1 + r t) จะได้ว่า

                    S = 10,000 ( 1 + ( 10 % x (6/12) )

                    S = 10,000 ( 1 + 0.05) = 10,000 (1.05)

                    S = 10,500 บาท

          ดังนั้น เราจะต้องชำระเงินรวมทั้งสิ้น 10,500 บาท

ดอกเบี้ยทบต้น

         ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกรวมกับดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาในการคิดดอกเบี้ยออกเป็นงวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัดไป

          กำหนดให้          P        แทน    เงินต้น  

                                r         แทน    อัตราดอกเบี้ยต่องวด

                                n        แทน    จำนวนงวดทั้งหมด

                               S_n       แทน    เงินรวมปลายงวดที่ n

          จะได้ว่า           S_n = ( 1 + I )ⁿ

ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณดอกเบี้ยเชิงเดียวที่พบได้ในชีวิตประจำวัน

          เมื่อเราฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่ง จำนวนเงิน 20,000 บาท เป็นเวลา 15 เดือน ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยให้ทุก ๆ 3 เดือน อัตราร้อยละ 3 ต่อปี เมื่อครบกำหนด 15 เดือน เราจะมีเงินรวมกี่บาท

          วิธีคิด    กำหนดให้     P = 20,000 บาท

                                       i = 3% ต่อปี

                   ดอกเบี้ย ทุก ๆ 3 เดือน คิดเป็น 4 งวด

                                      i = % ต่องวด = 0.75% ต่องวด

                                      n = 5 งวด (ฝาก 15 เดือน)

จาก     S_n = ( 1 + I )ⁿ จะได้ว่า  S = 20,000 ( 1 + 0.75%)⁵

                                                     S = 20,000 ( 1 + (0.75/100))⁵

                                                       S = 20,000 ( 1.0075)⁵

                                         S = 20,000 ( 1.030666)

          S_n = 20,761.33 บาท

                   ดังนั้น เมื่อครบเวลา 15 เดือน เราจะได้เงินรวมทั้งสิ้น 20,761.33 บาท

          อย่างไรก็ตาม ในทางการดำเนินชีวิตนั้นก็เป็นสิ่งที่อาจเรียกได้ว่าเป็นการสร้างหนี้ให้กับผู้กู้ เราควรกู้ยืมหรือผ่อนชำระสินค้าที่มีดอกเบี้ย โดยตั้งอยู่บนพื้นฐานของรายรับหรือรายได้ที่เรามี จึงอยากฝากไว้ให้คิดทิ้งท้ายกันไว้ด้วย อย่าลืมติดตามบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันในตอนต่อไป

แหล่งที่มา

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจําวัน  Mathematics for Daily Life .  สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://reg2.crru.ac.th/reg/files/20150929020102_3aa31caba936b876645ada5b607be6ff.pdf

คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหาและตัดสินใจในชีวิตประจำวัน : ดอกเบี้ย. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://gened.siam.edu/wp-content/uploads/2010/06/math-ppt11.pdf

ศาสตราจารย์ ดร.กฤษณะ เนียมมณี. คณิตศาสตร์กับการเงินในชีวิตประจำวัน:ดอกเบี้ยและค่างวด . สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก http://1.179.148.84/obec-media/2555/manual/%a4%d9%e8%c1%d7%cd%a4%b3%d4%b5%c8%d2%ca%b5%c3%ec/%b5%cd%b9%b7%d5%e8%2041%20%a4%b3%d4%b5%c8%d2%ca%b5%c3%ec%a1%d1%ba%a1%d2%c3%e0%a7%d4%b9%e3%b9%aa%d5%c7%d4%b5%bb%c3%d0%a8%d3%c7%d1%b9%20%b5%cd%b9%b7%d5%e8%202.pdf