ทฤษฎีการแก้ปมคณิตศาสตร์ และชีววิทยา

Rene Descartes นักคณิตศาสตร์ ผู้ประดิษฐ์คิดกราฟให้เราใช้กันทุกวันนี้ เคยมีความคิดว่าสัตวทุกชนิดมีลักษณะการทํางานเสมือนว่าตัวมันเป็นเครื่อง จักร ในขณะที่เขายังมีชีวิตอยู่ เขาเป็นพระอาจารยของสมเด็จพระนางเจ้า Christina แห่งสวีเดน พระนางได้เคยตรัสถาม Descartes ว่า ก็ในเมื่อเครื่องจักรสามารถผลิตเครื่องจักรไดเราจะถือว่าเครื่องจักรเป็นสิ่งมีชีวิตได้หรือไม่

Rene Descartes

คําถามคนละเรื่องเดียวกันนี้ก็คือคําถามว่า กระบวนการที่สัตว์คลอดลูกผลิตหลานนั้น มีขั้นตอนมีกลไกทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์หรือไม่

เมื่อประมาณ 100 ปีก่อน นักวิทยาศาสตร์บางคนได้เคยเปรียบเทียบสมองกับชุมสายโทรศัพท์ คนหลายคนมีความคิดว่า สมองทํางานแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ในคอมพิวเตอร์ แต่จะอย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลาอันยาวนานที่ผ่านมานี้ วิชาชีววิทยาและวิชาคณิตศาสตร์ มิได้เข้ามาเกี่ยวดองข้องแวะกันมากเลย บทบาทของวิชาคณิตศาสตร์ในการพัฒนาวิชาชีววิทยานั้นมีให้ดูน้อยมาก และความรู้ทางชีววิทยาที่จะปฏิวัติ ปฏิรูปทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ก็ยิ่งแทบจะไม่มีใหญ

T. Malthus นักประชากรวิทยาได้เคยคิดแบบจําลองทางคณิตศาสตร์ อธิบายอัตราการเพิ่มพลเมืองว่าเป็นไปในลักษณะเชิงเรขาคณิต และในขณะเมื่อพลเมืองมีจํานวนเพิ่มขึ้นมาก แต่เนื้อที่เพาะปลูกมีจํากัด เขาคิดว่าอัตราการผลิตอาหารของประชากรเหล่านั้นจะลดแบบเลขคณิต Malthus ได้สรุปคําทํานายว่า ภาวะทุพภิกขภัยในประเทศจะต้องบังเกิดอย่างมิต้องสงสัย ส่วนผลงานของ R.A. Fisher และ S. Wright นั้น ได้แสดงให้เห็นว่า หากเราใช้กฎพันธุกรรม และทฤษฎีความเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์แล้ว เราจะทราบโอกาสการอยู่รอดของยีน (gene) ในร่างกายได้

นักชีววิทยาปัจจุบันใช้วิชาสถิติในการวิเคราะห์ผลการทดลองต่างๆ มากมาย นักชีววิทยากลศาสตร์ (biomechanist) กําลังศึกษากลศาสตร์การบินของนก และการว่ายนํ้าของปลา นักชีววิทยาทฤษฎีการแก้ปมคณิตศาสตรและชีววิทยาโมเลกุลหลายคนกําลังร่วมมือ กับนักคณิตศาสตร์วิจัยปัญหาการลําดับยีนและโครงสร้างของ DNA ในเซลล์ เพราะเหตุว่าโมเลกุลของ DNA เป็นโมเลกุลที่มีขนาดใหญ่ ดังนั้นในการศึกษารายละเอียดของโมเลกุลนี้ เราจึงต้องการข้อมูลมาก เมื่อเป็นเช่นนี้นักชีววิทยาจึงต้องอาศัยซูเปอร์คอมพิวเตอร์ในการศึกษา เพราะคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูง สามารถรู้การเคลื่อนที่ของอะตอมทุกอะตอมในโมเลกุล

ตามปกติแล้ว ใย DNA ของคนหากนํามาปะติดปะต่อกัน จะมีความยาวมากคือ ยาวถึงดวงอาทิตย์ไปและกลับ 50 ครั้ง แต่ขณะที่ DNA อยู่ในเซลล์ มันต้องขดตัวพันกันไปมาเหมือนเส้นสปาเก็ตตี้ เมื่อเป็นเช่นนี้บางส่วนของใยจะมีลักษณะเป็นเงื่อน เป็นปม (knot) มากมาย พอเวลาเซลล์จะแบ่งตัว ใย DNA จะต้องยืดตัวเองออกไม่ให้มีปมก่อนแล้วมันจึงแบ่งตัว หากมิฉะนั้นแล้ว ความผิดปกติจะเกิดและเซลล์จะตาย ปัญหาที่นักชีววิทยาต้องการรู้คําตอบเป็นอย่างยิ่งก็คือ ใย DNA ในธรรมชาติมีวิธีการสร้างปมและคลายปมอย่างไร

Knot Theory
ทฤษฏีที่ใช้ในการคลายปม

เมื่อ พ.ศ.2538 นักคณิตศาสตร์ชื่อ W. Menasco แห่ง State University of New York ได้แถลงว่า เขาได้พบทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้คลายปมทุกชนิดในโลกได้หมด (Knot Theory) ไม่ว่าปมนั้นจะชุลมุนและสับสนเพียงใด Menasco ชี้แนะว่าทฤษฎีบทนี้มีสมการที่ชี้ให้เห็นกลไกการผูกปมและคลายปมของ DNA ในเซลล์ และเขายังได้ชี้ให้เห็นอีกว่า จากทฤษฎีนี้เขาสามารถจะเข้าใจว่าเซลล์มะเร็งเกิดขึ้นได้เพราะเหตุใดอีกด้วย

เหตุการณ์ค้นพบนี้ยิ่งใหญ่และเป็นที่น่ายินดียิ่ง เพราะนักคณิตศาสตร์ได้แสดงให้เห็นแล้วว่า วิชาคณิตศาสตร์นั้นสามารถวางรากฐาน และให้หลักการที่สําคัญๆ แกวิชาชีววิทยาได

ไม่เชื่อก็ต้องเชื่อว่า ทฤษฎีการผูกเชือกรองเท้าในวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องโดยตรงกับทฤษฎีการแบ่งเซลล์ในวิชาชีววิทยา