จำนวนเฉพาะแห่งปี 2016 กับการค้นหาไร้ที่สิ้นสุด
จำนวนเฉพาะแห่งปี 2016 กับการค้นหาไร้ที่สิ้นสุด
ก่อนอื่นเลยคิดว่าหลายคนคงทราบกันดีว่า “จำนวนเฉพาะ” คืออะไร แต่สำหรับใครที่ลืมไปแล้วเรามาดูลักษณะคุณสมบัติของจำนวนเฉพาะกัน
จำนวนเฉพาะ ( Prime number ) คือ จำนวนที่มีตัวหารหรือตัวประกอบได้เพียง 2 จำนวนเท่านั้น คือตัวมันเอง และ 1
เช่น 2 , 3 , 5 , 7 , 11, 13 ,…
แต่ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะ 1 มีตัวประกอบ เพียงตัวเดียว เท่านั้น คือ 1 นั้นเอง
และจำนวนอื่นๆนั้นถูกเรียกว่า “จำนวนประกอบ” เพราะเกิดจากการคูณกันของจำนวนเฉพาะ เช่น 28 = 2 x 2 x 7 เป็นต้น
จำนวนเฉพาะนี้มีจำนวนเป็น อนันต์ ตัว โดยเคยถูกพิสูจน์ไว้ด้วยฝีมือของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ชื่อ “ยุคลิด” ในหนังสือ Elements (Book IX, Proposition 20) โดยเขาได้ใช้วิธีพิสูจน์ว่า "มีจำนวนเฉพาะ มากกว่าจำนวนเฉพาะ[จำนวนจำกัด]ที่กำหนดให้" โดยหากจะให้อธิบายประโยคนี้ให้เข้าใจง่ายๆ สมมติว่า เรามีสมมติฐานว่าจำนวนเฉพาะนั้นมีอยู่อย่างจำกัด สมมติให้เป็น n จำนวน โดย pn แทนจำนวนเฉพาะลำดับที่ n ยกตัวอย่างเช่น p1 = 2 , p2 = 3 , p3 = 5 , p4 = 7 เป็นต้น เราจะได้ว่าเซตของจำนวนเฉพาะ P สามารถเขียนแจกแจงได้เป็น P = { p1, p2, p3, p4 ,…,pn} โดย จำนวนสมาชิกของ P ก็คือจำนวนทั้งหมดของจำนวนเฉพาะที่มีอยู่อย่างจำกัด คือ N ตัวนั้นเอง
แต่เมื่อเราพิจารณา จำนวน [(p1)x (p2)x (p3)x (p4 )x … x (pn )] + 1 พบว่า จำนวนนี้ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเฉพาะใดๆในเซต P ได้ลงตัว หรือ ไม่ได้เกิดจากการคูณกันของจำนวนเฉพาะใดๆ ทำให้[(p1)x (p2)x (p3)x (p4 )x … x (pn )] + 1 ไม่ใช่จำนวน ประกอบ จึงสรุปได้ว่า ยังมี [(p1)x (p2)x (p3)x (p4 )x … x (pn )] + 1 เป็น จำนวนเฉพาะ อีกตัวที่ไม่ได้อยู่ในเซต P
โดยวิธีการคิดของยูคลิดนี้ จะพบว่า เราสามารถสร้างจำนวนเฉพาะใหม่จากการนำจำนวนเฉพาะที่มีทั้งหมดมาคูณกัน แล้วบวก 1 เพื่อไม่ให้มีจำนวนเฉพาะใดๆที่มีอยู่ก่อนหารลงตัวได้นั้นเอง แต่กระนั้นก็ตาม จำนวนเฉพาะใหม่นี้ ก็ยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะลำดับที่ n+1 อยู่ดี ดังนั้น ก็ยังคงมีจำนวนเฉพาะมากมายที่อยู่ระหว่างค่าของ pn และ [(p1)x (p2)x (p3)x (p4 )x … x (pn )] + 1
นานนับหลายทศวรรษที่เหล่านักคณิตศาสตร์มากมายพยายามค้นหาจำนวนเฉพาะใหม่ๆไปเรื่อยๆ เปรียบเสมือนการท้าทายที่ไมมีวันสิ้นสุด หากเรา พิจารณาช่วง 1 – 100 เราจะพบจำนวนเฉพาะ ทั้งหมด 25 ตัว และเมื่อขยับมาเป็นช่วง 101-200 เราพบจำนวนเฉพาะทั้งหมด 21 ตัว และช่วง 201-300 ก็พบจำนวนเฉพาะเพียง 16 ตัวเท่านั้น ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อค่ายิ่งมากขึ้น ดูเหมือนว่าการเกิดขึ้นของจำนวนเฉพาะจะน้อยลงไปเรื่อยๆ ทำให้การหาจำนวนเฉพาะค่าที่ใหญ่ๆ กลายเป็นเรื่อง ท้าทายอย่างมากสำหรับนักคณิตศาสตร์
แต่มีใครเคยนึกสงสัยไหมว่า “แล้วจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่ค้นพบครั้งสุดท้ายเกิดขึ้นในยุคไหน?”
...เชื่อหรือไม่ จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่เคยมีการค้นพบมา มีตัวเลขยาวถึง 22,338,618 ตัว และ ถูกค้นพบในวันที่ 7 มกราคม ปี 2016!! นี่เอง
โดยจำนวนดังกล่าวถูกค้นพบโดย Curtis Cooper นักคณิตศาสตร์จาก University of Central Missouri โดยเขาอาศัย เครือข่ายค้นหาจำนวนเฉพาะแมร์แซนกิมป์ (Great Internet Mersenne Prime Search : GIMPS) ซึ่งใช้ประโยชน์จากหน่วยประมวลผลของคอมพิวเตอร์อาสา 360,000 หน่วยประมวลผล ซึ่งทำการคำนวณ 450 ล้านล้านครั้งได้ใน 1 วินาที
นอกไปจากนั้นจำนวนเฉพาะนี้ยังเป็นจำนวนเฉพาะลำดับที่ 49 ของจำนวนเฉพาะแมร์แซน(ถูกนิยามเมื่อ 350 ปีก่อน) คือจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป 2n – 1 โดยที่ n เป็นจำนวนเฉพาะใดๆ โดยจำนวนเฉพาะใหม่(ที่มีค่ามากที่สุดในโลก)นี้ คือ 274,207,281-1
สิ่งนี้เป็นอีกสิ่งหนึ่งที่เป็นหลักฐานให้เห็นว่า คณิตศาสตร์ ยังคงเป็นศาสตร์ที่ไร้ขอบเขต รอรับการค้นพบใหม่ๆของผู้มีใจรักในคณิตศาสตร์รุ่นถัดๆไปอยู่เสมอ
เนื้อหาจาก
http://primes.utm.edu/
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html
http://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281
ภาพจาก
http://www.bnd.com
http://statistics.about.com
-
4834 จำนวนเฉพาะแห่งปี 2016 กับการค้นหาไร้ที่สิ้นสุด /article-mathematics/item/4834-2016เพิ่มในรายการโปรด