ค่าพาย

 เมื่อพายเดย์ (Pi day) กำลังเวียนกลับมาอีกครั้ง เป็นโอกาสที่ดีสำหรับการเรียนรู้ และทำความรู้จักกับค่าพาย ตัวเลขที่มีความสำคัญอีกตัวเลขหนึ่งในเชิงคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

ภาพที่ 1 Pi
ที่มา geralt/Pixabay

          14 มีนาคม ได้รับการยอมรับในโลกคณิตศาสตร์ว่าเป็นวันพาย เนื่องด้วยค่าโดยประมาณของพายมีค่าอยู่ที่ 3.14 ซึ่งมีความคล้ายคลึงกันกับรูปแบบหนึ่งของการเขียนวันที่ คือ เดือน 3 วันที่ 14 เขียนแทน ได้ว่า 3-14 ซึ่งตรงกับค่าของ Pi (π) ผู้ที่หลงใหลในศาสตร์ทางด้านการคำนวณทั้งหลายจึงยึดถือเอาวันดังกล่าวเป็นวันพาย

“พาย” ค่าคงที่ที่ไม่สิ้นสุด

          ค่าพายหรือสามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีกอย่าง “π” เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งที่มีความสำคัญต่อการคำนวณค่าทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์ ซึ่งตามนิยามนั้น ค่าพายคืออัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

          นอกจากนี้ค่าพายยังเป็นจำนวนอตรรกยะ (Irrational number) ซึ่งเป็นจำนวนจริงประเภทหนึ่งที่สามารถเขียนในรูปของทศนิยมได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุดและมีรูปแบบที่ไม่ซ้ำกัน จึงทำให้นักคณิตศาสตร์และผู้ที่ชื่นชอบในศาสตร์แห่งตัวเลขพยายามที่จะคำนวณค่าที่แท้จริงของพาย ให้ได้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ค่าโดยประมาณของพาย

ภาพที่ 2 ค่าโดยประมาณของ Pi
ที่มา aitoff/Pixabay

         ในชั่วโมงเรียนคณิตศาสตร์ เชื่อว่านักเรียนหลายคนต้องได้รับมอบหมายให้คำนวณหาพื้นที่วงกลมและเส้นรอบวง และในคาบเรียนนั้นเอง นักเรียนเหล่านั้นจะได้รู้จักกับค่าคงตัวที่เป็นส่วนหนึ่งของสูตรคณิตศาสตร์อย่างพาย  ซึ่งมีค่าโดยประมาณอยู่ที่ 3.14 หรือ 3.14159 ขึ้นอยู่กับการเลือกใช้จำนวนตำแหน่งทศนิยม แต่โดยทั่วไปแล้วจะใช้ทศนิยมเพียงสองตำแหน่งในการคำนวณ

ประวัติศาสตร์ของค่าพาย  

          แม้จะเป็นเรื่องยากในการระบุผู้คิดค้นค่าพาย แต่ก็มีหลักฐานเก่าแก่ย้อนไปเมื่อ 1,900 ปีก่อนคริสต์ศักราช เป็นหลักฐานการคำนวณหาพื้นที่วงกลมของชาวบาบิโลนโบราณที่มีการใช้ค่าคงที่ค่าหนึ่งคูณกับรัศมีของวงกลมยกกำลังสอง โดยแผ่นจารึกโบราณ (ประมาณ 1900-1680 ก่อนคริสต์ศักราช) ที่พบระบุว่า ค่าคงที่ค่าหนึ่งนั้นมีค่าประมาณ 3.125 ในขณะที่หลักฐานการคำนวณหาพื้นที่วงกลมของชาวอิยิปต์โบราณในช่วง 1650 ปีก่อนคริสตกาล มีการใช้ค่าคงที่อยู่ที่ 3.1605

          การคำนวณหาค่าคงที่ที่ถูกต้องของพาย เริ่มต้นในยุคของอาร์คิมีดีสช่วง 287-212 ปีก่อนคริสต์ศักราช เป็นการคำนวณหาพื้นที่วงกลมโดยอาศัยการวาดภาพหลายเหลี่ยมขึ้นทั้งภายในวงกลมและนอกวงกลมเพื่อจำกัดพื้นที่ให้ใกล้เคียงกับวงกลมมากที่สุด โดยค่าที่นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกท่านนี้คำนวณได้นั้นเป็นค่าประมาณใกล้เคียงจากการใช้ภาพหลายเหลี่ยมซึ่งมีด้านถึง 96 ด้าน และวิธีของอาร์คีมิดิสก็ทำให้ได้ค่าพายมีค่าอยู่ระหว่าง 3.1408 และ 3.14285

ภาพที่ 3 Archimedes’ Polygons
ที่มา Wikipedia

          ต่อมาในระหว่างปี 429-500 จู ฉงจือ นักคณิตศาสตร์ชาวจีน ได้ใช้วิธีการเดียวกันในการประมาณค่าพาย โดยในการคำนวณครั้งนี้ใช้ภาพหลายเหลี่ยมซึ่งมีจำนวนด้านที่มากถึง 12,228 ด้าน และค่าประมาณที่ได้อยู่ระหว่าง 3.1415926 กับ 3.1415927  นับเป็นค่าที่คำนวณได้ใกล้เคียงค่าพายเป็นอย่างมาก (จุดทศนิยม 6 ตำแหน่ง) และยังคงมีนักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านที่ได้พยายามคำนวณค่าคงที่ดังกล่าวให้ได้ใกล้เคียงมากที่สุดเรื่อยมา

          ในปัจจุบันเรามีคอมพิวเตอร์ช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณแล้ว จึงทำให้การหาค่าพายเป็นไปอย่างถูกต้องและแม่นยำมากขึ้น และแน่นอนว่าค่าคงที่ค่านี้ก็ยังคงเป็นค่าที่ไม่มีจุดสิ้นสุด ทั้งยังไม่พบรูปแบบที่ซ้ำกันเลยในจุดทศนิยมหลายล้านล้านหลัก

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของพาย

• การใช้สัญลักษณ์แทนค่าคงที่ด้วยตัวอักษรกรีก “π” เริ่มต้นครั้งแรกในปี 1,707 โดยวิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์  และมีความนิยมมากขึ้นเมื่อเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้นำตัวอักษร π มาใช้เพื่อแสดงถึงอัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ในปี 1,737
• ค่าของพายเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการแก้โจทย์ปัญหาเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับวงกลม
• ด้วยค่าพายเป็นค่าที่ไม่มีที่สิ้นสุด และไม่พบรูปแบบที่ซ้ำกัน ทั้งนี้ในหนึ่งล้านหลักแรกของจุดทศนิยมก็ยังไม่พบลำดับของตัวเลข  123456 อีกด้วย
• ค่าของพายสามารถคำนวณหาขนาดของจักรวาลได้อย่างถูกต้อง ด้วยตัวเลขนัยสำคัญ 39 หลักเท่านั้น (3.14159265358979323846264338327950288420)
• วันพายเริ่มต้นขึ้นที่ San Francisco's Exploratorium โดยลาร์รี ชอว์ นักฟิสิกส์ที่ทำงานในกลุ่มงานอิเล็กทรอนิกส์ของพิพิธภัณฑ์ โดยเริ่มเฉลิมฉลองในวันที่ 14 มีนาคม 1988 ร่วมกับเจ้าหน้าที่ในพิพิธภัณฑ์ โดยการเฉลิมฉลองได้เติบโตขึ้นเพื่อดึงดูดผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ในทุกสาขาวิชา

แหล่งที่มา

Chris Wilson. (2017, 14 March). Find Your Birthday Hidden in Pi 
           Retrieved October 15, 2017, 
           from http://time.com/4697605/pi-day-2017-birthday/

Sophie Curtis. (2017, 14 March).  Happy Pi Day 2017: Incredible facts about the enigmatic number that has fascinated mathematicians for generations
           Retrieved October 15, 2017, 
           from http://www.mirror.co.uk/tech/happy-pi-day-2017-incredible-10023552

Jennifer Hart and Sarah Fesmire. (2015, 13 March). Celebrating Pi Day.
           Retrieved October 15, 2017,
           from http://news.lib.uchicago.edu/blog/2015/03/13/celebrating-pi-day/

Elaine J. Hom. (2013, 30 April).  What is Pi?
           Retrieved October 15, 2017,
           from https://www.livescience.com/29197-what-is-pi.html

Sarah Jacobsson Purewal. (2013, 13 March). A brief history of pi.
            Retrieved October 15, 2017,
            from https://www.pcworld.com/article/191389/a-brief-history-of-pi.html

Pi Day: A number of things to know
            Retrieved October 15, 2017,
            from http://edition.cnn.com/2017/03/14/us/pi-day-things-to-know-trnd/index.html

Archimedes
            Retrieved October 15, 2017,
            from https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes