คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่หลายคนอาจกำลังคิดอยู่ว่า สามารถนำความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้าง บทความนี้อาจทำให้ได้คลายข้อสงสัยได้บ้าง เพราะในทางด้านวิทยาศาสตร์ สังคมศาสตร์ มนุษยศาสตร์ และ เศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์โดยเฉพาะเรื่องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แล้ว ถูกนำไปใช้ประโยชน์ด้านพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์ ในการจำลอง อธิบาย หรือเปรียบเทียบเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ

ภาพ Model เครื่องมือช่วยการทำนายอนาคต
ที่มา https://pixabay.com/th , janjf93

       ทั้งนี้จากงานทางด้านต่าง ๆ ที่กล่าวไปข้างต้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงเป็นเครื่องมือสำคัญในการปฏิบัติงานของกลุ่มวิชาชีพต่าง ๆ ตามสายงานนี้คือ วิศวกร (engineer)  นักเศรษฐศาสตร์ (economist) นักวิทยาศาสตร์ (scientist)  นักสังคมศาสตร์ (social scientist)

       หากมองในแง่กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การจำลองแบบปัญหา ถือเป็นวิธีการหนึ่งที่ใช้ในการแก้ปัญหาได้เป็นผล ด้วยส่วนหนึ่งที่เราสามารถนำเทคโนโลยีทางด้านคอมพิวเตอร์เข้ามาประยุกต์ใช้เพื่อการเรียนรู้พฤติกรรมของระบบงาน ตามแบบจำลองของระบบงานจริงได้

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือโมเดลทางคณิตศาสตร์ (Mathematical model) คืออะไร

         โมเดลทางคณิตศาสตร์ คือแบบจำลองที่ใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้สมการอธิบายพฤติกรรมจากการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างค่าของข้อมูลในระบบที่จำลองขึ้นหรือความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบภายในระบบอาจประกอบด้วยความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง เช่น y=a+bx หรือความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบที่เป็นเส้นโค้ง เช่น y₁ = y₀ + e^kt   ซึ่งอาจสรุปได้ว่าโมเดลดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงของค่าของข้อมูลต่าง ๆ ในรูปสมการทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองแบบนี้สามารถอธิบายความสัมพันธ์และสร้างเป็นทฤษฎี เพราะสามารถทดสอบสมมุติฐานได้ แบบจำลองเชิงคณิตศาสตร์มักพัฒนามาจากแบบจำลองเชิงอธิบาย

โมเดลทางคณิตศาสตร์ แบ่งออกได้เป็น 2 กลุ่ม หลัก ๆ ได้แก่

1. กลุ่มอธิบายการทำงานแบบ static system คือไม่นำเวลามาเกี่ยวข้อง

2. กลุ่มอธิบายการทำงานแบบ dynamic system โดยสามารถทำให้คอมพิวเตอร์คำนวณการเปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา โมเดลประเภทนี้เรียกว่า computer simulation ซึ่งสามารถนำไปใช้ทดลองการทำงานของระบบในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ โดยศึกษาผลลัพธ์ ถ้าผลการศึกษาหรือทดสอบใกล้เคียงกับความเป็นจริง ก็สามารถใช้โมเดลนี้ทำนายการเปลี่ยนแปลงในอนาคตได้

       โมเดลทางคณิตศาสตร์ ที่เราสามารถเห็นได้ชัดเจนและง่ายที่สุดก็คือ กราฟสมการในรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งเพียงแค่เราใช้โปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ทั่วไป ใส่สูตรสมการคณิตศาสตร์และกำหนดค่าตัวแปรเข้าไป โปรแกรมก็จะพล็อตกราฟในรูปแบบกราฟิก จะเป็นในแบบสองมิติหรือสามมิติก็ตามแต่สูตรสมการที่กำหนดเข้าไป ซึ่งแน่นอนว่า กราฟดังกล่าว สามารถทำให้เราเห็นภาพแนวโน้มความเป็นไปได้ในอนาคตได้ชัดเจนมากขึ้น

       ขอยกตัวอย่างหนึ่งที่สามารถนำความรู้เกี่ยวกับโมเดลคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้จริงในการแก้ปัญหาสิ่งแวดล้อม จากมหาวิทยาลัยราชภัฏสงขลา นำโดย ผศ.ดร.พลพัฒน์ รวมเจริญ อาจารย์ประจำโปรแกรมวิชาเทคโนโลยียางและพอลิเมอร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ซึ่งได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้โมเดลทางคณิตศาสตร์และการประมวลผลด้วยระบบคอมพิวเตอร์ เพื่อลดมลพิษจากการสังเคราะห์ ยูเรีย-ฟอร์มาลดีไฮด์เรซิน โดยมีรูปแบบการจำลองโมเดลสมการการแก้ปัญหา และใช้ระบบคอมพิวเตอร์สร้างนวัตกรรมในการประมวลผลการใช้งาน

        โมเดลจลนพลศาสตร์เป็นสมการคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นจากกลไกปฏิกิริยาโดยใช้คอมพิวเตอร์ประมวลผลเพื่อทำนายปริมาณฟอร์มาลดีไฮด์ที่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเกิดปฏิกิริยาได้ ซึ่งผลการทำนายสอดคล้องกับผลการทดลองจริง นอกจากนี้โมเดลดังกล่าวยังสามารถใช้ทำนายว่าภายใต้สภาวะที่สังเคราะห์ในแต่ละสภาวะจะมีฟอร์มาลดีไฮด์ตกค้างอยู่เท่าใด   ซึ่งช่วยทำให้ผู้ผลิตเลือกสภาวะที่เหมาะสมในการผลิตให้ได้ผลิตภัณฑ์ตามต้องการ และวางแผน     เพื่อควบคุมปริมาณฟอร์มาลดีไฮด์ที่หลงเหลืออยู่    ในผลิตภัณฑ์ได้อย่างถูกต้อง

         จะเห็นได้ว่าการสร้างแบบจำลองนั้นสามารถนำมาใช้แก้ปัญหาต่าง ๆ ได้จริง บนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์

แหล่งที่มา

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2561.จาก. https://th.wikipedia.org/wiki/

ประเภทของแบบจำลอง.สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2561.จาก http://tairgle.egat.co.th/index.php?option=com_content&view=article&id=8&Itemid=154&lang=th

Dr.Weerakaset Suanpaga. โมเดล หรือแบบจำลอง. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2561.จาก https://pirun.ku.ac.th/~fengwks/SD/2model.pdf

อุทิตา  รัตนภักดี. โมเดลคณิตศาสตร์แก้ปัญหาสิ่งแวดล้อม. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2561.จาก https://www.dailynews.co.th/article/205398

ไกรกมล หมื่นเดช.เอกสารประกอบการบรรยายเรื่อง การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร : การเรียนรูของเครื่อง. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2561.จาก http://krikamol.org/courses/2016/scma292/lecture01.pdf