มาถึงนักคณิตศาสตร์คนต่อไป Johann Carl Friedrich Gauss หรือที่รู้จักกันดีในนาม "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) ฉายานามที่เกาส์ได้รับการยกย่องจากคนในวงการวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์  โดยถือเป็น 1 ใน 4 ท่าน ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ (อีก 3 ท่านคือ อาร์คิมิดีส นิวตัน และออยเลอร์)

ภาพ คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss)
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedrich_Gauss.jpg , By C.A. Jensen, Christian Albrecht Jensen ,
Source/Photographer :Gauß-Gesellschaft Göttingen e.V. (Foto: A. Wittmann).

          เกาส์เป็นชาวเมือง Braunschweig ประเทศเยรมนี พื้นฐานทางครอบครัวของเกาส์เป็นลูกชาวบ้านธรรมดาที่มีฐานะไม่ดีมากนัก เป็นลูกชาวสวนและช่างปูน แต่ด้วยความสามารถของเกาส์ที่มีมาตั้งแต่วัยเด็ก บิดาของเกาส์เห็นแววความอัจฉริยภาพทางด้านคณิตศาสตร์ในวัยเพียง 3 ขวบ ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าตกใจเมื่อได้ยินคำพูดจากเกาส์ในวัยเด็กว่า “พ่อคิดเลขผิด ค่าแรงควรจะเป็น...” และสิ่งที่เกาส์เอ่ยปากมานั้นก็เป็นจริงเสียด้วย เพราะบิดาของเกาส์คิดค่าจ้างแรงงานของเขาผิดจริง สิ่งนั้นทำให้บิดาของเกาส์ได้รับรู้ว่า ลูกของเขามีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์อย่างแน่นอน

          ในวัยเด็กของเกาส์ เขามีความสามารถโดดเด่นแตกต่างจากเพื่อนร่วมชั้นและเด็กในวัยเดียวกันเป็นอย่างมาก จากเหตุการณ์ครั้งหนึ่งในห้องเรียน ที่ครูทดสอบให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 – 100 เพียงเพราะคิดว่าเด็กต้องใช้เวลาคิดนานเป็นแน่ แต่ในช่วงเวลาเพียงแค่ครู่เดียว เกาส์ในวัยเด็กก็คิดในใจและให้คำตอบของผลบวก 1+2+3+....+100  คือ  5,050 โดยได้อธิบายวิธีการหาคำตอบแก่ครูดังนี้

          ให้นำตัวเลขจำนวนแรกและจำนวนสุดท้ายมาจับคู่กัน ซึ่งตัวเลขตัวแรก คือ 1 และตัวเลขตัวสุดท้ายคือ 100 มาบวกกันจะได้ 101 จับคู่ขยับเข้ามาเป็นคู่ ๆ นับจากลำดับถัดไป เช่น ตัวเลขต่อไปของ 1 คือ 2 ถ้านำมาบวกกับตัวเลขที่นับลงจากเลข 100 คือ 99 จะได้ 101 เช่นกัน และเมื่อนำตัวเลข 1-100 มาจับกันเป็นคู่ จะได้ 50 คู่  ดังนี้  1+100 = 101 , 2+99 = 101, 3+98 = 101,…, 50+51 = 101  ซึ่งทั้งหมดได้ 50 คู่ ดังนั้นคำตอบ คือ 50x101 หรือ 5,050

          ความสามารถอันน่าทึ่งนี้ สร้างความประหลาดใจแก่ครูเป็นอันมาก ครูถึงขั้นเอ่ยปากว่า  “เขามีความสามารถเกินกว่าตน ตนไม่มีความสามารถที่จะสอนอะไรเขาอีกได้” และยังอุปถัมภ์ทุนการศึกษาสำหรับซื้อหนังสือและแบบเรียนให้อีก นอกจากนั้นเกาส์ยังได้รับการอุปถัมภ์ในด้านการศึกษาจากดุ๊กแห่งบรันสวิกอีกด้วย

          เกาส์ได้ค้นพบ วิธีการสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนเพียงเท่านั้น รูปเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน n ด้าน (n-gon) ใด ๆ สามารถเขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ n ที่เป็นจำนวนคี่ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ (Fermat primes) ที่ไม่ซ้ำกัน ซึ่งในประวัติของเกาส์ เขาได้ค้นพบและพิสูจน์ว่า 17 เหลี่ยมด้านเท่าก้สามารถสร้างได้โดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดต่อยอดจากนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อน ที่ทราบเพียงว่ามีเพียงรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น ที่สร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนได้

          ผลงานวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ที่ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใด ๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ซึ่งเป็นการขยายและต่อยอดเกี่ยวกับความเข้าใจและต่อยอดคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนขั้นต่อไปอีก

         นอกจากนี้ เขายังมีผลงานทางด้านดาราศาสตร์ ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Gauss 's method  โดยนำหลักการ กำลังสองน้อยสุด  (method of least squares)  ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้า  และได้สร้างค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของเกาส์ ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในวิทยาศาสตร์ปัจจุบัน และยังมีผลงานเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า จนชื่อของเขาได้รับการการตั้งเป็นหน่วยความเข้มของสนามแม่เหล็กอีกด้วย

         อีกหนึ่งผลงานที่ไม่ได้รับการตีพิมพ์แต่ก็ยิ่งใหญ่ไม่น้อยคือ การค้นพบเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาลที่มีมาก่อนหน้านี้ ยกตัวอย่างเช่น ความรู้และความเข้าใจในอดีต ซึ่งเป็นวิชาเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง ที่แตกต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิด ซึ่งสัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ไม่ใช่ว่านักคณิตศาสตร์ในยุคต่อมาจะไม่มีความสงสัยต่อสัจพจน์นั้น ๆ ยังมีการพยายามพิสูจน์เพื่อหาความจริงและประเด็นหักล้างอยู่เสมอ ในที่นี้คือ ในวิชาเรขาคณิตแบบยุคลิด นั้น ในกรณีที่เรากำหนดจุด ๆ หนึ่งขึ้นมา ซึ่งจุด ๆ นั้นมิได้อยู่บนเส้นตรงยุคลิด กล่าวว่า เราสามารถจะลากบนเส้นตรงให้ผ่านจุด ๆ นั้น และขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น แต่เกาส์ ได้พบว่าในกรณี non-Euclidean Geometry เราสามารถลากเส้นตรงผ่านจุด ๆ นั้น และให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้มากกว่า 1 เส้น อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ และในเวลาต่อมาก็เกิดเหตุที่ว่า โลบาเชฟสกี (Lobachevski) และโยฮันน์ โบลไย (Johann Bolyai) ได้ตีพิมพ์ผลงานไปเสียก่อน

         Disquisitiones Arithmeticae เป็นหนังสือรากฐานที่สำคัญยิ่งในทฤษฎีจำนวน ซึ่งอาจเรียกได้ว่าเป็นผลงานโดดเด่นที่สุดของเขา ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้

         ด้วยความสามารถอันน่ายกย่องของเขา ทำให้รัฐบาลของเยอรมนีได้ให้เกียรติพิมพ์รูปของเกาส์บนแบงค์ 10 ดอยช์มาร์ก ในปี พ.ศ. 2536 (ค.ศ. 1993) ในช่วงสุดท้ายของชีวิต เกาส์เสียชีวิตในเมืองเกิตติงเกนในฮันโนเวอร์ ซึ่งตั้งอยู่ในประเทศเยอรมนีในปัจจุบัน  ทั้งนี้ได้มีการแกะสลักรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขาไว้ด้วย

แหล่งที่มา

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์. สืบค้นเมื่อ 13 กุมภาพันธ์ 2562 .จาก https://th.wikipedia.org/wiki/คาร์ล_ฟรีดริช_เกาส์

Johann Carl Friedrich Gauss.  Retrieved Febuary 13, 2019, from http://www.apprendre-math.info/mathematiciens/anglais/historyDetail.htm?id=Gauss&menuH=presentation

สุเทพ จันทร์สมศักดิ์.คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss). สืบค้นเมื่อ 13 กุมภาพันธ์ 2562 .จาก https://www.baanjomyut.com/library_2/extension-2/carl_friedrich_gauss/index.html

ดาวแม่ไก่.เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์ โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริซ เกาส์. สืบค้นเมื่อ 13 กุมภาพันธ์ 2562 .จาก http:// www.trueplookpanya.com/learning/detail/23597