การวัดความยาว

            พื้นฐานสำคัญเบื้องต้นในบทเรียนนี้คือ การวัดความยาว ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญอย่างอย่างหนึ่งที่มีความสำคัญอย่างมาก เพราะสิ่งที่อยู่ล้อมตัวของเราล้วนแต่เป็นวัตถุที่สามารถวัดความยาวได้ทั้งสิ้น ตัวอย่างเช่น การวัดความกว้างของหน้าต่าง การวัดความยาวของหน้าต่าง การวัดความสูงของหน้าต่าง การวัดความสูงของขวดน้ำ  การวัดความยาวของสมุดโน้ต การวัดความยาวของดินสอบหรือปากกา การวัดความสูงของโต๊ะเรียน เป็นต้นวิวัฒนาการของการวัดความยาว อย่างที่เคยทราบกันมาที่ว่ามนุษย์ใช้อวัยวะส่วนต่าง ๆ ของร่างกายเป็นเครื่องมือมือในการวัดและการคำนวณความยาว เช่น

            แอ่งน้ำนี้มีความลึก 2 ศอก

            ผ้าผืนนี้มีความยาว 5 คืบ

            โต๊ะไม้กระดานยาว 4 วา

            แต่เมื่อมีหน่วยวัดมาตรฐาน ก็ต้องใช้หน่วยมาตรฐานนี้วัดความยาวเพื่อนำไปใช้ประโยชน์ได้จริง ซึ่งเป็นการวัดหน่วยความยาวในหน่วยเดียวกันหรือต่างระบบกัน ก็ขึ้นอยู่กับผู้วัดและลักษณะการนำไปใช้

หน่วยการวัดความยาว

            ปัจจุบัน ประเทศไทยนิยมใช้หน่วยวัดความยาวในหลายระบบ ซึ่งแต่ละระบบก็เป็นหน่วยสำคัญของพื้นฐานการนำไปใช้ในแต่ละด้านที่แตกต่างกัน

หน่วยการวัดความยาวที่สำคัญและควรรู้จักมีดังนี้

หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก

          เกิดขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2336 ประเทศฝรั่งเศส กำหนดหน่วยความยาวเป็น เซนติเมตร เมตร และกิโลเมตร ตามรายละเอียด ดังต่อไปนี้

          Millimeter      คือ      มิลลิเมตร         ตัวย่อภาษาอังกฤษ        mm    ตัวย่อภาษาไทย  มม.

          Centimeter     คือ      เซนติเมตร        ตัวย่อภาษาอังกฤษ        cm      ตัวย่อภาษาไทย  ซม.

          Meter            คือ      เมตร              ตัวย่อภาษาอังกฤษ        m       ตัวย่อภาษาไทย  ม.

          Kilometer       คือ      กิโลเมตร          ตัวย่อภาษาอังกฤษ        km      ตัวย่อภาษาไทย  กม.

การเปรียบเทียบค่าความยาวในระบบเมตริก

          10 มิลลิเมตร     เท่ากับ 1 เซนติเมตร  

          100 เซนติเมตร  เท่ากับ 1 เมตร

          1,000 เมตร      เท่ากับ 1 กิโลเมตร

          หรือ

          10 mm เท่ากับ 1 cm  

          100 cm เท่ากับ 1 m

          1,000 m เท่ากับ 1 km

          หรือ

          10 มม.  เท่ากับ 1 ซม.

          100 ซม. เท่ากับ 1 ม.

          1,000 ม. เท่ากับ 1 กม.

หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ

          กำหนดหน่วยความยาวเป็น นิ้ว ฟุต ฟลา และไมล์

          Inch              หน่วยภาษาอังกฤษ        in       หน่วยภาษาไทย  นิ้ว

          Foot              หน่วยภาษาอังกฤษ        ft        หน่วยภาษาไทย  ฟุต

          Yard              หน่วยภาษาอังกฤษ        yd      หน่วยภาษาไทย  หลา

          Mile               หน่วยภาษาอังกฤษ        mi      หน่วยภาษาไทย  ไมล์

การเปรียบเทียบค่าความยาวในระบบอังกฤษ

          12  นิ้ว           เท่ากับ  1  ฟุต

           3  ฟุต            เท่ากับ  1  หลา

           1,760 หลา     เท่ากับ    1  ไมล์

          หรือ

           12  in         เท่ากับ  1  ft

             3  ft         เท่ากับ  1  yd

       1,760 yd         เท่ากับ    1  mi

หน่วยการวัดความยาวในระบบมาตราไทย

         กำหนดหน่วยความยาวเป็น นิ้ว คืบ ศอก วา เส้น และโยชน์

การเปรียบเทียบค่าความยาวในระบบมาตราไทย

         12  นิ้ว   เท่ากับ 1  คืบ

           2  คืบ     เท่ากับ 1  ศอก

           4  ศอก    เท่ากับ  1  วา

         20  วา     เท่ากับ  1  เส้น

         400 เส้น   เท่ากับ  1  โยชน์

การเปลี่ยนหน่วยความยาว

         ในการคำนวณเพื่อการใช้งานจริงในบางครั้ง มีความจำเป็นที่ต้องมีการเปลี่ยนหน่วยความยาวโดยเปรียบเทียบหน่วยวัดความยาวในระบบเดียวกันหรือต่างระบบกันได้ตามหน่วยที่กล่าวไปด้านบน  เช่น ระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก เป็นต้น ซึ่งสามารถใช้เกณฑ์เปรียบเทียบโดยประมาณได้ดังนี้

          1 วา เท่ากับ 2 เมตร

          1 นิ้ว เท่ากับ 2.54 เซนติเมตร

          1 หลา เท่ากับ 0.9144 เมตร

          1 หลา เท่ากับ 90 เซนติเมตร

          1 ไมล์ = 1.6093 กิโลเมตร

หลักในการเปลี่ยนหน่วยนั้น โดยปกติสามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

กรณีที่ 1 เปลี่ยนจากหน่วยเล็กให้เป็นหน่วยใหญ่

คำถามที่ 1 เด็กชายณเดชมีส่วนสูง 155 เซนติเมตร เด็กชายณเดชจะมีส่วนสูงกี่เมตร

วิธีทำ สามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์ เทียบหน่วยเซนติเมตรให้เป็นเมตร ได้ดังนี้

       เนื่องจาก            100 เซนติเมตร  มีค่าเท่ากับ       1        เมตร

       เด็กชายณเดชสูง     155 เซนติเมตร  คิดเป็น  (155 คูณ 1) หารด้วย 100 = 1.55 เมตร

       ดังนั้น เด็กชายณเดชสูง 1.55 เมตร

คำถามที่ 2 เด็กหญิงญาญ่าขายผ้าให้เด็กชายณเดช 250 นิ้ว เด็กชายณเดชซื้อผ้ามากี่หลา

วิธีทำ สามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ใน 2 ขั้น เพราะต้องเทียบหน่วยจากหน่วยนิ้วให้เป็นฟุตก่อน แล้วค่อยเทียบหน่วยฟุตให้เป็นหลาได้ดังนี้

ขั้นที่ 1 เทียบ หน่วยนิ้ว ให้เป็น หน่วยฟุต

       เนื่องจาก                        12 นิ้ว มีค่าเท่ากับ       1 ฟุต

       เด็กชายณเดชจได้ผ้ามา       250 นิ้ว คิดเป็น  (250 คูณ 1) หารด้วย 12 = 20.83 ฟุต

ขั้นที่ 2 เทียบ หน่วยฟุต ให้เป็น หน่วยหลา

       เนื่องจาก                       3    ฟุต มีค่าเท่ากับ       1 หลา

       เด็กชายณเดชจได้ผ้ามา     20.83 ฟุต คิดเป็น  (20.83 คูณ 1) หารด้วย 3 = 6.94 หลา

       ดังนั้น เด็กชายณเดชซื้อผ้ามา 6.94 หลา

กรณีที่ 2 เปลี่ยนจากหน่วยใหญ่ให้เป็นหน่วยเล็ก

คำถามที่ 1 บ้านเด็กชายณเดชห่างจากโรงเรียน 0.65 กิโลเมตร บ้านเด็กชายณเดชห่างจากโรงเรียนกี่เมตร

วิธีทำ สามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์ เทียบหน่วยกิโลเมตรให้เป็นเมตร ได้ดังนี้

       เนื่องจาก            1    กิโลเมตร    มีค่าเท่ากับ       1,000 เมตร

       บ้านเด็กชายณเดชห่างจากโรงเรียน    0.65 กิโลเมตร   คิดเป็น  (0.65 คูณ 1,000) หารด้วย 1 = 650 เมตร

       ดังนั้น บ้านเด็กชายณเดชห่างจากโรงเรียน 650 เมตร

คำถามที่ 2 เด็กหญิงญาญ่าซื้อโต๊ะมาความยาว 3 วา โต๊ะตัวนี้มีความยาวกี่นิ้ว

วิธีทำ สามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ใน 3 ขั้น เพราะต้องเทียบหน่วยจากหน่วยวาให้เป็นศอกก่อน แล้วค่อยเทียบหน่วยศอกให้เป็นคืบ และเทียบหน่วยคืบเป็นหน่วยนิ้วในขั้นสุดท้าย ดังนี้

ขั้นที่ 1 เทียบ หน่วยวา ให้เป็น หน่วยศอก

       เนื่องจาก                        1 วา  มีค่าเท่ากับ        4 ศอก

       โต๊ะยาว                          3 วา  คิดเป็น  (3 คูณ 4) หารด้วย 1 = 12  ศอก

ขั้นที่ 2 เทียบ หน่วยศอก ให้เป็น หน่วยคืบ

       เนื่องจาก                       1 ศอก มีค่าเท่ากับ        2 คืบ

       โต๊ะยาว                       12 ศอก คิดเป็น  (12 คูณ 2) หารด้วย 1 = 24 คืบ

ขั้นที่ 3 เทียบ หน่วยคืบ ให้เป็น หน่วยนิ้ว

       เนื่องจาก                       1 คืบ มีค่าเท่ากับ         12 นิ้ว

       โต๊ะยาว                       24 คืบ คิดเป็น  (24 คูณ 12) หารด้วย 1 = 288 นิ้ว

ดังนั้น โต๊ะตัวนี้มีความยาว 288 นิ้ว

ข้อสังเกต

         1. เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยจากหน่วยที่เล็กกว่าไปสู่หน่วยที่ใหญ่ขึ้นจะใช้การหาร

         2. เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยจากหน่วยที่ใหญ่กว่าไปสู่หน่วยที่เล็กลงจะใช้การคูณ

 การวัดพื้นที่

         พื้นฐานสำคัญต่อมาที่มีความจำเป็นต้องเรียนรู้เป็นอย่างยิ่งก็คือ การวัดพื้นที่ ซึ่งการวัดพื้นที่นี้ก็มีระบบหน่วยเช่นเดียวกับการวัดความยาว และมีทั้งระบบหน่วยเดียวกัน และต่างระบบเช่นเดียวกัน ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งในการนำไปใช้งานวัดพื้นที่ได้อย่างเหมาะสม และในหัวข้อนี้เราอาจได้เรียนรู้และนำทักษะการคาดคะเนมาใช้คาดคะเนพื้นที่  และสามารถอธิบายวิธีที่ใช้คาดคะเนได้ โดยสามารถนำไปประยุกต์กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน

          จริง ๆ แล้วพื้นที่ก็คือปริมาณบอกขนาดของรูปร่างที่แสดงถึงขอบเขต ซึ่งในที่นี้กล่าวคือรูปร่างสองมิติ หรือขอบเขตพื้นที่ในแนวแผ่นระนาบนั่นเอง โดยใช้หลักการวัดพื้นฐานจากการวัดความยาวมาเป็นตัวบ่งบอกปริมาณโดยอาจมีสูตรการคำนวณ หรืออาศัยการคาดคะเนเป็นหลักพื้นฐานในการหาค่าพื้นที่นั้น ๆ

หน่วยการวัดพื้นที่

หน่วยการวัดพื้นที่ที่สำคัญและควรรู้จักมีดังนี้

หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก

        กำหนดหน่วยของพื้นที่เป็น ตารางเซนติเมตร ตารางเมตร และตารางกิโลเมตร ตามรายละเอียด ดังต่อไปนี้

        Square Millimeter       คือ ตารางมิลลิเมตร       ตัวย่อภาษาอังกฤษ sq mm, mm² ตัวย่อภาษาไทย  ตร. มม.

        Square Centimeter     คือ ตารางเซนติเมตร      ตัวย่อภาษาอังกฤษ sq cm, cm²  ตัวย่อภาษาไทย  ตร. ซม.

        Square Meter            คือ ตารางเมตร             ตัวย่อภาษาอังกฤษ sq m, m²     ตัวย่อภาษาไทย  ตร. ม.

        Square Kilometer       คือ ตารางกิโลเมตร        ตัวย่อภาษาอังกฤษ sq km, km²  ตัวย่อภาษาไทย  ตร. กม.

การเปรียบเทียบค่าหน่วยการวัดพื้นที่ที่ในระบบเมตริก

        1 sq cm, cm²     เท่ากับ   100 sq mm, mm²

        1 sq m, m²        เท่ากับ   10,000 sq cm, cm²

        1 sq km, km²      เท่ากับ   1,000,000 sq m, m²

        หรือ

        1 ตารางเซนติเมตร   เท่ากับ   100 ตารางมิลลิเมตร

        1 ตารางเมตร          เท่ากับ   10,000 ตารางเซนติเมตร

        1 ตารางกิโลเมตร     เท่ากับ   1,000,000 ตารางเมตร

        หรือ

       1 ตร. ซม.      เท่ากับ   100 ตร. มม.

       1 ตร. ม.      เท่ากับ   10,000 ตร. ซม.

       1 ตร. กม.      เท่ากับ   1,000,000 ตร. ม.

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ

        กำหนดหน่วยความยาวเป็น ตารางฟุต ตารางหลา เอเคอร์ และตารางไมล์

        Square Inch    หน่วยภาษาอังกฤษ sq in, in²      หน่วยภาษาไทย  ตารางนิ้ว

        Square Foot    หน่วยภาษาอังกฤษ sq ft, ft²       หน่วยภาษาไทย  ตารางฟุต

        Square Yard    หน่วยภาษาอังกฤษ sq yd, yd²    หน่วยภาษาไทย  ตารางหลา

        Square Mile    หน่วยภาษาอังกฤษ sq mi, mi²    หน่วยภาษาไทย  ตารางไมล์

        Acre               หน่วยภาษาอังกฤษ ac               หน่วยภาษาไทย  เอเคอร์

        Hecture          หน่วยภาษาอังกฤษ ha               หน่วยภาษาไทย  เฮกเตอร์

การเปรียบเทียบค่าหน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ

          1        ตารางฟุต         เท่ากับ  144     ตารางหลา

          1        ตารางหลา       เท่ากับ  9        ตารางฟุต

          1        เอเคอร์            เท่ากับ  4,840   ตารางหลา

          1        ตารางไมล์        เท่ากับ  640     เอเคอร์

          หรือ

          1        sq ft,   ft²       เท่ากับ  144     sq yd, yd²

          1        sq yd, yd²       เท่ากับ  9        sq ft,   ft²

          1        ac                 เท่ากับ  4,840   sq yd, yd²

          1        sq mi, mi²      เท่ากับ  640     ac

          1        ha                 เท่ากับ  100     ac

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบมาตราไทย

          กำหนดหน่วยพื้นที่เป็น ตารางวา งาน และไร่

การเปรียบเทียบค่าหน่วยการวัดพื้นที่ในระบบมาตราไทย

           100     ตารางวา         เท่ากับ  1        งาน

           4        งาน               เท่ากับ  1        ไร่

           400     ตารางวา         เท่ากับ  1        ไร่

การเปลี่ยนหน่วยพื้นที่

       ในการคำนวณเพื่อการใช้งานจริงในบางครั้ง มีความจำเป็นที่ต้องมีการเปลี่ยนหน่วยพื้นที่โดยเปรียบเทียบหน่วยวัดพื้นที่ในระบบเดียวกันหรือต่างระบบกันได้ตามหน่วยที่กล่าวไปด้านบน  เช่น หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) เป็นต้น ซึ่งสามารถใช้เกณฑ์เปรียบเทียบโดยประมาณได้ดังนี้

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก

          1          ตารางวา         เท่ากับ  4        ตารางเมตร

          1          งาน               เท่ากับ  400     ตารางเมตร

          1          ไร่                 เท่ากับ  1,600   ตารางเมตร

1,000,000       ตารางเมตร       เท่ากับ  625     ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ)

          1        ตารางนิ้ว         เท่ากับ  6.4516 ตารางเซนติเมตร

          1        ตารางฟุต         เท่ากับ  0.0929 ตารางเมตร

          1        ตารางหลา       เท่ากับ  0.8361 ตารางเมตร

          1        เอเคอร์            เท่ากับ  4046.856 ตารางเมตร

          1        ตารางไมล์        เท่ากับ  2.5899 ตารางกิโลเมตร

          ข้อสังเกต การวัดพื้นที่มีความสัมพันธ์โดยตรงกับการใช้หน่วยการวัดความยาว โดยเฉพาะในระบบเมตริกและไทย โดยจะใช้หน่วยการวัดพื้นที่เป็นตารางหน่วย หรือ หน่วย²  ดังนี้

          หน่วยการวัดความยาว    หน่วย             สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางหน่วย

          หน่วยการวัดความยาว    เซนติเมตร       สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางเซนติเมตร

          หน่วยการวัดความยาว    เมตร              สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางเมตร

          หน่วยการวัดความยาว    กิโลเมตร         สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางกิโลเมตร

          หน่วยการวัดความยาว    นิ้ว                สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางนิ้ว

          หน่วยการวัดความยาว    ฟุต                สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางฟุต

          หน่วยการวัดความยาว    วา                 สัมพันธ์กับหน่วยการวัดพื้นที่       ตารางวา

ในการเปลี่ยนหน่วยนั้น โดยปกติสามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

คำถามที่ 1 มาริโอต้องการทาสีผนังห้องเรียนที่มีขนาดพื้นที่ 150,000 ตารางเซนติเมตร มาริโอต้องทาสีคิดเป็นพื้นที่กี่ตารางเมตร

วิธีทำ สามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์ เทียบหน่วยตารางเซนติเมตรให้เป็นตารางเมตร ได้ดังนี้

       เนื่องจากพื้นที่       10,000 ตารางเซนติเมตร มีค่าเท่ากับ       1 ตารางเมตร

       ห้องเรียนมีพื้นที่     150,000 ตารางเซนติเมตร คิดเป็น (150,000  คูณ 1) หารด้วย 10,000  = 15 ตารางเมตร

       ดังนั้น มาริโอต้องทาสีคิดเปนพื้นที่ 15 ตารางเมตร

คำถามที่ 2 เบลล่าต้องการปลูกผักสวนครัวแปลงผักที่มีขนาดพื้นที่ 13.5 ตารางกิโลเมตร เบลล่าจะต้องเตรียมแปลงผักที่มีพื้นที่กี่ตารางเมตร

วิธีทำ สามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์ เทียบหน่วยตารางกิโลเมตรให้เป็นตารางเมตร ได้ดังนี้

       เนื่องจากพื้นที่       1          ตารางกิโลเมตร มีค่าเท่ากับ       1,000,000 ตารางเมตร

       แปลงผักมีพื้นที่     13.5        ตารางกิโลเมตรร คิดเป็น (13.5  คูณ 1,000,000) หารด้วย 1  = 13,500,000 ตารางเมตร

       ดังนั้น เบลล่าจะต้องเตรียมแปลงผักที่มีพื้นที่ 13,500,000 ตารางเมตร

แหล่งที่มา

สถาบันมาตรวิทยาแห่งชาติ. (2553).  บทเรียนมาตรวิทยา. (พิมพ์ครั้งที่ 1).   กรุงเทพฯ:
           สถาบันมาตรวิทยาแห่งชาติ.

อัจฉรา เจริญสุข. (2537).  มาตรวิทยาเบื้องต้น.   กรุงเทพฯ:
           สถาบันมาตรวิทยาแห่งชาติ.

PINCHANYARAT. https://www.dek-d.com/board/view/3683746/

ณรงค์  จันทรา. การวัดความยาว. สืบค้นเมื่อ 12 มิถุนายน 2560. จาก
           https://sites.google.com/site/narongbetagro/bth-thi-2-kar-wad/1-kar-wad-khwam-yaw

ชนิดา ดวงแข. การวัดความยาว. สืบค้นเมื่อ 12 มิถุนายน 2560. จาก
           http://edltv.thai.net/courses/207/51maM2-KOs0202002.pdf

Kanchit Saeho. หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การวัด .  สืบค้นเมื่อ 12 มิถุนายน 2560. จาก
           https://www.scribd.com/doc/29797901/หน-วยการเรียนรู-ที-2-การวัด

การวัดพื้นที่ หน่วยการวัดพื้นที่ ระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และมาตราของไทย. .สืบค้นเมื่อ 12 มิถุนายน 2560. จาก
           www.civilclub.net/การวัดพื้นที่-หน่วยการวัดพื้นที่-ระบบเมตริก-ระบบอังกฤษ-และมาตราของไทย.html