คลื่นกล

คลื่นกลเป็นคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่  สิ่งที่คลื่นนำไปด้วยพร้อมกับการเคลื่นที่คือพลังงาน  พลังงานเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางต่างๆ  จะมีปริมาณต่างๆกันไปในแต่ละกรณี  เช่น  พลังงานของคลื่นในทะเลขณะที่พายุจะมีค่ามากกว่าพลังงานที่เกิดจากคลื่นเสียงที่เราตะโกนออกไป

ชนิดของคลื่น

เราสามารถแบ่งคลื่นออกเป็น 2 ชนิดเมื่อพิจารณาจากลักษณะการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางขณะคลื่นเคลื่อนที่ผ่าน คือ คลื่นตามยาว และคลื่นตามขวางคลื่นตามยาว เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวอย่างคลื่นตามยาว เช่น คลื่นในสปริง คลื่นเสียง เป็นต้น

คลื่นตามขวาง เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวอย่างคลื่นตามยาว เช่น คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น

เมื่อพิจารณาลักษณพของการทำให้เกิดคลื่น เราอาจแบ่งคลื่นออกเป็น คลื่นดล และคลื่นต่อเนื่อง โดยคลื่นที่เกิดจากการสั่นของแหล่งกำเนิดในช่วงเวลาสั้นๆ หรือการไปรบกวนแหล่งกำเนิดคลื่นเพียงครั้งเดียว เรียกคลื่นนี้ว่า คลื่นดล และถ้าแหล่งกำเนิดคลื่นสั่นต่อเนื่องหรือการรบกวนแหล่งกำเนิดคลื่นอย่างต่อเนื่องเรียกคลื่นต่อเนื่อง

ส่วนประกอบของคลื่น

เมื่อพิจารณาส่วนประกอบของคลื่น จะเห็นลักษณะทางกายภาพที่สำคัญของคลื่น 3 ประการ คือ ความยาวคลื่น ความถี่และอัตราเร็วของคลื่น นอกจากนี้คลื่นยังมีองค์ประกอบอื่น ๆ อีก ดังต่อไปนี้

ความยาวคลื่น หมายถึงระยะที่น้อยที่สุดระหว่างจุด 2 จุดบนคลื่นที่มีลักษณะการเคลื่อนที่ เหมือนกันทุกประการ เราใช้สัญลักษณ์ λ แทนความยาวคลื่น มีหน่วยเป็น เมตร

ความถี่ของคลื่น หมายถึงจำนวนคลื่นที่ผ่านจุด ๆ หนึ่ง ในหนึ่งหน่วยเวลาหรือจำนวนรอบที่ แหล่งกำเนิดคลื่นหรือตัวกลางสั่นได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ใช้สัญลักษณ์ f มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือเฮิรตซ์ (Hz)

คาบของคลื่น หมายถึงช่วงเวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ 1 ความยาวคลื่น หรือเวลาที่แหล่งกำเนิดคลื่น หรือตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านครบ 1 รอบ ใช้สัญลักษณ์ T มีหน่วยเป็นวินาที

แอมพลิจูด หมายถึงขนาดของการกระจัดสูงสุดของอนุภาคของตัวกลางที่คลื่นผ่านจากตำแหน่ง สมดุลเดิม ใช้สัญลักษณ์ A มีหน่วยเป็น เมตร

อัตราเร็วคลื่น หมายถึงระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ใน 1 หน่วยเวลา ใช้สัญลักษณ์ v มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที

ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบของคลื่น

เมื่อพิจารณาจากความหมายของคาบและความถี่ของคลื่น จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

ตัวอย่าง

คลื่นต่อเนื่องขบวนหนึ่งมีความถี่ 90 เฮิรตซ์ ขณะเวลาหนึ่งมีลักษณะดังรูป ถ้าแกน x และแกน y แทนระยะทางในหน่วยเซนติเมตร จงหาแอมพลิจูด ความยาวคลื่น คาบ อัตราเร็วของคลื่น ตามลำดับ

จากรูปวัดค่าแอมพลิจูดของคลื่นได้เท่ากับ 1 เซนติเมตร ค่าความยาวคลื่นได้ 2 เซนติเมตร

หาคาบของคลื่น

อัตราเร็วของคลื่นมีค่าเท่ากับ 1.8 เมตรต่อวินาที

เฟสของคลื่น

เฟสของคลื่นเป็นการบอกตำแหน่งต่าง ๆ บนคลื่น โดยบอกเป็นมุมในหน่วยองศาหรือเรเดียน  ลักษณะของคลื่นสามารถนำมาเขียนในรูปของคลื่นรูปไซน์ได้ ดังนั้นตำแหน่งต่าง ๆ บนคลื่นรูปไซน์จึงระบุตำแหน่งเป็นมุมในหน่วยองศาหรือเรเดียนได้ ซึ่งมุม 1 เรเดียนเทียบได้เท่ากับ 57.3 องศา มุม 360 องศาเทียบได้เท่ากับ 2π เรเดียน

เราสามารถเปรียบเทียบลักษณะการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลาง ณ 2 ตำแหน่งขณะคลื่นขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านได้ว่า 2 ตำแหน่งนั้น มีเฟสตรงกันหรือเฟสตรงข้ามกันได้

พิจารณารูป จะเห็นว่าจุด A กับจุด B อยู่ห่างกัน 1 ความยาวคลื่น มีเฟสต่างกัน 360 องศาหรือ 2π เรเดียน เรากล่าวได้ว่าจุด A และ จุด B มีเฟสตรงกัน สำหรับจุด A กับจุด C อยู่ห่างกัน 2 เท่าของความยาวคลื่น มีเฟสต่างกัน 720 องศาหรือ 4π เรเดียน จุด A กับจุด C ก็มีเฟสตรงกัน

เมื่อพิจารณาจุด A กับจุด X อยู่ห่างกัน λ/2 มีเฟสต่างกัน 180 องศาหรือ π เรเดียน สำหรับจุด A กับจุด Y อยู่ห่างกัน 3λ/2 มีเฟสต่างกัน 540 องศาหรือ 3π เรเดียน เราเรียกว่าจุด A มีเฟสตรงข้ามกับจุด X และจุด A ก็มีเฟสตรงข้ามกับจุด Y

ดังนั้นสรุปได้ว่า จุดสองจุดที่อยู่ห่างกัน λ, 2λ , 3λ , ........... จะมีเฟสตรงกัน สำหรับจุดสองจุดที่ อยู่ห่างกัน λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , ........... จะมีเฟสต่างกัน

สมบัติของคลื่น

คลื่นมีสมบัติ 4 ประการได้แก่ การสะท้อน การหักเห การเลี้ยวเบน และการแทรกสอด

การสะท้อนของคลื่น

คุณสมบัติประการหนึ่งของคลื่น คือ การสะท้อน ลักษณะการสะท้อนเป็นไปตามสภาพของคลื่น การสะท้อนเกิดจากคลื่นเคลื่อนที่ไปกระทบสิ่งกีดขวางแล้วเคลื่อนที่กลับมาในตัวกลางเดิมในการสะท้อนของคลื่น รังสีตกกระทบ เส้นปกติ และรังสีสะท้อน อยู่ในระนาบเดียวกัน โดย

มุมตกกระทบ (θi ) = มุมสะท้อน (θr )

การหักเหของคลื่น

เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านเข้าไปในตัวกลางที่เปลี่ยนไปจากเดิม ความเร็ว และความยาวคลื่นจะเปลี่ยนไป มีผลทำให้ทิศการเคลื่อนที่เบนไปจากแนวเดิม ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า “การหักเห”

(1)   คลื่นเดินทางจากตัวกลางที่โปร่งไปยังตัวกลางที่ทึบกว่า                   (2)คลื่นเดินทางจากตัวกลางที่ทึบไปยังตัวกลางที่โปร่งกว่า

จากรูป (1) เมื่อคลื่นเดินทางจากตัวกลางที่โปร่งเข้าไปยังตัวกลางที่ทึบ คลื่นเบนเข้าหาเส้นปกติ ความเร็ว และความยาวคลื่นหักเหในตัวกลางที่ 2 มีค่าลดลง ในกรณีกลับกัน จากรูป (2) เมื่อคลื่นเดินทางจากตัวกลางที่ทึบเข้าไปยังตัวกลางที่โปร่ง คลื่นเบนออกจาก เส้นปกติ ความเร็ว และความยาวคลื่นหักเหในตัวกลางที่ 2 มีค่าเพิ่มขึ้น

นิยามให้ “ดัชนีหักเห (n)” หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความเร็วของแสงในสุญญากาศ (c) ต่อความเร็วของแสงในตัวกลางใด ๆ (v) ดังนั้น

ดังนั้น

ตัวอย่าง

คลื่นผิวน้ำมีความถี่ 12 เฮิรตซ์ เคลื่อนที่จากบริเวณน้ำลึกเข้าสู่บริเวณน้ำตื้น ด้วยความเร็ว 0.18 เมตรต่อวินาที โดยหน้าคลื่นตกกระทบทำมุม 45 องศา กับเส้นรอยต่อน้ำลึกกับน้ำตื้น

ก) เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านเส้นรอยต่อน้ำลึกกับน้ำตื้น มุมหักเหเป็นเท่าใด กำหนดความยาวคลื่นในน้ำตื้นเท่ากับ 1.0 เซนติเมตร

ข) ความถี่ของคลื่นในน้ำตื้นเท่ากับกี่เฮิรตซ์

ก) จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ สามารถหาความยาวคลื่นบริเวณน้ำลึกได้

ข) ความถี่ของคลื่นในน้ำตื้นเท่ากับ 12 เฮิรตซ์  เช่นกันเพราะความถี่ขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดไม่ใช่ตัวกลาง

การแทรกสอดของคลื่น

เมื่อคลื่นต่อเนื่องจากแห่งกำเนิดคลื่นสองแหล่งเดินทางมาพบกันจะเกิดการซ้อนทับของคลื่นเรียก ปรากฏการณ์นี้ว่า การแทรกสอดของคลื่น เพื่อให้การพิจารณาง่ายขึ้น สมมติว่ามีคลื่นเพียง 2 ขบวนเข้ามาอยู่ในบริเวณเดียวกัน โดยคลื่นทั้งสองมีความถี่เท่ากัน และมีเฟสตรงกันหรือเฟสต่างกันคงที่ การทำให้คลื่นสองขบวนมีความถี่และเฟสเท่ากันทำได้โดยให้คลื่นทั้งสองเกิดจากแหล่งกำเนิดอาพันธ์ (coherent source) การแทรกสอดของคลื่นที่เสริมกันจนมีแอมปลิจูดมากสุด เรียกว่า “ปฏิบัพ” (antinode) ถ้าคลื่นหักล้างกันจนมีแอมปลิจูดต่ำสุดหรือเป็น 0 เรียกว่า “บัพ” (node) ลักษณะการแทรกสอดจะเป็นไปตามรูป

การเลี้ยวเบนของคลื่น

คลื่นมีลักษณะพิเศษประการหนึ่ง คือ ทุกจุดบนหน้าคลื่นถือให้เป็นต้นกำ เนิดคลื่นใหม่ได้ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า “หลักของฮอยเกนส์” ถ้าคลื่นเคลื่อนที่ผ่านสิ่งกีดขวาง คลื่นส่วนที่กระทบสิ่งกีดขวางจะสะท้อนกลับ ส่วนคลื่นที่ผ่านไปได้จะแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวางไปจนถึงด้านหลังสิ่งกีดขวาง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า “การเลี้ยวเบน” คลื่นเลี้ยวเบนยังคงมีความยาวคลื่น ความถี่ และอัตราเร็วเท่าเดิม