หอเอนเมืองปีซ่าความท้าทายกฎของฟิสิกส์

หอเอนเมืองปิซา (Tower of Pisa)เป็น 1 ใน 7 สิ่งมหัศจรรย์ของโลกยุคกลางตั้งอยู่ที่เมืองปิซา ในจัตุรัสเปียซซา เดล ดูโอโม (Piazza Del Duomo) หอระฆังของศาสนาคริสต์นิกายโรมันคาทอลิก เป็นหอทรงกระบอก 8 ชั้น สร้างด้วยหินอ่อนสีขาว สูง 183.3 ฟุต (55.86 เมตร) น้ำหนักรวม 14,500 ตันโดยประมาณ มีบันได 293 ขั้น เอียง 3.97 องศา ยอดของหอห่างจากแนวตั้งฉาก 3.9 เมตร หอเอนเมืองปิซาถูกประกาศให้เป็นมรดกโลก โดยเป็นส่วนหนึ่งของ Piazza Dei Miracoli หอเอนเมืองปิซายังเป็น 7 สิ่งมหัศจรรย์ของโลกยุคกลาง

ปัจจุบันนี้ หอเอนเมืองปิซ่า ลาดเอียงลงมาประมาณ 13 องศาแล้ว ซึ่งผู้เชี่ยวชาญระบุว่าหอเอนมีโอกาสพังถล่มลงมาแน่นอน โดยทุก ๆ 20 ปี หอคอยแห่งนี้จะเอนลง 1 นิ้ว และมีคนทำนายว่า หอคอยแห่งนี้จะพังถล่มลงมาในปี 2200 หากยังไม่มีใครหาทางป้องกันได้

เริ่มสร้างเมื่อวันที่ 9 สิงหาคม ค.ศ.1173 สร้างเสร็จเมื่อปี 1350 ใช้เวลาสร้างประมาณ 175 ปี แต่การก่อสร้างหยุดชะงักเมื่อสร้างไปได้ถึงชั้น 3 เนื่องจากพื้นใต้ดินเป็นพื้นดินที่นิ่ม ทำให้ยุบตัว ต่อมาในปี ค.ศ.1272 โดย Giovanni di Simone สร้างให้เอนกลับไปอีกด้านหนึ่งเพื่อให้สมดุล แต่การก่อสร้างในครั้งนี้ ก็ต้องหยุดชะงักลงอีกครั้งเนื่องจากเกิดสงคราม ต่อมาก็มีการสร้างหอต่อขึ้นอีกและสร้างเสร็จ 7 ชั้น ในปี ค.ศ.1319 แต่หอระฆังถูกสร้างเสร็จในปี ค.ศ.1372 โดยใช้เวลาสร้างทั้งหมด 177 ปี

นอกจากนี้หอเอนเมืองปิซานี้ช่วยให้กาลิเลโอ นักวิทยาศาสตร์ ชาวอิตาเลียน ผู้มีชื่อเสียงของโลก ได้ทดลองความจริง เรื่องน้ำหนักของของที่ตกเป็นผลสำเร็จ กาลิเลโอเคยใช้หอนี้ทดลองเกี่ยวกับเรื่อง แรงโน้มถ่วง ในตอนที่เขาเรียนอยู่ที่มหาวิทยาลัยปิซา โดยใช้ลูกบอล 2 ลูกที่น้ำหนักไม่เท่ากันทิ้งลงมา เพื่อพิสูจน์ว่า ลูกบอล 2 ลูกจะตกถึงพื้นพร้อมกัน ซึ่งก็เป็นไปตามที่กาลิเลโอคาดไว้

ในปี ค.ศ.1934 เบนิโต มุสโสลินี พยายามจะทำให้หอกลับมาตั้งฉากดังเดิม โดยเทคอนกรีตลงไปที่ฐาน แต่กลับทำให้หอยิ่งเอียงมากขึ้นไปอีก กองทัพสหรัฐฯ ตัดสินใจไม่ยิงปืนใหญ่ใส่หอเอนเมืองปิซา

วันที่ 27 กุมภาพันธ์ ค.ศ.1964 รัฐบาลอิตาลี พยายามหยุดการเอียงของหอเอนเมืองปิซา โดยผู้เชี่ยวชาญในด้านต่างๆ เช่น วิศวกร นักคณิตศาสตร์ และนักประวัติศาสตร์ โดยใช้เหล็กรวมกว่า 800 ตัน ค้ำไว้ไม่ให้หอล้มลงมา

ค.ศ.1987 หอเอนเมืองปิซาถูกประกาศให้เป็นมรดกโลก โดยเป็นส่วนหนึ่งของ Piazza Dei Miracoli หอเอนเมืองปิซายังเป็น 7 สิ่งมหัศจรรย์ของโลกยุคกลาง

ในวันที่ 7 มกราคม ค.ศ.1990 หอเอนเมืองปิซาถูกปิดไม่ให้นักท่องเที่ยวเข้าชม เพื่อความปลอดภัย อีกทั้งยังขุดดินของอีกด้านหนึ่งออก เพื่อให้สมดุลยิ่งขึ้น และในวันที่ 15 ธันวาคม 2001 หอเอนเมืองปิซาถูกเปิดให้นักท่องเที่ยวเข้าชมอีกครั้ง และถูกประกาศว่าสมดุลแล้วใน 300 ปีต่อมาหลังจากเริ่มทำการปรับปรุง

และสาเหตุที่หอเอนลง ผู้เชี่ยวชาญระบุว่า เป็นเพราะพื้นดินที่ใช้ในการก่อสร้างไม่เอื้ออำนวยเนื่องจากชั้นดินมีลักษณะเป็นดินปนทรายและดินโคลนทำให้ไม่แข็งแรงพอที่จะรองรับน้ำหนักของหอคอยขนาดใหญ่ได้ แต่ด้วยวัสดุที่ใช้ในการก่อสร้างซึ่งทำมาจากหินปูน และปูนขาว มีคุณสมบัติสามารถโค้งงอ และทนต่อแรงต่าง ๆ ได้ดีกว่าวัสดุอื่น ๆ อย่างพวกหินหรืออิฐ นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไมหอคอยแห่งนี้จึงไม่ถล่มไปเลย แต่กลับค่อย ๆ เอนลงเรื่อย ๆ

หลังจากนั้น ในปี ค.ศ. 1990-2001 หอเอนปีซาได้รับการปรับปรุงฐานให้แข็งแรงยิ่งขึ้น เพื่อป้องกันไม่ให้หอล้มลงมา

ความเอนของหอปิซ่า คือ มนต์เสน่ห์ที่ทำให้นักท่องเที่ยว คนรักศิลปะและนักวิชาการ ต้องไปสัมผัสความมหัศจรรย์นี้ และต่างมีคำถามว่าหอนี้ จะสามารถอยู่ได้ไปตลอดกาล หรือจะพังลงมาเมื่อไหร่

อธิบายหอเอนเมืองปีซา ด้วยกฎทางฟิสิกส์ ”จุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์กลางของความโน้มถ่วง”

จุดศูนย์กลางมวล(center of mass, c.m.) ที่เข้ามาเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ เพราะว่าการเคลื่อนที่ที่เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันที่ผ่านมา คิดเสมือนว่าวัตถุเป็นจุด (point) และมวลของวัตถุรวมที่จุดนี้ ในความเป็นจริงวัตถุมีขนาดไม่ได้เป็นจุด การออกแรงกระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุมีการเลื่อนตำแหน่งโดยไม่หมุน แรงต้องกระทำผ่านจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งเปรียบเสมือนจุดรวมของมวลวัตถุทั้งก้อน สำหรับวัตถุแข็งเกร็งตำแหน่งของจุดนี้จะอยู่ประจำ

หากมีจุดมวลหลายจุดกระจายอยู่ตามที่ต่างๆ ในสามมิติ ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลหาได้

ในกรณีที่วัตถุเป็นแท่งหรือเป็นแผ่นที่มีความหนาแน่นมวลสม่ำเสมอ จุดศูนย์กลางมวลอาจจะหาได้จากความสมมาตรของรูปร่าง หรือจากวิธีแคลคูลัส

แรงที่มีแนวกระทำผ่านหรือไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของมวล จะทำให้เกิดการเคลื่อนที่ที่ไม่มีหรือมีการหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล ความจริงนี้อาจแสดงได้โดยการดีดหรืออกแรงกระทำต่อแท่งดินสอบนพื้นราบ ดังรูป แรงกระทำที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงรอบจุดศูนย์กลางมวล มีผลทำให้วัตถุหมุน ดังจะได้ศึกษาในบทการเคลื่อนที่แบบหมุนต่อไป

รูป จุดกระทำของแรงที่ทำให้มีการหมุนและไม่หมุนรอบc.m

สำหรับความหมายของจุดศูนย์กลางของความโน้มถ่วง (center of gravity, c.g.) หรือที่นิยมเรียกสั้นๆว่า จุดศูนย์ถ่วง นั้น จะเป็นจุดที่แรงลัพธ์ของแรงดึงดูดของโลกต่อส่วนต่างๆ ของวัตถุกระทำ ซึ่งในสถานการณ์ธรรมดาที่สนามโน้มถ่วงมีค่าสม่ำเสมอทั่วปริมาตรของวัตถุ จุดศูนย์กลางมวลกับศูนย์ถ่วงจะเป็นจุดเดียวกัน ในกรณีที่วัตถุมีขนาดใหญ่จนแต่ละส่วนของวัตถุนั้นอยู่ในสนามความโน้มถ่วงที่มีค่าต่างกัน เป็นไปได้ที่จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางมวลจะอยู่คนละตำแหน่งกัน

ซึ่งจะพบว่าเป็นเงื่อนไขเดียวกับที่จุดนั้นเป็นจุดศูนย์กลางมวล คือ

รูป แสดงตำแหน่งของc.g.

ในกรณีที่ระบบมวลทั้งสองนั้นอยู่ในสนามที่ไม่สม่ำเสมอ เช่นอยู่ในสนามและอยู่ในสนามที่มีค่าค่ามากกว่าและจุด c.g. จะอยู่ ณ จุดที่ทำให้สมการต่อไปนี้เป็นจริง

รูปแสดงตำแหน่งของ c.g. และ c.m.

สามารถสรุปได้ว่าการทำหอเอนเมืองปีซาจึงไม่ล้ม ทั้งที่วัดระยะเอนจากฐานได้ 5 เมตร เนื่องจากหอเเอนมีจุดศูนย์กลางของความโน้มถ่วงอยู่ในบริเวณฐานของหอ ซึ่งเป็นจุดรวมน้ำหนักของวัตถุทั้งหมด เเต่ถ้าหากหอนี้เอนมากขึ้นจนทำให้เส้นเเนวดิ่งไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของความโน้มถ่วงหอก็จะถล่มลงมา ดังนั้นวิศวกรจึงได้คิดค้นเทคนิควิธีต่างๆ เพื่อไม่ให้หอเอนมากไปกว่านี้

พยายามไม่ให้ล้ม

ราวสิบปีก่อน จอห์น เบอร์แลนด์ ศาสตราจารย์ผู้เชี่ยวชาญเรื่องดินแห่งวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และการแพทย์อิมพีเรียลในกรุงลอนดอน เสนอให้นำแท่งตะกั่วหนัก 660 ตันไปถ่วงหอคอยทางด้านทิศเหนือให้สมดุลชั่วคราว "ตอนแรกที่เราทดลองเติมแท่งตะกั่วในแบบจำลองคอมพิวเตอร์ ปรากฏว่าหอคอยล้มครืนลงมาเลย" เบอร์แลนด์บอก

เขากับนักศึกษาใช้เวลาเก้าเดือนต่อมาปรับแต่งแบบจำลองคอมพิวเตอร์จนลงตัวในที่สุด คนงานใส่แท่งตะกั่วเข้าไปหนุนโครงสร้างในเดือนกรกฎาคม 1993 ปรากฏว่าอาการเอนเริ่มทรงตัวและสามารถดึงอาคารกลับไปทางด้านเหนือได้ระดับหนึ่ง แต่กลับถูกกล่าวหาว่าทำลายทัศนียภาพด้วยแท่งตะกั่ว

เอียงลงอีก

คณะกรรมการมองหาวิธีถ่วงที่สะดุดตาน้อยลง และเห็นชอบในปี 1995 ให้ติดตั้งวงแหวนคอนกรีตรอบหอคอยพร้อมสายเคเบิลยึดโยงสิบเส้น โดยปลายสายอีกข้างฝังอยู่ในทรายอัดแข็งลึกลงไปในดิน 45 เมตร แต่โชคไม่ดีที่ระหว่างเจาะทางเดินคอนกรีต วิศวกรเผลอไปตัดท่อเหล็กกล้าซึ่งเชื่อมต่อกับหอคอย

การกระทำดังกล่าวทำให้หอคอยเอนไปทางทิศใต้อย่างรวดเร็วเป็นประวัติการณ์ถึง .15 เซนติเมตร "ภายในคืนเดียว หอเอนเมืองปิซาเคลื่อนตัวเท่ากับยามปกติหนึ่งปีเต็ม" เบอร์แลนด์บอก คณะกรรมการรีบตัดสินใจอนุมัติให้เพิ่มแท่งตะกั่วถ่วงอีกราว 300 ตันเพื่อชะลอการเอนเอียง นั่นคือ แทนที่จะปลดน้ำหนักทั้งหมดทิ้งกลับใส่เพิ่มเข้าไปอีกหนึ่งในสามและสั่งเลิกใช้วิธียึดโยงด้วยสายเคเบิลซึ่งให้ผลย้อนกลับร้ายแรง

หลังสำรวจความเป็นไปได้อีกหลายวิธี สุดท้ายคณะกรรมการลงความเห็นว่าการเซาะสกัดเนื้อดินน่าจะเป็นวิธีดีที่สุด โดยค่อย ๆ เคลื่อนย้ายเนื้อดินบริเวณฐานด้านที่ยกตัวสูงกว่า เนื้อดินนับตันที่เซาะสกัดออกมาจะช่วยปรับให้ยอดหอคอยด้านใต้ที่เอนโน้มกลับไปด้านตรงข้าม งานเซาะสกัดเนื้อดินเริ่มต้นในเดือนกุมภาพันธ์ 1999 "หอคอยสร้างความประหลาดใจให้พวกเราหลายเรื่อง และมีหลายครั้งที่ใกล้หายนะจนทุกคนเครียดหนัก" เบอร์แลนด์เล่า "เราเฝ้าติดตามดูการดำเนินงานทุกด้านอย่างใกล้ชิดนาทีต่อนาทีเพื่อให้แน่ใจว่าหอคอยขยับไปในทิศทางที่เราคาดหมาย"

อุณหภูมิก็มีผลทำให้เอียง

แต่ไม่เป็นเช่นนั้น ช่วงแรกมีเรื่องให้ตื่นเต้นเมื่อคณะกรรมการได้รับโทรสารด่วนแจ้งว่าหอคอยเกิดเอนไปทางใต้อีกครั้งอย่างกะทันหัน "ผมนึกในใจว่าทุกอย่างคงจบสิ้นแล้ว" เบอร์แลนด์เปิดใจ ระหว่างนั้น ผู้จัดการโครงการและผู้เกี่ยวข้องอื่น ๆ ต้องรายงานความเคลื่อนไหวของอาคารอย่างละเอียดตลอดเวลา รวมทั้งสภาพอากาศ "ปรากฏว่าช่วงนั้นมีลมแรงพัดมาจากเทือกเขาแอลป์" เบอร์แลนด์อธิบาย "ผมโล่งใจอย่างบอกไม่ถูก เพราะรู้ว่าเวลาที่อุณหภูมิลดต่ำฮวบฮาบจะมีผลต่อหอคอยอย่างมาก เมื่อลมสงบและอุณหภูมิปรับตัวสูงขึ้น อาคารก็เอนตัวไปทางทิศเหนืออีกครั้ง"

หลังขุดเซาะครั้งสุดท้ายในเดือนมิถุนายน 2001 ยอดหอคอยด้านใต้ยังคนเอนออกนอกฐานกว่า 4.5 เมตร ซึ่งลดลงกว่าครึ่งเมตร จากตัวเลขในปี 1990 ปัจจุบัน แท่งตะกั่วบาดตาอันตรธานไปแล้ว วงแหวนเหล็กกล้าหนากันแกว่งถูกเก็บลับตาและไม่มีใครรู้ว่าจะได้ใช้อีกเมื่อใด ตอนนี้นักท่องเที่ยวมีโอกาสจะไต่บันไดขึ้นลงหอคอยแห่งนี้ได้อีกครั้งโดยไม่ต้องกลัวมันจะโงนเงน