เชื่อว่าหลายคนที่กำลังอ่านบทความนี้ ต้องเคยได้ยินคำว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หรือทฤษฎีสามเหลี่ยมพีทาโกรัสกันมาอย่างแน่นอนที่ว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก  เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก”

          ซึ่งชื่อ “พีทาโกรัส” นี้ ก็มีที่มาจาก การตั้งชื่อตามชื่อของนักคณิตศาสตร์ผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์นั้นเอง และแน่นอนว่าเรากำลังกล่าวถึง นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อดังที่มีชื่อว่า “พีทาโกรัส” (Pythagoras) ซึ่งจะนำเสนอประวัติและความเป็นมาให้ผู้อ่านทุกท่านได้ทราบกันในบทความนี้

ภาพที่ 1  “พีทาโกรัส” (Pythagoras)
ที่มา ดัดแปลงจาก http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Kapitolinischer_Pythagoras.jpg , Galilea at German Wikipedia.

          พีทาโกรัส นับเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่โลกจดจำอีกท่านหนึ่ง พีทาโกรัสนับเป็นนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 500 ปี ก่อนคริสต์ศักราช เป็นชาวเมืองซามอสซึ่งอยู่ในประเทศกรีซในปัจจุบัน

          ด้านการศึกษาของพีทาโกรัส  ด้วยความฉลาดและใฝ่ความรู้ พีทาโกรัสได้ออกเดินทางเพื่อศึกษาเล่าเรียนวิชาต่าง ๆ มากมายจากบุคคลสำคัญของโลกในสมัยนั้น และเป็นบุคคลที่ได้ชื่อว่าเป็นนักเดินทางไปยังสถานที่ต่าง ๆ มากมายเช่นกัน อาธิ อาระเบีย เปอร์เซีย อินเดีย และอียิปต์  และในช่วงชีวิตเริ่มต้นหนึ่ง เขาถูกกษัตริย์คัมไบเซสที่สองแห่งเปอร์เซียจับกุมไปยังบาบิโลนในฐานะนักโทษ  แต่ที่แห่งนั้นก็ทําให้เขาได้เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์และดนตรีของชาวบาบิโลเนียน

          ภายหลังจากการเดินทางไปยังสถานที่ต่าง ๆ มากมายแล้ว พีทาโกรัสได้กลับไปยังบ้านเกิดของตน แต่ก็ต้องมีเหตุให้ต้องย้ายถิ่นฐานไปยังเมืองโครโทน อันเหตุจากเกาะซามอสได้ตกไปอยู่ภายใต้รัฐบาลทรราชของโพลีเครติส

          ณ เมืองโครโทนที่เขาย้ายมานั้นเอง เขาได้ก่อตั้งสมาคมศาสนาอย่างลับ ๆ และมีการปฏิรูปวัฒนธรรมของชาวโครโทนให้เป็นไปตามรูปแบบที่เขาต้องการ โดยปฏิบัติตนตามจริยธรรมและมีการสร้างกลุ่มสาวกเป็นของตนเองที่ชื่อว่า “พีทาโกเรียน” และเรียกตัวเองว่ามาเททาทิคอย (Mathematikoi)  และที่แห่งนี้เอง พีทาโกรัสก็ได้สร้างโรงเรียนขึ้น โดยผู้ที่จะเข้าศึกษาที่นี่ จะต้องสละทรัพย์สินของตน และกินนอนอยู่ที่โรงเรียน โรงเรียนของพีทาโกรัสจะมีการเรียนการสอนที่เน้นวิชาทางด้านต่าง ๆ คือ ปรัชญา คณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์

ผลงานสำคัญ

          นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ท่านนี้ เป็นที่ทราบและรู้จักกันดีว่า เป็นผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือตารางพีทาโกเรียน(Pythagorean Table) ทฤษฎีบทเรขาคณิตหรือทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสมบัติของแสงและเสียง และเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่คิดค้นทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และการหมุนรอบตัวเองของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ โลกและดาวเคราะห์

         พีทาโกรัสเคยกล่าวเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า  "คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้วทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น" ซึ่งก็จริงแท้แน่นอน เพราะจะเห็นได้ว่า สิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นมาบนโลกใบนี้ ก็ล้วนแล้วแต่ต้องอาศัยการคำนวณ การวัด การชั่ง ซึ่งล้วนแล้วแต่เป็นหลักการพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

          ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอธิบายได้ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก"

          ดังสมการพีทาโกรัส สมการแสดงความสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c คือ a² + b² = c²  โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

ภาพที่ 2 ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก a และ b เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก c
ที่มา สุภัตรา ทรัพย์อุปการ

ผลงานเกี่ยวกับสมบัติของแสง และการมองวัตถุ

          พีทาโกรัสยังค้นคว้าเกี่ยวกับสมบัติของแสง และการมองวัตถุ จนได้พบว่าข้อเท็จจริงเกี่ยวกับการมองเห็นว่า เราไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะแสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเรา ดังเช่นที่เราสามารถมองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวงอาทิตย์ที่ส่องไปยังดวงจันทร์และ สะท้อนกลับมายังโลก ทั้งที่ดวงจันทร์ไม่มีแสงแต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้

ผลงานเกี่ยวกับสมบัติของเสียง

          พีทาโกรัสค้นคว้าเกี่ยวกับสมบัติของเสียง จนได้พบว่า เสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การพบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจากช่างตีเหล็กใช้ค้อนตีแผ่นเหล็ก แผ่นเหล็กนั้นสั่นสะเทือน ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้เกิดเสียง

นอกจากนี้ ก็ยังมีผลงานอื่น ๆ อีก เช่น

        1) การได้พบว่า ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ จะเท่ากับ 2 มุมฉากเสมอ และในกรณีรูป n เหลี่ยม ผลบวกของมุมภายใน = (2n - 4) มุมฉาก ส่วนผลบวกของมุมภายนอก = 2 มุมฉากเสมอ

        2) สามารถแก้สมการ (a – x) = x² ได้โดยใช้วิธีเรขาคณิต

        3) เป็นบุคคลแรกที่เสนอความคิดว่าโลกกลม และเป็นจุดศูนย์กลางของเอกภพที่ถูกห่อหุ้มด้วยทรงกลมใสมากมาย และทรงกลมมีดาวฤกษ์ติดอยู่ที่ผิว โดยทุกทรงกลมจะหมุนอย่างช้าๆ รอบโลกด้วยความเร็วสม่ำเสมอ

       4) เป็นบุคคลแรกที่พบว่า ดาวประกายพฤกษ์ และดาวประจำเมือง คือ ดาวดวงเดียวกัน

          ทั้งหมดที่ได้กล่าวไปข้างต้นนั้นก็เป็นผลงานของพีทาโกรัส ซึ่งถึงแม้ว่าจะไม่มีผลงานมากมายเหมือนนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ แต่ผลงานที่มีอยู่นั้นก็เป็นผลงานที่มีคุณค่าและยิ่งใหญ่อย่างยิ่งสำหรับวงการคณิตศาสตร์มาจนถึงปัจจุบัน

แหล่งที่มา

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) . พจนานุกรมศัพท์วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี . สืบค้นเมื่อ 12 เมษายน 2562 . จาก https://escivocab.ipst.ac.th/vocab/ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

พีทาโกรัส. สืบค้นเมื่อ 12 เมษายน 2562 . จาก https://th.wikipedia.org/wiki/พีทาโกรัส

พีทาโกรัส…บิดาแห่งตัวเลข. สืบค้นเมื่อ 12 เมษายน 2562 . จาก http://nstda.or.th/rural/public/100%20articles-stkc/24.pdf

ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน. Pythagoras ปราชญ์ยุคพุทธกาล. สืบค้นเมื่อ 12 เมษายน 2562 . จาก https://mgronline.com/science/detail/9540000001493

$py. นักวิทยาศาสตร์ (scientist) , Pythagoras. สืบค้นเมื่อ 12 เมษายน 2562 . จาก http://ceiinsstt.blogspot.com/2016/08/pythagoras.html

ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน. Pythagoras ปราชญ์รุ่นพระพุทธเจ้า. สืบค้นเมื่อ 12 เมษายน 2562 . จาก http://lib.edu.chula.ac.th/IWEBTEMP/25620505/734992711052425.PDF