สุขภาพดีด้วยดัชนีคณิตศาสตร์
การตรวจสุขภาพประจำปีเป็นสิ่งที่เราทุกคนควรทำอย่างสม่ำเสมอ เพราะแม้ร่างกายจะดูเหมือนว่ามีความสมบูรณ์แข็งแรง และไม่ได้มีอาการผิดปกติใด ๆ แต่การตรวจการทำงานของอวัยวะต่าง ๆ ในร่างกายอย่างละเอียดอาจทำให้เราพบปัญหาแต่เนิ่น ๆ ซึ่งจะนำไปสู่การป้องกันและรักษาโรคได้ทันเวลา ก่อนที่อาการของโรคจะลุกลามจนสายเกินไป
การตรวจสุขภาพประจำปีในแต่ละครั้ง แพทย์จะแนะนำรายการตรวจต่าง ๆ ตามวัยของผู้ตรวจ ตามปกติแพทย์จะตรวจสภาพร่างกายภายนอกโดยทั่วไป ตรวจเลือด ตรวจปัสสาวะและอุจจาระ อาจรวมถึงการฉายรังสีเอกซ์และการทำอัลตราชาวด์เพื่อตรวจอวัยวะภายใน ในการตรวจร่างกายด้วยวิธีเหล่านี้จะมีการนำความรู้คณิตศาสตร์มาใช้อย่างหลากหลายรูปแบบ ตามจุดประสงค์ของการตรวจแต่ละรายการจึงเป็นตัวอย่างของการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตที่น่าสนใจมากอีกกรณีหนึ่ง
บทความนี้จะแสดงตัวอย่างการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในการตรวจสุขภาพประจำปี ซึ่งมีการวัดปริมาณที่มีหลากหลายรูปแบบ เพื่อเปรียบเทียบกับค่ามาตรฐานซึ่งคำนวณได้จากผู้ที่มีสุขภาพปกติ โดยแบ่งออกเป็นการตรวจส่วนต่าง ๆ ของร่างกายดังนี้
1. การตรวจร่างกายทั่วไป (Physical Examination)
เป็นการตรวจสภาพภายนอกของร่างกาย รวมถึงลักษณะของรูปร่างว่าสมส่วนหรือไม่ กรตรวจพื้นฐานส่วนใหญ่เป็นการวัดปริมาณโดยตรง เช่น การวัดความสูง และน้ำหนัก ซึ่งใช้หน่วยเป็นเมตรหรือเซนติเมตร และ กิโลกรัม ตามลำดับ อย่างไรก็ดีในการระบุว่าบุคคลหนึ่งมีรูปร่างที่สมส่วน หรืออัวนเกินไป หรือผอมเกินไป คงไม่สามารถดูได้จากน้ำหนักเพียงอย่างเดียว แต่ต้องเปรียบเทียบกับความสูงของคน ๆ นั้นด้วยนักวิทยาศาสตร์การแพทย์จึงได้คิดค่าดัชนีที่เป็นอัตราส่วนเปรียบเทียบระหว่างน้ำหนักกับความสูงเพื่อบ่งบอกว่า รูปร่างของบุคคลหนึ่งมีลักษณะเป็นอย่างไร ดัชนีนี้เรียกว่า ดัชนีมวลกาย หรือ Body Mass Index (BMI) ซึ่งคำนวณได้จากอัตราส่วนระหว่างน้ำหนักเป็นกิโลกรัม กับความสูงเป็นเมตรยกกำลังสอง ดังนี้
ซึ่งค่าดัชนีมวลกายที่สามารถระบุได้ว่ามีรูปร่างสมส่วนดี ควรอยู่ระหว่าง 18.5 - 25.0 โดยหากต่ำกว่า 18.5 แสดงว่ามีน้ำหนักน้อยเกินไปและหากสูงกว่า 25.0 แสดงว่ามีน้ำหนักมากเกินไป ดัชนีมวลกาย เป็นตัวอย่างของการใช้ อัตราส่วนทางคณิตศาสตร์เป็นดัชนี เพื่อบ่งบอกว่าร่างกายสมส่วนหรือไม่ ซึ่งค่านี้เปลี่ยนแปลงได้ตามมวลและความสูง
2. การตรวจสารเคมีในเลือด (Blood Chemistry)
เป็นการตรวจวัดปริมาณของสารเคมีต่าง ๆ ที่มีในเลือด ซึ่งตามปกติจะไม่ได้วัดปริมาณโดยตรง แต่จะวัดจากมวลของสารต่าง ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับปริมาตรของเลือด ระดับสารที่แพทย์มักตรวจวัดในเลือดประกอบด้วยระดับน้ำตาลกลูโคส (Glucose) ระดับไขมันคอเลสเทอรอล (Cholesterol) ไตรกลีเซอไรด์ (Triglyceride) ไลโปโปรตีนความหนาแน่นสูง (High Density Lipoprotein-HDL) และ ไลโปโปรตีนความหนาแน่นต่ำ (Low Density Lipoprotein-LDL) รวมถึงระดับของกรดยูริก (Uric acid) ซึ่งอาจจะมีค่ามากหรือน้อยแตกต่างกันไป การวัดระดับของสารต่าง ๆ เหล่านี้ที่มีอยู่ในเลือดจะใช้วิธีการหาอัตราส่วนของมวลสารที่พบในหน่วยมิลลิกรัม (mg) ต่อปริมาตรของเลือด 1 เดซิลิตร (dL) ได้เป็นหน่วย mg/dL โดยมีค่าอ้างอิงที่เหมาะสมของระดับปริมาณสารต่าง ๆ ดังตารางต่อไปนี้
การใช้อัตราส่วนระหว่างมวลสารต่อปริมาตรเลือด 1 เดซิลิตร ลักษณะนี้ ทำให้แพทย์สามารถเปรียบเทียบระดับของสารต่าง ๆ ในร่างกายกับค่าอ้างอิงที่เหมาะสมได้ โดยระดับความเข้มข้นของสารต่าง ๆ ที่มีอยู่ในเลือดจะมีค่าเท่ากันทั่วร่างกาย แพทย์จึงสามารถเจาะตัวอย่างเลือดมาตรวจเพียงเล็กน้อย แล้วอนุมานผลกับเลือดทั้งหมดที่ไหลเวียนในร่างกายได้
นอกจากการวัดระดับปริมาณสารต่าง ๆ ในเลือดแล้วการตรวจสารเคมีในเลือดยังเป็นที่นิยมในตรวจคัดกรองการทำงานของตับด้วย ค่าของเอนไซม์ Aspartate transaminase (AST) กับเอนไซม์ Alanine transaminase (ALT) โดยร่างกายปกติจะมีเอนซม์ทั้งสองชนิดนี้ในระดับที่เหมาะสม แต่ถ้าเซลล์ร่างกายหรือเซลล์ตับถูกทำลาย จะทำให้ระดับของเอนไชม์ทั้งสองชนิดนี้เพิ่มสูงขึ้น การวัดระดับของเอนไซม์ทั้งสองจึงสามารถบ่งชี้ได้ว่าร่างกายมีสิ่งผิดปกติ หรือตับยังกำจัดสิ่งแปลกปลอมต่าง ได้ดีอยู่หรือไม่ อย่างไรก็ดีเนื่องจาก AST และ ALT เป็นเอนไซม์ที่ทำหน้าที่เร่งปฏิกิริยาเคมีในร่างกาย การวัดปริมาณด้วยมวลจึงอาจไม่เป็นประโยชน์มากนักวิทยาศาสตร์การแพทย์จึงนิยมวัดระดับของเอนไซม์ในเลือดด้วยหน่วย Enzyme Unit (U) ซึ่งเป็นศักยภาพในการทำปฏิกิริยาของเอนไซม์ เมื่อเทียบกับปริมาณเลือด 1 ลิตร แทนที่จะวัดปริมาณของเอนไซม์โดยตรง ค่าที่วัดได้จึงสามารถแสดงศักยภาพของเอนไซม์ที่มีในร่างกาย ซึ่งก็เป็นการใช้อัตราส่วนทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกัน สำหรับค่าอ้างอิงที่เหมาะสมของระดับเอนไซม์ทั้งสองชนิดนี้ในร่างกายคือ ไม่ควรเกิน 40 Enzyme Unit ต่อปริมาณเลือด 1 ลิตร
3. การตรวจความสมบูรณ์ของเลือด (Complete Blood Count)
นอกเหนือจากการตรวจวัดทางเคมีแล้ว ในการตรวจร่างกายเรายังสนใจลักษณะและปริมาณของเม็ดเลือดต่าง ๆ ในร่างกายด้วย ซึ่งการวัดลักษณะและปริมาณของเม็ดเลือดเป็นการวัดความสมบูรณ์ของเลือดหรือที่เรียกโดยย่อว่า CBC (Complete Blood Count)
การตรวจวัดความสมบูรณ์ของเลือดมักใช้ค่าดัชนีทางโลหิตวิทยา (Blood Indices) ที่แตกต่างกัน เช่น การวัดระดับของฮีโมโกลบิน (Hemoglobin) หรือโปรตีนในเม็ดเลือดแดงที่ใช้ลำเลียงแก๊สออกซิเจน จะวัดด้วยอัตราส่วนระหว่างมวลของฮิโมโกลบิน เป็น กรัม (9) ต่อปริมาณเลือด 1 เดซิลิตร (dL ได้เป็นหน่วย กรัมต่อเดซิลิตร (9/dL) ในขณะที่การวัดระดับของเม็ดเลือดขาวกับเกล็ดเลือดจะนิยมวัดด้วยอัตราส่วนระหว่างจำนวนซลล์ของเม็ดเลือดขาวหรือเกล็ดเลือดต่อปริมาตรของเลือด ในหน่วย พันล้านเซลล์ต่อเลือด 1 ลิตร (x109 cell/L)
นอกจากการวัดระดับฮีโมโกลบินในเม็ดเลือดแดงเม็ดเลือดขาว และเกล็ดเลือดในเลือดแล้ว แพทย์ยังสนใจอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของเม็ดเลือดแดงที่อัดแน่นซึ่งแยกออกมาจากน้ำเลือด เมื่อเทียบกับปริมาตรของเลือดทั้งหมดโดยเรียกดัชนีหรืออัตราส่วนนี้ด้วยศัพท์เฉพาะว่า Hematocrit (Hct) ซึ่งเป็นดัชนีหรืออัตราส่วนที่เปรียบเทียบปริมาตรกับปริมาตรด้วยกัน จึงถือเป็นปริมาณรู้มิติ (Dimensionless Quantity และนิยมแสดงเป็นค่าร้อยละหรือ % ระดับ Hematocrit ที่เหมาะสมคือ 40 - 54% สำหรับเพศชาย และ 37 - 47% สำหรับเพศหญิง
ขนาดของเม็ดเลือดแดงในร่างกายเป็นปัจจัยสำคัญอีกประการหนึ่งในการวัดความสมบูรณ์ของเลือด โดยร่างกายปกติควรมีเม็ดเลือดแดงที่มีขนาดเท่า ๆ กัน คือไม่ใหญ่หรือเล็กจนแตกต่างกันมาก เนื่องจากร่างกายของเรามีเซลล์เม็ดเลือดแดงอยู่เป็นจำนวนมหาศาล การประเมินขนาดของเม็ดเลือดแดงแต่ละเซลล์จึงจำเป็นต้องใช้หลักการทางสถิติจากตัวอย่างเลือดที่เก็บมาเพื่อตรวจความสมบูรณ์ แพทย์จะตรวจสอบขนาดของเม็ดเลือดแดงด้วยการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาตรของเม็ดเลือดแดงหนึ่งเซลล์ ซึ่งเรียกว่า Mean Corpuscular Volume (MCV) กับความกว้างในการแจกแจงของปริมาตรเม็ดเลือดแดง ซึ่งเรียกว่า Red blood cell Distribution Width (RDW โดยค่า MCV จะบอกขนาดเฉลี่ยของเม็ดเลือดแดงว่าใหญ่หรือเล็กเพียงใด ในขณะที่ค่า RDW หรือความกว้างในการแจกแจงปริมาตรเม็ดเลือดแดงจะบอกว่าเม็ดเลือดแดงในร่างกายมีขนาดแตกต่างกันมากน้อยเพียงใดเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งหาได้จากการนำเอาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมาหารด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต
รูป เม็ดเลือดแดง กับเม็ดเลือดขาว
ที่มา https://southernazvets.files.wordpress.com/2012/02/illustrated_blood_cells.jpg
เนื่องจากเซลล์เม็ดเลือดแดงของมนุษย์มีขนาดเล็กมาก การบอกค่า MCV จึงนิยมใช้หน่วย เฟมโตลิตรหรือ L ซึ่งมีค่าเท่ากับ 10*: ลิตร ในขณะที่ค่า RDW ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของปริมาตรเม็ดเลือดแดงซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างหน่วย เฟมตลิตร กับเฟมโตลิตร อยู่แล้วจึงนิยมแสดงด้วยค่าร้อยละหรือ % ค่า MCV ที่เหมาะสมในร่างกายปกติคือ 80 - 99 fL และค่า RDW ที่เหมาะสมคือ 11.6 - 14.5%
การวัดความสมบูรณ์ของเลือดอีกประการที่แพทย์ให้ความสนใจคือ การวัดค่าเฉลี่ยของมวลของฮีโมโกลบินที่พบในเม็ดเลือดแดงหนึ่งเซลล์ หรือที่เรียกกันว่า Mean Corpuscular Hemoglobin (MCH) ซึ่งสามารถคำนวณได้จากปริมาณของฮิโมโกลบินที่พบในเม็ดเลือดแดงที่ใช้เป็นตัวอย่างและเนื่องจากปริมาณของฮิโมโกลบินที่พบในเซลล์เม็ดเลือดแดงแต่ละเซลล์จะมีค่าน้อยมาก จึงนิยมบอกค่า MCH เป็นหน่วย พิโกกรัม หรือ pg ซึ่งมีค่าเท่ากับ 10'2 กรัม
การใช้หน่วย เฟมโตลิตร (1) และ พิโกกรัม (pg) ในการบอกค่า MCV และ MCH นี้ เป็นตัวอย่างของการใช้คำนำหน้าในระบบเมตริก เพื่อแสดงค่าการวัดที่สูงมาก หรือต่ำมาก เราอาจคุ้นเคยกับการใช้คำนำหน้าอื่น ๆ เช่น เซนติ- มิลลิ- เดซิ- นาโน- หรือ กิโล- แสดงค่า 10-2, 10-3, 10-1, 10-9, 103 ตามลำดับ แต่การบอกค่าที่สูงหรือต่ำกว่าปริมาณทั่วไปมากเราสามารถใช้คำอุปสรรคอื่น ๆ เพื่อบอกปริมาณด้วยตัวคูณตั้งแต่ 10-24 ถึง 1024 ดังแสดงในตารางคำอุปสรรคในระบบเมตริกนี้
ในส่วนของการตรวจเม็ดเลือดขาวนั้น นอกจากจะใช้วิธีวัดจำนวนเซลล์ต่อลิตรดังกล่าวไปแล้ว แพทย์ยังต้องตรวจสอบปริมาณของเซลล์เม็ดเลือดขาวชนิดต่าง ๆ ที่แตกต่างกันรวมห้าซนิดคือ neutrophil, lymphocyte, monocyte, eosinophil และ basophil โดยวิธีการตรวจสอบจะเน้นการเทียบอัตราส่วนระหว่างจำนวนเซลล์ของเม็ดเลือดขาวทั้งห้าชนิดนี้ซึ่งต้องใช้หลักการของการหาอัตราส่วนของจำนวนหลายจำนวนโดยนิยมเทียบเป็นร้อยละหรือ % ของจำนวนเซลล์เม็ดเลือดขาวชนิดนั้น ๆ ต่อจำนวนเซลล์เม็ดเลือดขาวทั้งหมด อย่างไรก็ดีในการแสดงค่าอ้างอิงที่เหมาะสมของอัตราส่วนระหว่างจำนวนเซลล์ของเม็ดเลือดขาวทั้งห้าชนิดนี้นิยมบอกเป็นช่วงโดยอ้างอิงจากค่าสถิติของผู้ที่มีสภาพร่างกายปกติ โดยถ้าอัตราส่วนของจำนวนเซลล์เม็ดเลือดขาวแต่ละชนิดอยู่ในช่วงของค่าอ้างอิงแล้ว จะถือว่าร่างกายเป็นปกติ ค่าอ้างอิงของอัตราส่วนระหว่างจำนวนเซลล์เม็ดเลือดขาวแต่ละชนิดได้แสดงดังตารางข้างล่างนี้
4. การตรวจปัสสาวะ (Urinalysis)
ในการตรวจปัสสาวะ จะใช้วิธีการที่แตกต่างไปจากการตรวจเลือด โดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์มาตรวจสอบสมบัติต่าง ๆ ของน้ำปัสสาวะ ได้แก่ ความเป็นกรด-ด่าง และความถ่วงจำเพาะ
น้ำปัสสาวะปกติควรมีสภาพเป็นกรดอ่อน ๆ คือมีค่าความเป็นกรด-ด่าง หรือ pH อยู่ในช่วง 4.5-8.5 ค่า pH หรือ positive potential of the hydronium ions นี้เป็นการวัดค่าความเข้มข้นของไฮโดรเนียมไอออนในหน่วยโมลต่อลิตร โดยใช้ค่าลอการิทีมฐานสิบทางคณิตศาสตร์ตามสูตรต่อไปนี้
เนื่องจากค่า pH ถูกคำนวณจากค่าลอการิทีมของความเข้มข้นของไฮโดรเนียมไอออน ซึ่งมีหน่วยเป็นโมลต่อลิตร ค่า pH จึงเป็นการบอกระดับสเกลความเป็นกรด-ด่างที่ไม่มีหน่วยทางวิทยาศาสตร์และค่า pH ของสารต่าง ๆ จะมีค่าอยู่ระหว่าง0 - 14 เท่านั้น สำหรับการตรวจปัสสาวะ ค่า pH ระดับปกติคือ 4.5 - 8.5
ที่มา https://aos.iacpublishinglabs.com/question/aq/1400px-788px/squamous-epithelial-cells-urinalysis-indicate_74c613290ddbca3e.jpg?domain=cx.aos.ask.com
ที่มา http://img.medscape.com/news/2014/dt_140425_urine_test_dipstick_800x600.jpg
ส่วนความถ่วงจำเพาะ เป็นการเปรียบเทียบอัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของปัสสาวะกับความหนาแน่นของน้ำที่อุณหภูมิเดียวกัน ถึงแม้ว่าความหนาแน่นของของเหลวจะนิยมวัดเป็นหน่วยกรัมต่อลูกบาศก์ก็เซนติเมตร (g/cm2) แต่ความถ่วงจำเพาะเป็นอัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารกับความหนาแน่นของน้ำ ดังนั้นความถ่วงจำเพาะจึงเป็นปริมาณไร้มิติที่ไม่มีหน่วย การวัดความถ่วงจำเพาะของปัสสาวะ ทำให้แพทย์ทราบว่าน้ำปัสสาวะมีปริมาณของสารต่าง ๆ มากเกินปกติหรือไม่ ในกรณีที่ค่าความถ่วงจำเพาะมีค่าสูงเกินไป โดยระดับความถ่วงจำเพาะของปัสสาวะที่ระดับปกติคือ 1.003 - 1.030
นอกจากการวัดความเป็นกรด-ด่าง และความถ่วงจำเพาะแล้ว ในการตรวจปัสสาวะแพทย์จะทดสอบด้วยว่ามีโปรตีนหรือน้ำตาลเจือปนอยู่ในน้ำปัสสาวะในระดับที่มีนัยสำคัญหรือไม่ ถ้าพบสารโปรตีนหรือน้ำตาลในปัสสาวะ นั่นสามารถบ่งชี้บอกความผิดปกติของร่างกายหรือความบกพร่องในการทำงานของไตได้ การตรวจสอบโปรตีนหรือน้ำตาลในปัสสาวะ จะแสดงผลตรวจด้วยข้อมูลเชิงคุณภาพสองค่าคือ positive หมายถึงตรวจพบสารโปรตีนหรือน้ำตาลในระดับที่มีนัยสำคัญ หรือค่า negative หมายถึงการไม่พบสารโปรตีนหรือน้ำตาลในระดับที่มีนัยสำคัญซึ่งคล้ายคลึงกับระบบเลขฐานสองที่ใช้สัญลักษณ์เพียงสองตัวคือ 1 กับ 0 ซึ่งใช้แทนผล positive หรือ negative ตามลำดับโดยในคนปกติผลการตรวจโปรตีนและน้ำตาลในปัสสาวะควรได้ค่า negative
จากตัวอย่างการวัดค่าด้วยวิธีการต่าง ๆ ในการตรวจร่างกายที่หลากหลายนี้ แสดงให้เห็นการใช้หลักการทางคณิตศาสตร์หลายเรื่องเช่น อัตราส่วน อัตราส่วนระหว่างจำนวนหลายจำนวน เลขยกกำลัง สถิติ เลขดัชนี ลอการิทีมไปจนถึงระบบเลขฐานสอง เพื่อใช้ในการวัดค่าต่าง ๆ ทางการแพทย์ ซึ่งต้องการหาปริมาณและส่วนประกอบแต่ละชนิดในร่างกายด้วยวิธีที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ในการตรวจวัดนั้น ๆ องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายจึงเป็นเครื่องมือให้ผู้ที่ประกอบอาชีพต่าง ๆ สามารถนำไปประยุกต์ใช้เพื่อแก้ปัญหาในวิชาชีพได้อย่างยืดหยุ่นและกว้างขวาง ดังตัวอย่างของการใช้คณิตศาสตร์ในการตรวจวัดความสมบูรณ์ของร่างกายที่ได้นำเสนอไว้ในบทความนี้
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://magazine.ipst.ac.th/
หมายเหตุ: ขอขอบคุณ ดร.ณัฐพสิษฐ์ ชัยอนันต์กุล ภาควิชาเทคนิคการแพทย์ คณะสหเวชศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวรสำหรับข้อมูลเกี่ยวกับเทคนิคการแพทย์ในห้องปฏิบัติการตรวจสุขภาพ
บรรณานุกรม
คณะเทคนิคการแพทย์ มหาวิทยาลัยมหิดล. (2559). สมุดประเมินสถานะสุขภาพสำหรับพนักงาน สสวท. กรุงเทพมหานคร.
นพ.สันต์ ใจยอดศิลป์. (2554). สอนการอ่านผล CBC (การตรวจนับเม็ดเลือด). สืบคั้นเมื่อ 27 มิถุนายน 2559. จากhttp://visitdrsant.blogspot.com/2011/07/cbc.html.
นพ.สันต์ ใจยอดศิลป์. (2555). สอนวิธีแปลผลเคมีของเลือด. สืบคั้นเมื่อ 27 มิถุนายน 2559. จากhttp://visitdrsant.blogspot.com/2012/10/blog-post_4.html.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคนโลยี. (2556. หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพมหานคร: องค์การค้าของ สกสค.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2558). หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม เคมี เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6.กรุงเทพมหานคร: องค์การค้าของ สกสค.
(27674) 
(168188) 
(29906)