พีระมิดคืออะไร ?

น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยดูสารคดีที่กล่าวถึง มหาพีระมิดแห่งเมืองอียิปต์ (Great pyramids of Egypt) ซึ่งมีรูปร่างหน้าตาในแบบรูปข้างล่างนี้

ขอบคุณรูป จาก http://wallerz.net/egyptian-pyramids/

ด้วยโครงสร้างที่ดูโดดเด่นและพิเศษมากนี้ นักคณิตศาสตร์ได้พิจารณารูปทรงของพีระมิดและพบว่า มันเป็นรูปทรงสามมิติที่ประกอบไปด้วยฐาน และด้านหลายด้าน โดยด้านเหล่านั้นจะไปเชื่อมกันที่จุดๆ หนึ่ง (อาจเรียกว่าจุดยอด หรือ Apex)

ขอบคุณรูป จาก http://famouswonders.com/wp-content/gallery/pyramids-of-egypt/pyramid-of-khafre.jpg

เราอาจพิจารณาส่วนประกอบต่างๆ ได้ดังรูปต่อไปนี้

พีระมิดนี้ตั้งตรง (เรียกว่า พีระมิดตรง) โดยมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยม กว้าง a หน่วยและยาว b หน่วย สังเกตได้ว่าหาก a = b ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ส่วนกรณีอื่นๆ จะเป็นฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ด้านของพีระมิดนี้มี 4 ด้าน ซึ่งเท่ากับ 4 ด้านที่ฐาน ด้านเหล่านี้วางตัวในแนวตั้งลาดชันลู่เข้าหากัน จนไปพบกันที่จุดยอดแหลมด้านบนสุด หากเราลากเส้นจากจุดยอดนั้น ลงมาตั้งฉากกับฐาน จะได้ความสูงตรง (h)

ในบางครั้งเราอาจจะต้องสนใจความสูงเอียงของพีระมิดด้วย ซึ่งวัดได้จากจุดยอด ลงมาตามพื้นผิวด้านใดด้านหนึ่งมาตั้งฉากที่ขอบฐาน (h เอียง)

แต่รูปทรงของพีระมิดไม่ได้จำกัดว่าต้องมีหน้าตาแบบนี้เท่านั้น เราลองดูตัวอย่างอื่นๆ ตามตารางข้างล่างนี้กัน

ชื่อเรียก (พีระมิด)	รูปร่างของฐาน	รูปทรงของพีระมิด
ฐานสามเหลี่ยม (Triangular pyramid)
ฐานสี่เหลี่ยม (Square pyramid)
ฐานห้าเหลี่ยม (Pentagonal pyramid)
ฐานหกเหลี่ยม (Hexagonal pyramid)
ฐานไม่ปกติ (Irregular pyramid)

ขอบคุณรูปประกอบ จาก http://www.k6-geometric-shapes.com/image-files/pyramid-hexagon.jpg, http://www.mathsisfun.com/geometry/pyramids.html

จะสังเกตเห็นได้ว่า จำนวนด้านของพีระมิด ขึ้นอยู่กับจำนวนด้านของฐาน

เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม จะมีสามด้าน ส่วนฐานหกเหลี่ยม จะมีหกด้าน เป็นต้น

พีระมิดตรง และพีระมิดเอียง

การที่จะแยกว่าพีระมิดอันไหนตรงหรือเอียง ให้ดูจากตำแหน่งของจุดยอด ถ้ามันตรงกับจุดศูนย์กลางของฐาน จะเรียกว่าพีระมิดตรง (Right pyramid) ดังรูปต่อไปนี้

แต่ถ้าไม่ใช่ เราจะเรียกมันว่าพีระมิดเอียง (Oblique pyramid) ดังรูปต่อไปนี้

ขอบคุณรูปประกอบ จาก http://www.mathsisfun.com/geometry/pyramids.html

หมายเหตุ : อย่าเพิ่งสับสนระหว่างความสูงเอียง กับพีระมิดเอียงนะจ๊ะ

ความสูงเอียง คือ ความสูงของพีระมิดที่วัดจากจุดยอด ลงมาตามพื้นผิวด้านใดด้านหนึ่งของพีระมิดถึงขอบฐาน

พีระมิดเอียง หมายถึง พีระมิดที่มีจุดยอดวางตัวไม่ตรงกลาง เบี้ยวออกไปจากจุดศูนย์กลางของฐาน

ประวัติศาสตร์ของพีระมิด

คำว่า 'พีระมิด (Pyramid)' มาจากภาษากรีก ความหมายของมันหมายถึงโครงสร้างแบบหนึ่งซึ่งมีพื้นผิวด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม วางตัวเอียงลู่ขึ้นไปจนเจอกันที่จุดยอดจุดหนึ่ง ฐานอาจจะเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม หรือรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ก็ได้ ซึ่งนั่นหมายความว่า พีระมิดอันหนึ่ง อย่างน้อยที่สุดจะมีพื้นผิวสามด้าน (ถ้ารวมฐานด้วยก็จะมีหน้าสี่หน้า) โดยที่พบบ่อยสุดเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นผิวเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 ด้าน

พีระมิดถูกออกแบบมาให้น้ำหนักที่มากสุดตกอยู่ในส่วนใกล้กับพื้นดิน ซึ่งนั่นหมายถึงส่วนยอดจะมีน้ำหนักกดลงมาน้อย การกระจายของน้ำหนักในลักษณะนี้จึงทำให้อารยธรรมยุคแรกๆ สามารถสร้างอนุสรณ์สถานที่มีโครงสร้างขนาดใหญ่มาก ๆ ที่มั่นคงแข็งแกร่งได้

น่ามหัศจรรย์ใจว่าพีระมิดถูกสร้างขึ้นมาตั้งแต่โบราณกาล ซึ่งพบในอารยธรรมหลาย ๆ ที่ทั่วโลก และเมื่อหลายพันปีก่อนโครงสร้างที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือ 'พีระมิด' ซึ่งในประเทศอียิปต์นั้นมีพีระมิดขนาดใหญ่ที่เป็นที่เลื่องลือถึงสองที่ ที่แรกที่ค้นพบคือ พีระมิดแดง (Red Pyramid) ในเมือง Dashur Necropolis

ขอบคุณภาพ จาก  http://www.shaspo.com/app/webroot/img/upload/8224a_Red_Pyramid.jpg

ที่นี่เปิดให้นักท่องเที่ยวได้เข้าชมด้วย

ขอบคุณภาพ จาก http://looklex.com/egypt/photos/dahshur_red02.jpg

นี่เป็นตัวอย่างห้องภายในพีระมิดแดง

ขอบคุณภาพ จาก http://www.ancientegyptonline.co.uk/images/red-pyramid-chamber1.jpg

และจากนั้นก็เป็น มหาพีระมิดแห่ง Giza (Great Pyramid of Giza หรือบ้างก็เรียกว่า Great Pyramid of Khufu) โดยได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลกยุคโบราณที่ยังคงหลงเหลืออยู่อีกด้วย

ภาพถ่ายมหาพีระมิดแห่ง Giza จากระยะไกล และทางอากาศ

ขอบคุณภาพ จาก  http://www.thehistoryhub.com/wp-content/uploads/2014/10/Great-Pyramid-of-Giza-Images.jpg

ขอบคุณภาพ จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Pyramid#mediaviewer/File:Giza-pyramids.JPG:Giza-pyramids.JPG

มหาพีระมิดแห่ง Giza ถูกสร้างขึ้นจากวัสดุหลักคือหินปูน (และบล็อคแกรนิตสีแดง ซึ่งถูกใช้ในห้องภายในหลายห้อง) อาจเรียกว่าเป็นสุดยอดผลงานด้านสถาปัตยกรรมแห่งโลกใบนี้เลยก็ว่าได้ พีระมิดนี้บรรจุไปด้วยบล็อคหินมากกว่า 2,300,000 ก้อน ซึ่งมีน้ำหนักตั้งแต่ 2.5 ตัน (2,500 กิโลกรัม) ถึง 15 ตัน (15,000 กิโลกรัม) และถูกสร้างตั้งอยู่บนฐานสี่เหลี่ยมซึ่งวัดความยาวฐานได้ด้านละประมาณ 230 เมตร บนพื้นที่ 13 เอเคอร์ (ประมาณ 52,600 ตารางเมตร) ด้านทั้งสี่ของมันวางอยู่บนจุดหลักทั้งสี่อย่างแม่นยำด้วยมุม 52 องศา ความสูงเดิมเคยอยู่ที่ 146.5 เมตรแต่ปัจจุบันเหลือเพียง 137 เมตร ระยะ 9 เมตร ที่หายไปนั้นเป็นเพราะปลายยอดที่คลุมไว้ด้วย Tura หินปูนขาวคุณภาพดีเยี่ยมได้ถูกขโมยไป มันยังคงเป็นพีระมิดที่สูงที่สุด ส่วนพีระมิดที่มีปริมาตรมากที่สุดในโลก คือ มหาพีระมิดแห่ง Cholula (Great Pyramid of Cholula) อยู่ทางตอนใต้ของเม็กซิโก

อนุสรณ์สถานในยุคโบราณ

• เมโสโปเตเมีย

ชาวเมโสโปเตเมียได้สร้างโครงสร้างแบบพีระมิดที่เก่าแก่ที่สุด เรียกว่า Ziggurat มันเป็นพีระมิดแบบยอดแบน ในยุคนั้นมันถูกทาด้วยสีสดใสอย่างสีทองหรือทองแดง จากซากที่พบไม่มากนักนั้นเผยให้เห็นว่ามันถูกสร้างจากอิฐก้อนโคลนตากแห้ง Ziggurat ถูกพบในหลายพื้นที่ตามแหล่งที่เคยมีชนกลุ่มต่างๆ อาศัยอยู่ Ziggurat แต่ละอันนั้นเป็นส่วนหนึ่งของวิหารซึ่งมีความซับซ้อน ที่รวมเอาอาคารหลาย ๆ ส่วนไว้ในบริเวณเดียวกัน อายุของ Ziggurat อันล่าสุดที่พบคาดว่าถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช การสร้างเป็นแบบชั้นที่ลดหลั่นกันลงมาบนฐานที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปวงรี หรือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หน้าตาของ Ziggurat เป็นดังรูปข้างล่างนี้

ขอบคุณภาพ จาก http://www.mesopotamia.co.uk/ziggurats/explore/images/ps050209.jpg

ขอบคุณภาพ จาก http://history4us.wikispaces.com/file/view/ziggurat.jpg/146063459/360x333/ziggurat.jpg

• อียิปต์

แน่นอนว่าพีระมิดที่มีชื่อเสียงก้องโลกนั้นเป็นของชาวอียิปต์ และประเทศอียิปต์เป็นแหล่งพบมหาพีระมิดชื่อดังหลายแห่งดังที่ได้กล่าวไปบ้างแล้วในตอนต้น โดยถูกสร้างขึ้นจากอิฐและก้อนหินขนาดใหญ่ และมีการทำรูปร่างในแบบที่อ้างอิงกับแนวรังสีของแสงจากดวงอาทิตย์ พีระมิดส่วนใหญ่ที่นี่ได้รับการขัดเงาตรงยอดแหลมที่เป็นหินปูนขาว แกรนิตหรือบะซอลท์ และอาจจะถูกวางแผ่นทองคำ เงิน หรือโลหะผสมระหว่างทองและเงินซึ่งสะท้อนแสงได้ดีเพื่อให้ปรากฏเห็นถึงความแวววับได้จากระยะไกล

ชาวอียิปต์เริ่มสร้างพีระมิดประมาณช่วง 2,700 ถึง 1,700 ปีก่อนคริสต์กาล พีระมิดที่ใหญ่ที่สุดคือมหาพีระมิดแห่ง Giza ซึ่งมีบันทึกไว้ว่า "กล่าวกันว่า เทพเจ้าแห่งดวงอาทิตย์ของชาวอียิปต์ นามว่า รา (Ra) ซึ่งนับได้ว่าเป็นพระบิดาแห่งฟาโรห์ (กษัตริย์อียิปต์โบราณ) ทุกพระองค์ ได้สร้างตนเองขึ้นจากกองดินรูปทรงพีระมิด ก่อนที่จะสร้างเทพเจ้าองค์อื่นๆ รูปร่างของพีระมิดนั้นเชื่อว่าเป็นสัญลักษณ์ของรังสีของแสงอาทิตย์"

พีระมิดของชาวอียิปต์ยุคโบราณเกือบทุกแห่งถูกตั้งบริเวณฝั่งตะวันตกของแม่น้ำไนล์ สาเหตุเพราะวิญญาณแห่งฟาโรห์อันศักดิ์สิทธิ์นั้นจะต้องถูกเชื่อมโยงกับพระอาทิตย์ขณะที่คล้อยต่ำลงมา ก่อนจะสถิตอยู่กับดวงอาทิตย์ไปชั่วนิจนิรันดร์

จนถึงปี 2008 (พ.ศ. 2551) มีพีระมิดถึง 138 แห่งที่ถูกค้นพบในอียิปต์ ซึ่งส่วนใหญ่ตั้งอยู่ในกรุงไคโร (Cairo) อย่างที่ทราบว่าพีระมิดที่ใหญ่ที่สุดคือมหาพีระมิดแห่ง Giza และเป็นนับว่าอันที่ใหญ่ที่สุดในโลกด้วย มันเคยเป็นสิ่งก่อสร้างที่สูงที่สุดในโลกจนกระทั่ง Lincoln Cathedral สร้างเสร็จในปี 1311 ฐานของมันกว้างใหญ่ไพศาลครอบคลุมพื้นที่ถึงกว่า 52,600 ตารางเมตร

• ซูดาน

แม้ว่าประเทศอียิปต์นั้นดูเหมือนจะเป็นต้นตำรับของการสร้างพีระมิด แต่ทราบหรือไม่ว่าในประเทศซูดานเองก็มีพีระมิดถึงราว 240 แห่ง โดยถูกสร้างขึ้นเพื่อบรรจุพระศพของกษัตริย์และราชินีแห่ง Napata และ Meroë หนึ่งในหลายแห่งนั้นคือ พีระมิดแห่ง Kush หรือที่รู้จักกันในชื่อ Nubian Pyramids นั้นมีลักษณะที่แตกต่างจากพีระมิดทั้งหลายที่พบในอียิปต์ พีระมิดในซูดานถูกสร้างให้มีความสูงชันกว่าในอียิปต์

ขอบคุณภาพ จาก http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Sudan_Meroe_Pyramids_30sep2005_10.jpg

ขอบคุณภาพ จาก http://binghomepages.com/wp-content/uploads/2009/09/Necropolis_EN-US1253367314.jpg

• ไนจีเรีย

ในประเทศไนจีเรียเองก็มีโครงสร้างพีระมิดของวัฒนธรรม Igbo ซึ่งมีชื่อว่า Nsude Pyramid ตั้งอยู่ในเมือง Nsude พีระมิด 10 อันถูกสร้างขึ้นด้วยโคลนหรือดินเหนียว มีเส้นรอบฐานยาว 60 ฟุตและสูง 3 ฟุต ชั้นสูงขึ้นถัดไปนั้นมีเส้นรอบฐานยาว 45 ฟุต และมีชั้นสูงวนขึ้นไปเรื่อยๆ จนถึงยอด

ขอบคุณภาพ จาก  http://www.suziemanley.com/images/step_pyramid.jpg

• กรีซ

ในปัจจุบันยังพอจะพบโครงสร้างคล้ายพีระมิดอยู่อย่างน้อย 2 ที่ในประเทศกรีซ พีระมิดเหล่านี้มีวิธีการสร้างต่างไปจากในอียิปต์ พวกมันมีเพียงกำแพงที่ลาดชันเข้าหากันแต่นอกเหนือจากนั้นแทบจะไม่มีอะไรที่เหมือนของอียิปต์เลย ภายในมีห้องใหญ่ตรงกลางเพียงหนึ่งห้อง และโครงสร้างก็เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ามากกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมีฐานกว้าง 14 เมตร ยาว 12.5 เมตร ซึ่งนั่นหมายความว่าด้านเหล่านี้ไม่สามารถที่จะไปพบกันที่จุดๆหนึ่งได้ หินที่นำมาทำโครงสร้างนี้เป็นหินปูนที่ได้จากในบริเวณใกล้เคียงที่ถูกตัดมาให้วางพอดี ไม่เหมือนก้อนอิฐที่ตัดมาเป็นก้อนๆอย่างอิสระ เหมือนที่พบที่มหาพีระมิดแห่ง Giza

ขอบคุณภาพ จาก http://www.ancient-origins.net/sites/default/files/styles/large/public/field/image/argospyramid.jpg?itok=1otQ1WSW

• อเมริกาเหนือ

มีหลายสังคมของชาวพื้นเมืองอเมริกา ในแถบอเมริกาเหนือยุคโบราณ ได้สร้างโครงสร้างพีระมิดจากพื้นดินซึ่งรู้จักกันในนามของกองเนินดิน (Platform mounds) ซึ่งที่พบว่ามีขนาดใหญ่ที่สุดนั้นคือ Monks Mound ในรัฐอิลินอยส์ซึ่งสร้างเสร็จราวปี 1100 ซึ่งมีฐานกว้างกว่ามหาพีระมิดแห่ง Giza กองเนินดินหลายแห่งที่ถูกสร้างแล้วสร้างอีกในระยะเวลาหนึ่งๆ บางอันก็มีขนาดใหญ่มาก เชื่อว่าพวกมันถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้เป็นบ้าน หมู่บ้าน วิหาร หรือแม้แต่หลุมฝังศพ

ขอบคุณภาพ จาก http://www.irwinator.com/120/monks.jpg

• สเปน

พีระมิดแห่ง Güímar ประกอบขึ้นด้วยโครงสร้างที่เป็นชั้นเรียบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 6 ชั้น สร้างจากหินลาวาโดยไม่ใช้ปูน มันตั้งอยู่ในแคว้น Chacona ส่วนหนึ่งของเมือง Güímar บนเกาะหนึ่งในหมู่เกาะ Canary อายุของโครงสร้างเหล่านี้คาดว่าจะเกิดราวศตวรรษที่ 19 และใช้สำหรับทำการเกษตรสมัยใหม่ ที่จริงแล้วยังพบโครงสร้างในลักษณะนี้อีกหลายตำแหน่งบนเกาะ เมื่อเวลาผ่านไปพวกมันก็ถูกรื้อและถูกใช้เป็นวัสดุก่อสร้างราคาถูก ที่เมือง Güímar นั้นเคยมีถึงมีพีระมิด 9 แห่งแต่ปัจจุบันเหลือเพียง 6 แห่งเท่านั้น

ขอบคุณภาพ จาก http://www.crystalinks.com/pyramidspain.jpg

• จีน

มีสุสานลักษณะเป็นเนินดินด้านบนเรียบหลายแห่งในประเทศจีน ซึ่งจักรพรรดิ์ในยุคโบราณนั้นก็ถูกฝังอยู่ใต้เนินดินบางแห่งนั้น

ขอบคุณภาพ จาก  http://www.crystalinks.com/pyramidbosnia555.jpg

• จักรวรรดิ์โรมัน

พีระมิดแห่ง Cestius สูง 27 เมตรถูกสร้างขึ้นปลายศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์กาล และยังคงตั้งตระหง่านอยู่ใกล้ Porta San Paolo จนถึงปัจจุบัน ส่วนอีกที่หนึ่งชื่อ Meta Romuli ได้ถูกทำลายลงในปลายศตวรรษที่ 15

ขอบคุณภาพ จาก http://www.megalithic.co.uk/a558/a312/gallery/Roman/Italy/Rome/Pyramid_of_Caius_Cestius_3.JPG

• ยุโรปยุคกลาง

ในบางครั้งรูปทรงพีระมิดก็ถูกนำไปใช้ในสถาปัตยกรรมแบบคริสเตียน อย่างเช่น หอคอยของโบสถ์ Cathedral of San Salvador

ขอบคุณภาพ จาก http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Oviedo-Catedral.JPG/250px-Oviedo-Catedral.JPG

• อินเดีย

พีระมิดวิหารแกรนิตขนาดมหึมาหลายอันถูกสร้างขึ้นทางตอนใต้ของอินเดียในช่วงจักรวรรดิ์ Chola ซึ่งหลายแห่งก็ยังคงถูกใช้เพื่อประกอบศาสนกิจในปัจจุบัน ข้างล่างนี้เป็นรูปของวิหาร Brihadisvara ซึ่งที่นี่ได้รับการประกาศจากองค์การยูเนสโกให้เป็นมรดกโลกในปี 1987

ขอบคุณภาพ จาก https://artsandarticles.files.wordpress.com/2012/04/brihadeeswara-temple-tamilnadu-2.jpg

อย่างไรก็ตามวิหารทรงพีระมิดที่มีพื้นที่ใหญ่ที่สุดในอินเดียคือ Sri Rangam

ขอบคุณภาพ จาก http://www.vaisnava.cz/fotky/srirangam/srirangam2-v.jpg

• อินโดนีเซีย

พีระมิดแบบขั้นบันไดเป็นการออกแบบพื้นฐานของวิหารที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 8 ที่รู้จักกันในชื่อ Borobudur Buddhist ในชวากลาง ในระยะหลังๆ วิหารที่สร้างขึ้นในชวานั้นได้รับอิทธิพลจากสถาปัตยกรรมฮินดู ดังปรากฏในหอคอยที่วิหาร Prambanan

ขอบคุณภาพ จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Pyramid#mediaviewer/File:Borobudur-Nothwest-view.jpg

• เปรู

วัฒนธรรม Andean ได้ใช้พีระมิดในโครงสร้างสถาปัตยกรรมหลากหลาย หนึ่งในนั้นคือพีระมิดแห่ง Túcume

ขอบคุณภาพ จาก  http://www.go2peru.com/destinos/large/chiclayo_mar08-350.jpg

ทั้งหมดคือหลาย ๆ ตัวอย่างของพีระมิดที่ค้นพบบนโลกของเราใบนี้ สิ่งก่อสร้างอันน่าทึ่งขนาดมหึมาและมหัศจรรย์นี้ถูกสร้างขึ้นจริงโดยมนุษย์หลายชนชาติในยุคโบราณ ยุคที่ไม่มีเครื่องมือเครื่องจักรที่ทันสมัยเลย น่าสงสัยจังว่าทำได้อย่างไร และความลับของการสร้างพีระมิดก็ยังคงเป็นปริศนาจนถึงปัจจุบันนี้ ถ้าน้องๆ สนใจก็ลองหาข้อมูลอ่านเพิ่มเติมนะจ้ะ หวังว่าหัวข้อนี้จะช่วยให้น้องๆ เห็นภาพรูปทรงพีระมิดหลากหลายมากขึ้น บางทีอาจจะเป็นแรงบันดาลใจให้น้อง ๆ นำเอาโครงสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในงานอะไรซักอย่างต่อไปข้างหน้าบ้างก็ได้น้า

แหล่งข้อมูล

http://en.wikipedia.org/wiki/Pyramid