1. แค่ขีดเส้นไม่กี่เส้นก็คูณเลขได้

เผลอแป๊บเดียวเดือนมกราคมก็จะผ่านไปแล้วนะคะ หนึ่งเดือนของปีนี้ น้องๆ ได้เริ่มทำในสิ่งที่ตั้งใจไว้บ้างหรือยัง

"วิ่งเล่นนอกห้องเรียน"วันนี้มีทริคการคูณเลขมาฝาก มันง่ายมาก ง่ายจนครูก็ตะลึงว่า เอ๊ะ ตอนเป็นเด็กทำไมชั้นไม่เคยทำแบบนี้เลยนะ โอ..การคูณเลขนี่มันช่างง่ายดายยยยมว๊ากกก

ลองที่เลข 12 x 13 ก่อนเลย

ปกติ ถ้าเห็นเลขไม่เกิน 12 เรามักจะนึกถึงแม่สูตรคูณใช่ไหมคะ แต่ทีนี้ดูท่าว่าจะยากเกินความจำของเราแล้วเพราะมีเลข 13 พ่วงมาด้วย จะตั้งคูณก็ดูยาก ทำยังไงให้ได้คำตอบแบบง่ายๆ บ้างนะ

พิจารณาเลข "12" ก่อน เราจะเริ่มวาดจากด้านซ้าย ให้ลาก 1 เส้นสำหรับเลข "1" แล้วทิ้งระยะห่างไปทางขวาอีกนิด เพื่อวาด 2 เส้น สำหรับเลข "2" จะได้

จากนั้นมาวาดเส้นให้เลข "13" กันบ้าง แต่ทีนี้จะลากเส้นในทิศทางตรงกันข้าม เส้นล่างแทน "1" และสามเส้นบนแทน "3"

จากนั้นแบ่งรูปออกเป็นส่วนๆ โดยแบ่งเป็น

ส่วนที่ 1มุมซ้ายล่าง

ส่วนที่ 2มุมขวาบน และ

ส่วนที่ 3ส่วนตรงกลาง(ที่ไม่ได้อยู่ในเส้นวงสีเทา)

ให้นับจุดตัดที่เกิดขึ้นในแต่ละส่วนย่อยนั้น

จากรูปจะเห็นได้ว่าจุดตัดส่วนแรก มี 1 จุด ส่วนที่สอง มี 6 จุด และส่วนสุดท้ายตรงกลางมี 5 จุด

แล้วทำอะไรต่อ? จบแล้วค่ะ ไม่มีอะไรต่อแล้วคำตอบของ 12 x 13 ก็คือ 156! เป็นไงล่ะ ง่ายไหมคะน้องๆ

อีกซักตัวอย่างหนึ่งดีกว่า สมมติจะหาผลลัพธ์ของ 15 x 21

เหมือนเดิมกับตัวอย่างข้างบน เริ่มจากเลข "15" ทางด้านซ้ายให้วาดเส้นหนึ่งเส้นสำหรับค่า "1" ขยับมาทางขวาหน่อยเพื่อวาดห้าเส้น สำหรับเลข "5"

สำหรับ "21" ก็เริ่มจากด้านล่าง วาดสองเส้นสำหรับ "2" แล้วขยับขึ้นมาหน่อยวาดหนึ่งเส้นสำหรับ "1" จะได้ตามภาพข้างล่างนี้

แบ่งกลุ่มออกเป็น ล่างซ้าย ขวาบน และตรงกลาง เหมือนเดิม แบบนี้

จากนั้นนับจุดตัดที่เกิดในแต่ละกลุ่มดูนะคะว่าได้เท่าไหร่

เอาเลขที่ได้มาเรียงกัน จากซ้ายไปขวา จะได้ 2 11 5

แต่อย่าเพิ่งตอบว่าคำตอบสุดท้ายคือ 2115 นะคะ เพราะตอนนี้ตรงกลางเราได้เลข 2 หลัก ต้องลดให้เหลือหลักเดียวก่อน โดยการเอาเลขหลักสิบของ 11 (เลข 1) ไปทดหรือบวกเพิ่มกับเลข 2 ทางซ้ายมือ (ซึ่งจะเป็นเลขหลักซ้ายสุดในคำตอบสุดท้าย)

ซึ่งจะได้ 2+1=3 คำตอบสุดท้ายของ 15 x 21 จึงเท่ากับ 315

ง่ายไหมล่ะจ้ะเด็กๆ

ด้วยวิธีการเดียวกันนี้ จะนำไปใช้กับการคูณเลข 3 หลักก็ยังได้นะจ้ะ ลองดูว่าจะหาคำตอบของ 123 x 321 ได้อย่างไร

ตัวแรกคือเลข 123 ให้เริ่มวาดเส้นจากซ้าย->ขวา เหมือนเดิมเลย

จะได้หนึ่งเส้นสำหรับ "1" ขยับมาทางขวานิด ลากสองเส้นสำหรับ "2" และขยับมาทางขวาอีกนิด ลากสามเส้นสำหรับ "3"

และลากเส้นในทิศทางตรงกันข้าม (ตะกี้แนวตั้ง ตอนนี้แนวนอนบ้าง) จากล่างขึ้นบน สำหรับ 3, 2 และ 1 ตามลำดับ จะได้

แบ่งส่วนย่อยๆ เริ่มจากมุมซ้ายล่างเหมือนเดิมเลย แต่ขอเพิ่มเติมนิดหน่อยตรงที่จะต้องแบ่งเป็น 5 ส่วนในกรณีที่คูณเลขสามหลัก (แนวทะแยงใครทะแยงมันจ้า)

แล้วก็นับจุดตัดในแต่ละส่วนเหมือนเดิม

แต่ละกลุ่มนับจุดได้ 3 8 14 8 3 (เรียงเลขจากซ้ายไปขวา)

อีกครั้งที่เลขกลุ่มกลางมี 2 หลัก เราจะต้องลดให้เหลือหลักเดียวก่อน โดยการเอา "1" ของเลข 14 ไปบวกกับ 8 ตัวซ้ายมือ (หลักพัน)

จะกลายเป็น 3 (8+1) 4 8 3

ดังนั้นคำตอบของ 123 x 321 ก็คือ 39483 นั่นเองจ้า

หัวข้อนี้จะชวนน้องๆ มาลองคิดเลขในใจวิธีใหม่ เผื่อจะช่วยให้เราคูณเลขได้ไวขึ้น อยากรู้แล้วล่ะซิว่านอกเหนือจากการคูณเลขปกติยังมีวิธีพิเศษอะไรที่ง่ายแถมยังไวกว่าเดิม ไปดูกันเลยจ้า

วิธีคูณเลข 2 หลักในใจ แบบเทียบกับเลข 10

แนวคิดของวิธีนี้ คือ แทนที่จะเอาเลขสองหลักมาคูณกันตรงๆ กลับจะมองดูว่าพวกมันอยู่ไกลจากเลข 10 แค่ไหน จากนั้นจะหาผลลัพธ์โดยใช้ค่าต่างจาก 10 นี้มาคิดด้วย ซึ่งวิธีนี้นำเลข 10 ซึ่งเป็นตัวเลขที่คูณง่ายมาช่วย และเปลี่ยนปัญหาการคูณให้เป็นปัญหาการบวกที่ดูแล้วง่ายขึ้น

สมมติว่าต้องการหาผลคูณของ 15x17แบบปกติ

ที่เคยเรียนมา เราเขียนตัวตั้ง คือเลข 15 ไว้บรรทัดแรก ส่วนบรรทัดที่สองเป็นตัวคูณคือเลข 17

จากนั้น จะคูณแบบขวาไปซ้าย ( <---) โดยเอาเลขตัวท้ายสุด (หลักหน่วย) ของตัวคูณมาคูณตัวตั้ง คูณจากขวาไปซ้ายนะจ้ะ (หลักหน่วยไปหลักสิบ) จะได้แบบรูปข้างล่างนี้ (ดูสีส้ม)

<------

จากนั้น เอาเลขหลักสิบของตัวคูณ (เลข 1 ในเลข 17) ขึ้นมาคูณตัวตั้งบ้าง คูณจากขวาไปซ้ายอีกครั้ง (ดูสีชมพู) จะได้ตามรูปข้างล่างนี้

เอาผลคูณทั้งสองครั้งบวกกัน จะได้ผลลัพธ์สุดท้ายของ 15 x 17 ก็คือ255

นี่เป็นวิธีการปกติทั่วไป คิดในใจก็ได้แต่ต้องตั้งหลักดีๆ และระวังการคิดจากขวาสุดไปทางซ้าย และต้องระวังตัวทดมากๆ อย่าลืมทำหล่นหาย ให้รวมเข้าไปด้วยนะ

ทีนี้ ถ้าจะลองคิดในใจแบบไวๆ เก๋ๆ ล่ะ ทำยังไง

จาก 15 x 17 เราจะดูว่าเลขแต่ละตัวนี้ห่างจาก 10 เท่าไหร่

จะเห็นว่า 15 ต่างจาก 10 อยู่ +5 และ 17 ต่างจาก 10 อยู่ +7

ส่วนต่างนี้จะเอามาบวกไขว้กับเลขข้างล่าง ดังรูป

จะเอา 5 ไปรวมกับ 17 ก็ได้ หรือเอา 7 ไปรวมกับ 15 ก็ได้ สมมติตอนนี้เอา 7+15 ได้ 22 (22 นี้จริงๆคือ 220 ดังนั้นให้เขียนติดไว้เยื้องไปทางขวาหนึ่งหลัก ดังรูป

จากนั้น เอาเลขตัวบนในวงกลมสีน้ำเงินและสีเขียว มาคูณกัน (+5)x(+7) = 35 (ที่ติดเครื่องหมายไว้เพื่อบอกว่า เพิ่มมาจาก 10 เท่าไหร่) สุดท้ายให้นำผลลัพธ์ทั้งสองขั้นย่อยมารวมกัน ได้คำตอบ 255

ทีนี้ลองกับโจทย์อื่นดูบ้างจงหาคำตอบของ 13 x 15

เหมือนเดิม ขั้นแรกจะหาว่าเลขแต่ละตัวห่างจาก 10 อยู่เท่าไหร่ (เครื่องหมาย + แสดงว่าเกินจาก 10 มาแค่ไหน)

ขั้นต่อมา เอาเลขที่เกินมานั้น บวกกับเลขที่อยู่ไขว้กัน (เอา 3 ไปบวก 15 ก็ได้ หรือจะเอา 5 ไปบวก 13 ก็ได้)

ผลที่ได้จะเป็นหลักร้อยกับหลักสิบ ดังนั้น 3+15=18 (ให้คิดว่าคือ 180)

จากนั้น เอาเฉพาะเลขต่างจาก 10 มาคูณกัน จะได้ 3x5=15

ผลลัพธ์สุดท้ายจะเท่ากับ 180+15=195

แสดงเป็นขั้นๆ ได้ดังรูปต่อไปนี้

เพราะฉะนั้น 13x15 = 195 จ้า

ถึงตอนนี้น้องๆ คงเริ่มคูณเลขในใจแบบใหม่คล่องบ้างแล้ว ไหนลองหาคำตอบของ 19x12ซิว่าได้เท่าไหร่

และนี่คือวิธีคิด

แล้ววิธีนี้จะใช้ได้กับการคูณเลขที่มีจำนวนน้อยกว่า 2 หลักหรือเปล่า ลองตัวอย่างนี้กันดู9x14=?

โจทย์นี้ต่างไปจากตัวอย่างข้างบน ตรงที่ตัวตั้ง (เลข 9) มีค่าน้อยกว่า 10 ดังนั้นค่าความต่างจะต้องติดลบไว้ เพื่อบอกว่าค่านี้น้อยกว่า 10 อยู่เท่าไหร่ ส่วนขั้นตอนอื่นๆ ที่เหลือก็ทำแบบเดิม อย่าลืมระวังเครื่องหมายลบด้วยนะ

ได้คำตอบแล้วลองตรวจสอบกับเฉลยข้างล่างนี้ว่าตรงกันไหม

แล้วถ้าเป็นการคูณเลขสองหลัก แล้วบางตัวเกินจาก 10 ไปมากๆ ล่ะ (เช่น 20 กว่าๆ) หลักการนี้จะยังใช้ได้หรือไม่

เราจะมาลองหาคำตอบของ 18x27 กันบ้าง

จะเห็นว่าวิธีนี้ก็ยังใช้ได้อยู่

ลองฝึกคูณเลขในใจ กับตัวอย่างต่อไปนี้อีกนิด

อยากให้ลองฝึกใช้กันบ่อยๆ จนคล่องมือ จากนั้นลองคิดในใจดู พอเราคุ้นเคยกับทริคนี้ดีแล้ว การคูณเลขสองหลักในใจก็จะไม่ใช่เรื่องยุ่งยากอีกต่อไป ใช่มั้ยล๊า

เก้าหนึ่งเก้า เก้าสองสิบแปด เก้าสามยี่สิบเจ็ด เก้าสี่ .. เก้าสี่ เอ๊ะ เก้าคูณสี่ได้เท่าไหร่นะ ><''

ถ้าน้องๆ กำลังมีปัญหาการคูณเลข ท่องแม่สูตรคูณไม่ได้ โดยเฉพาะแม่ 6, 7, 8 และ 9 บทเรียนนี้จะทำให้การคูณเลขของน้องๆ ง่ายดาย รวดเร็วราวกับกระดิกนิ้วเลยล่ะ

ก่อนจะรู้ว่าวิธีคูณเลขแบบนี้ทำอย่างไร ขั้นแรกสุด ให้ยกมือทั้งสองข้างขึ้นมาก่อน เราจะต้องเรียนรู้ก่อนว่า นิ้วมือแต่ละนิ้วนั้นแทนตัวเลขอะไร

ทีนี้ เราจะลองคูณเลขสองตัว สมมติเป็น 7 x 8

หน้าที่ของเราก็คือ ต้องขยับให้เลข 7 นิ้วนางมือซ้าย ชี้ตรงกันกับนิ้วกลางมือขวา ซึ่งเป็นเลข 8

จากนั้นนับนิ้วมือที่เหลือด้านบนตัวเลขทั้งสองจะเห็นว่ามือซ้ายเหลือ 3 นิ้ว มือขวาเหลือ 2 นิ้ว เอา 3x2 ได้ผลลัพธ์เป็น 6

และจากนั้น ให้นับนิ้วที่เหลือทั้งหมด (นิ้ว 7, 8 รวมถึงทุกนิ้วที่อยู่ถัดลงมาด้านล่าง) โดยหนึ่งนิ้วแทนสิบ ได้เท่าไหร่เอามาบวกกับ 6 ที่ได้เมื่อสักครู่

จากรูปข้างบน จะเห็นว่าเหลือ 5 นิ้ว ซึ่งเท่ากับ 50 เมื่อรวมกับ 6 ที่คูณได้ก่อนหน้านั้น จะได้ผลลัพธ์เป็น 56

ดังนั้นจะได้ว่า 7 x 8 มีค่าเท่ากับ 56 ล่ะจ้า

เมื่อกี้เป็นแม่ 7 แล้ว ไหนลองคูณเลขแม่ 6 กันบ้าง ลองหาคำตอบของ 6 x 9 ดูซิว่าได้เท่าไหร่

เหมือนเดิมเลย ขั้นแรกให้เอานิ้วมือซ้ายที่แทน 6 ชี้ให้ตรงกับนิ้วมือขวาที่แทน 9 ได้ดังรูป

จากนั้นนับจำนวนนิ้วที่อยู่ข้างบนของตัวเลขทั้งสองนี้ มือซ้ายมี 4 นิ้ว มือขวามี 1 นิ้ว คูณกันเลยได้ 4 x 1 = 4

สุดท้าย นับนิ้วที่เหลือทั้งหมด (รวมนิ้ว 6 และ 9 ด้วย) ให้ค่านิ้วละสิบ รวม 5 นิ้ว เท่ากับ 50 ดังรูป

ดังนั้น 50 รวมกับเลขที่คูณไว้แล้วได้ 4 ก่อนหน้านี้ ผลลัพธ์ของ 6 x 9 จึงเท่ากับ 54 ง่ายมั้ยล่ะจ้ะเด็กๆ

เทคนิคนี้น่าจะช่วยยามที่เราเกิดสมองดับ คูณเลขแล้วจำแม่สูตรคูณไม่ได้ ยิ่งคิดยิ่งงง สับสนหมดหนทาง ได้เป็นอย่างดีเลยนะ น้องๆ ลองฝึกเยอะๆ แล้วจะคูณได้คล่องขึ้น แรกๆ อาจจะยกมือขึ้นมาแล้วค่อยๆ คูณทีละขั้นตอน พอคล่องแล้วก็จะทำได้รวดเร็วขึ้น บางคนอาจจะคูณได้แบบที่ไม่ต้องยกมือขึ้นมาเลยจ้า

ฝากแบบฝึกหัดไว้ให้ลองทำ ใช้เทคนิคคูณด้วยปลายนิ้วช่วยนะจ้ะ

9 x 8 = ?

9 x 4 = ?

8 x 8 = ?

8 x 5 = ?

7 x 4 = ?

7 x 9 = ?

6 x 8 = ?

6 x 7 = ?

น้องๆ ทราบไหมคะว่า การบวกเลขในใจให้ไวและถูกต้องเป๊ะเนี่ย มันมีสุดยอดความลับบางอย่างซ่อนอยู่!!

เราคงทราบวิธีการบวกหรือการลบเลขทั่วๆ ไปกันดีอยู่แล้ว วันนี้ "วิ่งเล่นนอกห้องเรียน" จะขอเสนอกลเม็ดสุดเจ๋งในการช่วยให้เราบวกลบเลขได้แม่นยำและได้ไวขึ้นราวกับติดจรวด

อันดับแรก มารู้จักกับเลขคู่ที่รวมกันแล้วได้ 10 ของจำนวนเลขหลักเดียวต่อไปนี้

ที่เราต้องทราบก็เพราะ คู่ของเลขเหล่านี้จะช่วยให้เราบวกเลขในใจได้ง่ายและไวขึ้นมาก

สิ่งที่ควรฝึกต่อไปก็คือ ให้นึกถึงเลขคู่ของมันให้เร็วที่สุด เช่น ถ้าพูดถึงเลข 7 ก็ให้มีภาพเลข 3 ผุดขึ้นมาในหัวเลยว่าอ่อ นี่ไงคู่ของมันที่รวมกันได้ 10 ถ้าคิดถึงเลข 4 ก็มีภาพเลข 6 โผล่ขึ้นมาเลย แบบนี้จะทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก

ลองฝึกเล่นๆ ให้สมองเคยชินกับเลขคู่ของมันกันดีกว่า ถ้าเห็นเลขต่อไปนี้ให้พูดเลขคู่ของมันออกมาเลยนะ

3 -> ___

6 -> ___

9 -> ___

2 -> ___

7 -> ___

1 -> ___

4 -> ___

ดูปุ๊บบอกได้ปั๊บ ถึงจะดูจะเป็นแบบฝึกที่ง่ายไม่ค่อยท้าทายความสามารถ แต่อย่าเพิ่งเบื่อกันนะหนูๆ เพราะนี่เป็นพื้นฐานที่สำคัญมากเลยขอบอก

ทีนี้ลองอีกแบบฝึกกันดีกว่า แต่เปลี่ยนนิดหน่อยตรงที่ให้หาว่า ตัวเลขที่จะให้ต่อไปนี้ ห่างไกลจากเลข 20 แค่ไหน

14 -> ___

ตอบได้ทันทีเลยไหมคะว่าเลขอะไร ใช่แล้ว 14 นั้นไกลจาก 20 อยู่ 6 (เรารู้ว่าเลขคู่รวมสิบของ 4 คือ 6) ลองอีกซักตัวกันดูนะจ้ะ

12 -> ___

ท้ายของมันคือ 2 คู่ของมันคือ 8 ตอบอย่างไวเลยก็คือ 12 ห่างจาก 20 เท่ากับ 8

จะเห็นได้ว่าคู่รวมสิบนี้ ไม่ใช่แค่ช่วยเราเรื่องการบวก แต่ยังช่วยให้ลบเลขได้ไวขึ้นด้วยนะ

ลองเลขอื่นๆ ดูบ้าง

16 -> ___

11 -> ___

17 -> ___

ทีนี้ลองเปลี่ยนไปทำกับเลข 50 ดูบ้าง ให้บอกว่าเลขที่จะให้ต่อไปนี้ ไกลจากเลข 50 เท่าไหร่ ตอบให้ไวที่สุดเลยนะ

41 -> ___

46 -> ___

42 -> ___

44 -> ___

ให้ฝึกบ่อยๆ จนสมองชิน กับการหาเลขคู่สิบของเลขตัวท้ายที่ให้มา ฝึกเยอะๆ จนเห็นปุ๊บรู้ปั๊บ

จากนั้นก็ให้ลองกับเลขอื่นๆ ดูบ้าง เช่น ไกลจาก 30, 70, 80 เท่าไหร่ ยิ่งฝึกสมองก็จะปราดเปรื่องทั้งการบวก และการลบเลยล่ะ

ทีนี้ เราจะลองหาว่า เลขที่จะให้ต่อไปนี้ไกลจาก 100 อยู่เท่าไหร่

42 -> ___

ถ้าใช้วิธีการปกติ ก็คือ เอา 100 ตั้งแล้วลงบรรทัดใหม่ ลบด้วย 42 จนได้คำตอบ ซึ่งก็คือ 58

เชื่อไหมจ้ะว่า เราสามารถเพิ่มความเร็วของสมองขึ้นได้อีก แบบแค่เห็นโจทย์ก็เห็นคำตอบทันที!

ลองพิจารณาการลบเลขสองหลัก แบบใช้แนวคิดของคู่รวม 10

ที่ด้านซ้ายต้องเป็นคู่รวมกันเป็น 9 ก็เพื่อจะเหลือค่าให้บวกกับตัวทดที่จะเกิดขึ้นมาจากหลักหน่วย สุดท้ายก็จะได้คำตอบที่ถูกต้อง

ลองกับอีกซักตัวอย่าง เลขต่อไปนี้ไกลจาก 100 อยู่เท่าไหร่

54 -> __

ไม่ต้องตั้งลบให้เสียเวลา แค่รู้ทริคนี้ ก็จะได้คำตอบ 46 เลยจ้า

อีกซักอัน ให้หาว่า 38 ต่างจาก 100 อยู่เท่าไหร่

100-38 =?

เห็นปุ๊บตอบปั๊บเลยใช่ไหมคะว่า 62 เก่งมากจ้า ฝึกบ่อยๆ จะได้เก่งขึ้นไปอีกเยอะๆ เล๊ยยย

อย่างไรก็ตาม กฎนี้มีข้อยกเว้นสำหรับการหาผลต่างระหว่าง 100 กับเลขที่เป็นจำนวนเต็มสิบ เช่น 100-80 จะเห็นว่าหลักหน่วยเป็น 0 ทั้งคู่ ดังนั้นในการหาผลลัพธ์ที่ฉับไว เราจะพิจารณาแค่หลักสิบ (หลักซ้ายมือ) เท่านั้น

อย่างรวดเร็ว คู่ของ 8 คือเลข 2 ดังนั้นคำตอบของ 100-80 ก็คือ 20

ฝากตัวอย่างไว้ให้น้องๆ ได้ไปฝึกกันอีกนะคะ

ให้หาผลต่างระหว่าง 100 กับตัวเลขต่อไปนี้