การคูณ ความหมายของการคูณ

         จำนวนแอปเปิ้ล มีจำนวน 1 ผล ให้มีค่าเท่า “1”   

ภาพที่ 1 บทเรียนการคูณ ความหมายของการคูณ
ที่มา ปิยวดี  เอ่งฉ้วน

ภาพที่ 2 แสดงจำนวนแอปเปิ้ล 1 กอง = 12 ผล
ที่มา ปิยวดี เอ่งฉ้วน
ดัดแปลงจาก https://www.freepik.com/

          เมื่อต้องการนับจำนวนแอปเปิ้ล 1 กอง ว่ามีจำนวนเท่าไร โดยทำการนับไปเรื่อย ๆ จะทำให้ได้ผลลัพธ์ช้า และมีความผิดพลาดสูง แต่เมื่อนำแอปเปิ้ลมาแบ่งเป็นกองเล็ก ๆ กองละเท่า ๆ กัน จำทำให้ได้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง และรวดเร็ว

1. เมื่อนำแอปเปิ้ล 12 ผล มาแบ่งเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ได้ 2 กอง โดยแบ่งกองละ 6 ผล

ภาพที่ 3 แสดงการแบ่งแอปเปิ้ล เป็น 2 กอง
ที่มา ปิยวดี เอ่งฉ้วน

        จากภาพที่ 3 นำมาเขียนในรูปของการบวกและการคูณ

2. เมื่อนำแอปเปิ้ล 12 ผล มาแบ่งเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ได้ 3 กอง โดยแบ่งกองละ 4 ผล

        จะได้เท่ากับ กอง A + กอง B + กอง C

ภาพที่ 4  แสดงการแบ่งแอปเปิ้ล เป็น 3 กอง
ที่มา ปิยวดี เอ่งฉ้วน

        เขียนในรูปการบวก คือ 4 + 4 + 4 (จากภาพที่ 4)

3. เมื่อนำแอปเปิ้ล 12 ผล มาแบ่งเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ได้ 4 กอง โดยแบ่งกองละ 3 ผล

            จะได้เท่ากับ กอง A + กอง B + กอง C + กอง D

ภาพที่ 5  แสดงการแบ่งแอปเปิ้ล เป็น 4 กอง
ที่มา ปิยวดี เอ่งฉ้วน

            เขียนในรูปการบวก คือ 3 + 3 + 3 + 3  (จากภาพที่ 5)

          จำนวนแอปเปิ้ล 12 ผล เมื่อทำการแบ่งเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ไม่ว่าจะแบ่ง ออกเป็น 2 กอง  3 กอง หรือ 4 กอง ผลลัพธ์ คือ 12 ผล จึงให้ความหมายของการคูณ ดังนี้

          การคูณ หมายถึง การบวกจำนวนที่เท่ากัน หลาย ๆ จำนวน สามารถแสดงได้ด้วยการคูณจำนวนสองจำนวน คือ จำนวนกลุ่ม กับ จำนวนสิ่งของในกลุ่ม และจำนวนที่ได้จากการคูณสองจำนวนเข้าด้วยกัน เรียกว่า “ผลคูณ”

• × คือ เครื่องหมายการคูณ ลักษณะคล้ายกากบาท
• จุดกลาง ( · ) หรือ มหัพภาค ( . ) คือ อย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น 4 · 3 = 12 หรือ 4 . 3 = 12 การใช้จุดกลางเป็นมาตรฐานในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร และประเทศอื่น ๆ ที่ใช้มหัพภาคเป็น จุดทศนิยม แต่ในบางประเทศที่ใช้จุลภาคเป็นจุดทศนิยม จะใช้มหัพภาคเป็นการคูณแทน
• ดอกจัน ( * ) เช่น 4 * 3 = 12 ส่วนมากจะใช้ในภาษาโปรแกรม เพราะเครื่องหมายนี้ปรากฎอยู่บนทุกแป้นพิมพ์

การคูณ

          4 × 3 = 12 

          4        คือ จำนวนกลุ่ม

          3        คือ จำนวนสิ่งของที่อยู่ในกลุ่ม

          12       คือ ผลคูณ

1. มีไก่อยู่ 6 ตัว เมื่อนำไก่ไปไว้ในคอกที่มีอยู่ 3 คอก สามารถแบ่งไก่ได้ คอกละจำนวน 2 ตัว

ภาพที่ 6 คอกไก่มี 3 คอก แบ่งคอกละ 2 ตัว
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน
ดัดแปลงจาก https://www.freepik.com/

      ดังนั้น  มีคอกไก่ 3 คอก แบ่งไก่เป็นคอกละ 2 ตัว มีไก่ทั้งหมดกี่ตัว

      เขียนในรูปการคูณ ได้ดังนี้  3 × 2 = 6

                6 เป็นผลคูณของ 3 และ 2 อ่านว่า สามคูณสองเท่ากับหก

                เรียก 3 ซึ่งเป็นจำนวนคอก   ว่า ตัวตั้ง

                เรียก 2 ซึ่งเป็นจำนวนของไก่ในแต่ละคอก  ว่า ตัวคูณ

               เรียก 6 ซึ่งเป็นจำนวนของไก่ทั้งหมด  ว่า ผลคูณ

การสลับที่ของการคูณ

ศูนย์กับการคูณ

ภาพที่ 11 แสดงภาพถุง 2 ถุง ที่ไม่มีสิ่งของภายในถุง
ที่มา ปิยวดี เอ่งฉ้วน
ดัดแปลงจาก https://www.freepik.com/

        จากภาพที่ 11 มีถุงใส่ของ 2 ใบ ในถุงแต่ละใบไม่มีอะไรในถุงเลย

         ไม่มีของในถุงใส่ของทั้งสองใบ (มีค่าเท่ากับศูนย์) ถุง A + ถุง B =  0 + 0 = 0

         ศูนย์กับการคูณ

               2 × 0 = 0

               2        คือ จำนวนถุง

              0        คือ ไม่มีจำนวนสิ่งของที่อยู่ในถุง

              0        คือ ผลคูณ

        ดังนั้น จำนวนใดๆ คูณกับศูนย์ หรือศูนย์คูณกับจำนวนใด ๆ ผลคูณจะเป็นศูนย์

        เนื่องจาก การคูณจำนวนสองจำนวนสามารถสลับที่กันได้ โดยผลคูณยังคงเท่าเดิม ดังนั้น 2 × 0 = 0 × 2 = 0

การคูณ 1 หลัก กับ 2 หลัก

          การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสองหลัก ทำได้โดยการคูณจำนวนในหลักหน่วย แล้วคูณจำนวนในหลักสิบ

1. การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับ 10, 20, 30, ..., 90

          4 × 10 = ?

                    4        คือ จำนวนกลุ่มของตัวนับ ในที่นี้มีด้วยกัน 4 กลุ่ม มีกลุ่ม A B C และ D

                    10       คือ จำนวนตัวนับที่มีอยู่ในกลุ่ม ในที่นี้คือ 10

       เขียนในรูปการบวก จะได้ดังนี้ A + B + C + D = 10 + 10 + 10 +10 = 40

       เขียนในรูปการคูณ จะได้ดังนี้  4 × 10 = 40

          การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสองหลัก ทำได้โดยการคูณจำนวนในหลักหน่วย แล้วคูณจำนวนในหลักสิบ ในที่นี้ หลักหน่วย คือ “0” หลักสิบ คือ “1”

1. 4 × 10 = ?

          วิธีทำ

             ตอบ 40

2. การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับสองหลัก

8. แม่ค้าขายขนมสอดไส้ 75 ห่อ ราคาห่อละ 3 บาท แม่ค้าขายได้เงินทั้งหมดกี่บาท

           วิธีทำ   แม่ค้าขายขนมสอดไส้ 75 ห่อ

                       ราคาห่อละ 3 บาท

                      แม่ค้าขายได้เงินทั้งหมดกี่บาท

      เขียนในรูปการคูณ ได้ดังนี้         75 × 3 = ?

                                        75 × 3 = (70 + 5) × 3 ------------ (75 เท่ากับ 70 บวกกับ 5)

                                                  = 70 × 3        ------------ ชุดที่ 1

                                                  = 5 × 3          ------------ ชุดที่ 2

                    ชุดที่ 1            70 × 3 = 210       

                    ชุดที่ 2             5 × 3  = 15       

       ดังนั้น ชุดที่ 1 + ชุดที่ 2         210 + 15 = 225 

       ตอบ แม่ค้าขายได้เงินทั้งหมด 225 บาท

9. ปากการาคาด้ามละ 4 บาท ถ้าซื้อ 2 โหล ต้องจ่ายเงิน……………. บาท

       วิธีทำ   ปากการาคาด้ามละ 4 บาท

          ถ้าซื้อ 2 โหล

          ต้องจ่ายเงินกี่บาท

           ดังนั้น ปากกา 2 โหล เท่ากับ 24 ด้าม

           เขียนในรูปการคูณ ได้ดังนี้         24 × 4 = ?

                                        24 × 4 = (20 + 4) × 4 ------------ (24 เท่ากับ 20 บวกกับ 4)

                                                  = 20 × 4        ------------ ชุดที่ 1

                                                  = 4 × 4          ------------ ชุดที่ 2

                    ชุดที่ 1            20 × 4 = 80       

                    ชุดที่ 2            4 × 4   = 16       

           ดังนั้น ชุดที่ 1 + ชุดที่ 2         80 + 16  = 96   

           ตอบ ถ้าซื้อ 2 โหล ต้องจ่ายเงิน 96 บาท

10. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 6 ห้อง ห้องละ 38 คน โรงเรียนนี้มีนักเรียนกี่คน

           วิธีทำ   โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 6 ห้อง

          ห้องละ 38 คน

          โรงเรียนนี้มีนักเรียนกี่คน

              เขียนในรูปการคูณ ได้ดังนี้         6 × 38 = ?

                                        6 × 38 = 6 × (30 + 8) ------------ (38 เท่ากับ 30 บวกกับ 8)

                                                  = 6 × 30        ------------ ชุดที่ 1

                                                  = 6 × 8          ------------ ชุดที่ 2

                    ชุดที่ 1            6 × 30 = 180       

                    ชุดที่ 2            6 × 8   = 48       

            ดังนั้น ชุดที่ 1 + ชุดที่ 2         180 + 48 = 228 

            ตอบ โรงเรียนนี้มีนักเรียน 228 คน

 การคูณ 1 หลัก กับ 3 หลัก

1. การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับหนึ่งร้อย

          จากข้อ 1 กับ 2 ใช้ตารางช่วยในการคูณ

2. การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับสองร้อย สามร้อย สี่ร้อย ถึง เก้าร้อย

ภาพที่ 2 การคูณจำนวนที่มี 1 หลัก กับ 200 ,300 ,400 , … ,900
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

          จากข้อ 3 กับ 4 ใช้ตารางช่วยในการคูณ

3. การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสามหลัก ไม่มีตัวทด

ภาพที่ 3 การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสามหลัก ไม่มีตัวทด
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

          จากข้อ 5 กับ 6 ใช้ตารางช่วยในการคูณ

4. การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสามหลัก มีตัวทด

          ตัวทด หรือ เลขทด คือ ตัวเลขที่ถูกส่งมาจากตัวเลขหลักหนึ่ง ไปยังตัวเลขอีกหนึ่งหลัก ในระหว่างทำการคำนวณ การกระทำที่ให้เกิดตัวทดเรียกว่า การทด 

          ตัวทดเป็นสิ่งที่ช่วยคำนวณคณิตศาสตร์มาแต่ดั้งเดิม เพื่อเน้นให้เห็นถึงวิธีการหาคำตอบที่ถูกต้อง เมื่อคำนวณจนชำนาญแล้วตัวทดก็มักจะถูกละเลยไปเพราะสามารถคิดได้ในใจ และตัวทดก็ไม่ได้ปรากฏเป็นส่วนหนึ่งของผลลัพธ์

ภาพที่ 4 การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสามหลัก ไม่มีตัวทด
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

          จากข้อ 7 กับ 8 ใช้ตารางช่วยในการคูณ

          จากข้อ 9 กับ 10 ใช้การคูณโดยใช้สมบัติการแจกแจง เพื่อให้ง่ายในการคูณ (ตัดปัญหาการใช้ตัวทด)

11. แม่ค้าขายเงาะได้ 307 กิโลกรัม ในราคากิโลกรัมละ 9 บาท แม่ค้าขายเงาะได้เงิน………..บาท

         วิธีทำ   แม่ค้าขายเงาะได้ 307 กิโลกรัม

                     ราคากิโลกรัมละ 9 บาท

                     แม่ค้าขายเงาะได้เงินกี่บาท

แม่ค้าขายเงาะได้ 307 กิโลกรัม    = 300 กิโลกรัม + 7 กิโลกรัม

                                        = 2,700 บาท   + 63 บาท

                                        = 2,763

12. นมกล่องละ 125 มิลลิลิตร 3 กล่อง เทรวมกันจะได้นมกี่มิลลิลิตร

          วิธีทำ   นมกล่องละ 125 มิลลิลิตร

                      นม 3 กล่อง

                      เทรวมกันจะได้นมกี่มิลลิลิตร

                เขียนในรูปการคูณ ได้ดังนี้         3 × 125          = ?

                                        3 × 125          = 3 × (100 + 20 + 5)

                                                            = 3 × 100       ----- A

                                                            = 3 × 20        ----- B

                                                            = 3 × 5                    ----- C

                                        A = 3 × 100    = 300

                                        B = 3 × 20      = 60

                                        C = 3 × 5       = 15

                      ดังนั้น        A + B + C       = 300 + 60 + 15

                                                              = 375

                      ตอบ เทรวมกันจะได้นม 375 มิลลิลิตร

แหล่งที่มา

สมจิตร  ชื่อปรีชา. 2548.  หนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ป.4  กรุงเทพมหานคร :  สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ. 

สมศักดิ์  สินธุระเวชญ์. 2548. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.4 กรุงเทพมหานคร : วัฒนาพานิช

นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป.3 กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2551.  หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.3 กรุงเทพมหานคร  :  องค์การค้าของ สกสค. ลาดพร้าว 

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2558.  หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 กรุงเทพมหานคร  :  องค์การค้าของ สกสค. ลาดพร้าว 

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. 2553. Modern คณิตศาสตร์ ป.3. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสำนักพิมพ์แม็ค จำกัด.

ฝ่ายวิชาการสำนักพิมพ์. 2561. สรุปหลักพร้อมแบบฝึกเสริมทักษะ เก่งคณิตศาสตร์ ป.4 กรุงเทพมหานคร  :  สำนักพิมพ์ โนว์เลดจ์ สเตชั่น