ลูกข่าง

การหมุนของลูกข่าง คือการเคลื่อนที่แบบไจโร 

ไจโรทำงานอย่างไร

ไจโรสโคป เป็นอุปกรณ์ที่อาศัยแรงเฉื่อยของล้อหมุน เพื่อช่วยรักษาระดับทิศทางของแกนหมุน ประกอบด้วยล้อหมุนเร็วบรรจุอยู่ในกรอบอีกทีหนึ่ง ทำให้เอียงในทิศทางต่างๆ ได้โดยอิสระ นั่นคือ หมุนในแกนใดๆ ก็ได้ โมเมนตมเชิงมุมของล้อดังกล่าวทำให้มันคงรักษาตำแหน่งของมันไว้แม้กรอบล้อจะเอียง จากคุณสมบัติดังกล่าวทำให้สามารถนำหลักการนี้ไปประยุกต์ใช้เพื่อประโยชน์ต่างๆ มากมาย เช่น เข็มทิศ และนักบินอัตโนมัติของเครื่องบิน เรือ กลไกบังคับหางเสือของตอร์ปิโด อุปกรณ์ป้องกันการกลิ้งบนเรือใหญ่ และระบบนำร่องเฉื่อย (inertial guidance) รวมถึงระบบในยานอวกาศ และสถานีอวกาศ

ไจโรสโคปแสดงพฤติกรรมอันประกอบด้วย การหมุนควง และ การแกว่ง (nutation) ไจโรสโคปสามารถนำไปใช้เพื่อสร้างเข็มทิศไจโรสโคป หรือ ไจโรคอมแพสส์ (gyrocompasses)

ไจโรสโคปเป็นอุปกรณ์ที่น่าพิศวงงงงวยเป็นอย่างยิ่ง  เพราะการหมุนของมันค่อนข้างแปลกและคล้ายกับว่า มันท้าท้ายกับแรงโน้มถ่วงได้  คุณสมบัติอันพิเศษนี้ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ตั้งแต่รถจักรยาน จนถึงยานขนส่งอวกาศ   เครื่องบินโดยสารทุกประเภทมีไจโรสโคปไว้สำหรับทำเป็นเข็มทิศ และระบบนำร่องอัตโนมัติ   สถานีอวกาศ Mir  ของรัสเซีย  ใช้ไจโรสโคปจำนวน  11  อัน เพื่อบังคับให้แผงโซลาร์เซลล์หันไปในทิศทางเดียวกับดวงอาทิตย์ตลอดเวลา

การเคลื่อนที่แบบไจโร จะเกิดกับมวลทุกชนิดในโลกที่มีการหมุน มีการประยุกต์ของไจโรมีมากมายนับไม่ถ้วน  ทั้งๆที่ความรู้พื้นฐานนั้น ง่ายแสนจะง่าย

ไจโรสโคปเป็นลูกข่างประเภทหนึ่งที่นิยมใช้กันในการเรียนการสอนวิทยาศาสตร์ แกนหมุนของลูกข่างนี้จะอยู่ภายในกรอบของตัวลูกข่างอีกที่หนึ่ง ถ้าเราทำให้แกนหมุนนี้หมุนไป และเราจับกรอบลูกข่างด้านนอก ลูกข่างก็ยังคงหมุนได้อย่างอิสระ เมื่อลูกข่างหมุน จะเกิดปริมาณทางฟิสิกส์อย่างหนึ่งคือ โมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งเป็นปริมาณอนุรักษ์ ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ลูกข่างจะคงปริมาณนี้ไว้ ตราบเท่าที่ลูกข่างยังหมุนอยู่ ด้วยเหตุนี้เอง ลูกข่างจึงสามารถตั้งอยู่ได้ แม้บนปลายปากกา หรือบนเส้นเชือก

การหมุนของลูกข่าง

ถ้าคุณเคยเห็นลูกข่างหมุน  สังเกตให้ดีจะมีการหมุน 2 แบบด้วยกัน  อย่างแรก คือ การหมุนรอบตัวเองของลูกข่าง   อย่างที่สองก็ คือ ลูกข่างทั้งลูกจะหมุนรอบแกนกลางอีกแกนหนึ่ง  การหมุนแบบที่สองนี้เรียกว่า การควง (Precession) โดยลูกข่างไม่ล้ม  แต่ถ้าไม่หมุนจะล้ม  ซึ่งดูเหมือนกับท้าทายกับแรงโน้มถ่วงของโลก

การหมุนของล้อจักรยานทำให้มันตั้งขึ้น  เสมือนกับท้าทายกับแรงโน้มถ่วงของโลกได้

มันทำได้อย่างไรล่ะ?

ให้เราแขวนล้อจักรยานดังรูป  และหมุนล้อ  ตั้งล้อขึ้นให้เอียงดังรูป  การตั้งล้อในลักษณะนี้ทำให้น้ำหนักของล้อตกลงห่างจากจุดหมุน  เกิดการบิดในแนวตั้งฉากกับน้ำหนักของล้อกระทำกับแกนหมุน   ดูรูป

รูปที่ 1 ไจโรสโคปหมุนรอบแกนหมุน

รูปที่ 2 แรงจากภายนอกทำให้เกิดแรงบิดขึ้นที่แกนหมุน

รูปที่ 3 ไจโรจะหมุนไปในทิศตั้งฉากกับแรงจากภายนอก   เรียกว่า การควง

สาเหตุของการควง

สังเกตจุดเล็ก  2  จุด คือจุดบน และจุดล่างของไจโรขณะหมุน  ดังรูป

มีแรงบิดกระทำที่แกนหมุน ( ลูกศรสีเขียว)   เราจะใช้แรงกระทำจากภายนอกก็ได้  แต่ส่วนใหญ่จะเป็นน้ำหนักของตัวไจโรเอง    ให้สังเกตที่จุด  2  จุด ถูกแรงกระทำ (สีน้ำเงิน)  พยายามจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางดังรูป

เมื่อล้อจักรยานยังไม่มีการหมุน   และมีแรงบิด   ( ลูกศรสีน้ำเงิน)  กระทำกับแกนหมุนดังรูป   จุดบนของไจโรจะเคลื่อนที่ไปทางซ้าย    และจุดล่างของไจโรจะเคลื่อนที่ไปขวา  ตามทิศทางของแรง   ดังนั้นถ้าไจโรยังไม่มีการหมุน  ล้อจะพลิก และอยู่ในลักษณะนอน  ดังที่ได้เห็นในวีดีโอ    แต่ถ้าเราหมุนหมุนล้อจักรยานหรือไจโร  ลองมาดูว่ามีอะไรเกิดขึ้นกับจุดสองจุดบนไจโรบ้าง

จากกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันที่กล่าวถึงสมดุลของมวลไว้ว่า  มวลจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ดังนั้นจุดบนของไจโรจะถูกแรงบิดจากภายนอก  ทำให้เคลื่อนที่ไปทางซ้าย    ส่วนจุดล่างจะถูกแรงบิดให้เคลื่อนที่ไปทางขวา   ล้อจะเกิดการหมุนแบบควง

ขณะที่ไจโรหมุน จุดสองจุดจะหมุนตามไปด้วยโดยมีแรง (สีแดง)  กระทำอยู่ตลอดเวลา

เมื่อตัวไจโรหมุนไป 90 องศา จุดบนจะหมุนเปลี่ยนตำแหน่งไป 90 องศา และยังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย  เช่นเดียวกับจุดล่าง  เมื่อหมุนขึ้นมา 90 องศา มันยังคงเคลื่อนที่ไปทางขวา ทำให้ล้อเกิดการหมุนควง ขณะที่จุดบนและจุดล่างเปลี่ยนตำแหน่งไป 90  องศา การเคลื่อนที่ในครั้งแรก (รูปแรก) จะถูกยกเลิกไป ไม่เกิดการพลิกของล้อ ดังนั้นแกนหมุนของไจโรจะเหมือนกับห้อยอยู่กับอากาศ ดูเสมือนว่าท้าทายกับแรงโน้มถ่วง ทั้งๆที่เป็นไปตามกฎของฟิสิกส์ทั้งสิ้น

ประโยชน์ของไจโรสโคป

ดาวเทียมชี้ไปในทิศทางเดียว

ดาวเทียมบางดวงใช้หลักของไจโร เพื่อปรับตำแหน่งของดาวเทียมในอวกาศ  ดังรูป ภายในดาวเทียมจะประกอบด้วยล้อ  3  อัน ตั้งฉากซึ่งกันและกัน  แต่ละอันมีมอเตอร์และเบรกไว้สำหรับควบคุมการหมุน  เมื่อล้อเริ่มหมุน  ดาวเทียมจะเริ่มหมุนเช่นกันแต่ไปในทิศตรงกันข้ามกับล้อ  หลังจากที่อยู่ในตำแหน่งที่ต้องการ  ก็บังคับให้ล้อหยุดหมุน  ดาวเทียมก็จะหยุดหมุนตามไปด้วย  เมื่อใช้วิธีนี้เราสามารถที่จะบังคับทิศทางของดาวเทียมได้โดยไม่ต้องใช้เชื้อเพลิงหรือพลังงานมากมายนัก  รูปบน ขณะที่ดาวเทียมโคจรอยู่รอบโลก  ตำแหน่งของแผงโซลาร์ อาจจะไม่ตรงกับแสงอาทิตย์ ดังนั้นจึงต้องมีการปรับแต่งตำแหน่งของดาวเทียมเสมอ เพื่อให้พลังงานแสงที่ตกลงบนแผงโซลาร์มากที่สุด

กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน

เมื่อไม่มีแรงบิดหรือทอร์กกระทำจากภายนอก โมเมนตัมเชิงมุมทั้งขนาดและทิศทางจะคงที่  ดังเช่น  เข็มทิศไจโรสโคปที่หมุนอยู่ในเรือ ถ้าไม่มีทอร์กภายนอกไปกระทำมันจะไม่เปลี่ยนทิศทาง แม้ว่าเรือลำนั้นจะเคลื่อนที่รอบโลกไปที่ใดก็ตามดังรูป ดังนั้นเข็มทิศไจโรจึงนำไปใช้ในระบบนำร่อง ปัจจุบันมีระบบคอมพิวเตอร์ในการคำนวณ ดังนั้นเมื่อเรือเปลี่ยนตำแหน่งไป คอมพิวเตอร์จะคำนวณเทียบกับตำแหน่งของเข็มทิศไจโร คำนวณพร้อมไปกับข้อมูลจากตัววัดความเร่ง  คอมพิวเตอร์จะคำนวณหาระยะทางจากจุดเริ่มต้นได้ แม่นยำไม่มีผิดพลาด

สังเกตที่หัวจุกซึ่งเป็นแกนหมุนของจานไจโรสโคป จะไม่เปลี่ยนทิศทางแม้ว่าโครงของไจโรโคปจะถูกจับให้หมุน เหตุผลเพราะไม่แรงบิดไปกระทำกับจานหมุน