ในตอนที่แล้ว (คณิตศาสตร์กับการศึกษาโบราณคดี ตอนที่ 1) เราได้เห็นความสำคัญและประโยชน์ในการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาศึกษาทางโบราณคดีกันไปแล้ว มาถึงในส่วนของตอนที่ 2 นี้ เรามาดูตัวอย่างการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาศึกษาทางโบราณคดี ผ่านสถานที่และกิจกรรมทางการเรียนรู้กันดีกว่า

          ในประเทศไทยมีสถานที่ต่าง ๆ  ทางประวัติศาสตร์มากมาย ให้เป็นแหล่งศึกษาและเรียนรู้ทางโบราณคดี ตัวอย่างไปนี้ เป็นกิจกรรมการศึกษาโบราณคดีโดยอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์เข้ามาประยุกต์ใช้รวมทั้งบูรณาการศาสตร์ทางวิชาอื่น ๆ เข้ามาช่วยอีกมากมายเช่น เคมี ฟิสิกส์ ชีววิทยา เป็นต้น

กิจกรรมศึกษาจิตรกรรมภาพฝาผนังกับผังของอุโมงค์และเจดีย์ของวัดอุโมงค์ จังหวัดเชียงใหม่

          กิจกรรมนี้ในการศึกษาโดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเรขาคณิต พีชคณิต และการวัด ทำให้เราทราบแนวความคิดในการออกแบบของคนในสมัยนั้นได้ จากการศึกษาการจัดผังและกำหนดทิศ ซึ่งมีการวัดตำแหน่ง ระยะทางในระดับเซนติเมตร การวัดมุมในระดับองศา ข้อมูลที่ได้สามารถนำไปสร้างแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์ในรูปแบบ 3 มิติได้อีกด้วย ซึ่งทำให้เห็นภาพและความสวยงามในอดีตของวัดอุโมงค์แห่งนี้

ภาพที่ 1 จิตรกรรมฝาผนังวัดอุโมงค์ที่ได้จากการวัดแล้วนำข้อมูลไปประมวลผลเพื่อสร้างแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์
ที่มา http://math.science.cmu.ac.th/kettapun/Articles/Wat_Umong_Sci_News.pdf

กิจกรรมการศึกษาปรากฏการณ์ภาพกลับหัวของพระธาตุที่จังหวัดลำปาง

          กิจกรรมนี้สามารถพบในวัดที่มีพระธาตุในหลายอำเภอของจังหวัดลำปาง โดยเราสามารถมองเห็นเงาพระธาตุกลับหัวในห้องที่มืดหรือมีแสงน้อย  ผู้ปฏิบัติกิจกรรมจะได้เรียนรู้ผ่านกิจกรรมปฏิบัติการ เพื่อเรียนรู้ว่าวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถอธิบายปรากฏการณ์นี้อย่างไร เราสามารถสร้างปรากฏการณ์ภาพหัวกลับได้เองหรือไม่ และภาพที่เราเห็นสามารถช่วย คำนวณหาความสูงของเจดีย์ได้หรือไม่ ซึ่งในทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้น สามารถอธิบายได้ตามหลักการทางเรขาคณิตเรื่องสามเหลี่ยมคล้าย เพื่ออธิบายการหาความสูงของภาพกลับหัวนั่นเอง

ภาพที่ 2 เงาพระธาตุหัวกลับที่วัดพระธาตุลำปางหลวง
ที่มา http://www.lampang.go.th/travel/weblp/page/page5.html

กิจกรรมคณิตศาสตร์กับการสร้างกำแพงเมืองเชียงใหม่

          กิจกรรมนี้เป็นกิจกรรมที่เปิดความมหัศจรรย์ในการสร้างกำแพงเมืองเชียงใหม่ที่เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ ยาวด้านละประมาณ 1,600 เมตรได้อย่างไร โดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทของพิทากอรัส ซึ่งมีลักษณะกับการสร้างอาคารขนาดใหญ่ของประเทศฝั่งตะวันตกในยุคเดียวกัน ซึ่งใช้แค่ความรู้ทางเรขาคณิตอย่างง่ายและดาราศาสตร์พื้นฐานเท่านั้น  ดังนี้คือ หลักการของหลักการการขึ้นของแสงและเงาจากพระอาทิตย์จากการขึ้นและตกของดวงอาทิตย์นั่นเอง โดยแสงแดดในการกำหนดทิศที่ถูกต้อง

ภาพที่ 3 กำแพงเมืองเชียงใหม่
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:กำแพงเมืองเชียงใหม่_แจงศรีภูมิ.JPG , Tatpong Katanyukul

ความน่าสนใจเกี่ยวกับโมเดลหรือแบบจำลองทางกายภาพ

          ในแง่ความสนใจอย่างหนึ่งที่อยากนำเสนอให้แก้ผู้อ่านได้ทราบก็คือ คณิตศาสตร์ช่วยให้การศึกษาหรือทำความเข้าใจเกี่ยวกับโครงสร้างทางกายภาพของโบราณสถานและโบราณวัตถุได้เป็นอย่างดี จากการใช้ข้อมูลทางคณิตศาสตร์สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) การสร้างแบบจำลองในงานสถาปัตยกรรมให้ออกมาเป็นวัตถุทางกายภาพที่สามารถจับต้องหรือสัมผัสได้ โดยอ้างอิงจากขนาด รูปร่าง ผังอาคารเพื่อสร้างแบบจำลองกายภาพขึ้น ซึ่งทำให้เราศึกษาและทำความเข้าใจได้ง่ายกว่าศึกษาจากระบบจริงนั่นเอง

          นอกจากนี้ยังมีอีกหลายกิจกรรมที่เป็นการใช้หลักการการทางวิทยาศาสตร์เข้ามาศึกษาและหาคำตอบในสถานที่ทางโบราณคดี  เช่น การตรวจสอบและวิจัยทางเคมีเกี่ยวกับสีและการเกิดคราบหินปูนในจิตรกรรมฝาผนังของโบราณสถานต่าง ๆ เป็นอย่างไรกันบ้าง กิจกรรมที่นำเสนอไปล้วนแล้วแต่สร้างความสนุกตื่นเต้นและได้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ไม่น้อยเลยใช่ไหม

แหล่งที่มา

อาจารย์ ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ . คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์กับการศึกษาทางโบราณคดี ณ วัดอุโมงค์. สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก www.atichart.com/คณิตศาสตร์และวิทยาศาสต/

นายกวิน งามจินดาวงศ์. การออกแบบระบบนำเสนอข้อมูลโบราณสถานด้วยเทคโนโลยีที่ผสานโลกจริงเข้ากับโลกเสมือนผ่านแบบจำลองกายภาพ: กรณีศึกษา โบราณสถานปราสาทเขาโล้น จังหวัดสระแก้ว .สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก http://ethesisarchive.library.tu.ac.th/thesis/2017/TU_2017_5916030207_7715_7495.pdf

รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.การจำลองแบบด้วยคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อ 12 ตุลาคม 2562. จาก https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/model_math.htm