สิ่งที่เราทุกคนที่เคยเรียนวิชาคณิตศาสตร์และคุ้นเคยเป็นอย่างดีก็คือ สัญลักษณ์ (symbolic) แต่ผู้เขียนกำลังกล่าวถึงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งในบทความนี้ผู้อ่านจะได้ความรู้เกี่ยวกับลักษณะโดยธรรมชาติของคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น ติดตามอ่านกันได้เลย

ภาพเครื่องคิดเลขที่ปรากฏสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อยู่บนเครื่อง
ที่มา https://pixabay.com/ , cheskapoon

        มนุษย์ยอมรับและใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ มีวิวัฒนาการไม่แตกต่างอะไรกับความรู้หรือทฤษฎีต่าง ๆ ที่กำเนิดขึ้นตามกาลเวลา ตั้งแต่สมัยชาวอียิปต์โบราณที่ใช้สัญลักษณ์เป็นอักษรภาพ ต่อมาชาวบาบิโรเนียได้พัฒนาสัญลักษณ์มาเป็นรูปทรง จนถึงช่วงของชาวโรมันและชาวฮินดู-อาหรับที่พัฒนาสัญลักษณ์มาเป็นตัวอักษร จนเป็นที่ยอมรับกันมาใช้งานจนเป็นความคุ้นเคย

คณิตศาสตร์กับสัญลักษณ์

          มนุษย์ใช้ความคิดสร้างสรรค์การใช้สัญลักษณ์เพื่อสร้างการจดจำและความเข้าใจ ดังจะเห็นได้จากภาพเขียนสีโบราณตามผนังถ้ำ และเวลาต่อมาสัญลักษณ์และภาพเหล่านั้นก็เปลี่ยนแปลงไปเป็นภาษาเขียนต่างๆที่ใช้กันในปัจจุบัน สัญลักษณ์เหล่านี้ถูกจดจำจนเป็นความคุ้นเคยโดยอัตโนมัติ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเราเขียนตัวเลข 3  เราจะรู้ทันทีว่าสัญลักษณ์นี้คือ จำนวนสาม  แต่ในความเป็นจริงแล้วเราไม่เคยเห็น จำนวนสามเลยด้วยซ้ำ เพราะมันไม่มีอยู่จริง เป็นเพียงตัวเลขในจินตนาการเท่านั้น แต่สังเกตไหมว่า การใช้ประโยชน์จากการใช้สัญลักษณ์นี้ทำให้เราสามารถดึงสิ่งที่เป็นนามธรรมหรือจินตนาการออกมาเป็นรูปธรรมให้เห็นว่ามีอยู่จริงได้ และนี่คือความสัมพันธ์อันน่าถึงเกี่ยวกับการใช้สัญลักษณ์ในทางคณิตศาสตร์ มาดูกันว่ามีอะไรบ้าง

1. คณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ในการบอกลักษณะของสิ่งต่าง ๆ ในรูปแบบการบอกจำนวน ขนาด อันดับ เป็นต้น ทำให้เราสามารถมองเห็นสิ่งสิ่งนั้นได้เป็นรูปธรรมและชัดเจนเพื่อนำไปใช้ประโยชน์ต่อได้มากขึ้น ตัวอย่างเช่น เราบอกลักษณะของชายคนหนึ่งด้วยตัวเลข ว่า “ชายคนนั้นสูงประมาณ 170 เมตร และอายุประมาณ 35 ปี”

2. คณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์บอกความสัมพันธ์ ความเปลี่ยนแปลง หรือปฏิกิริยา เช่น มักจะบอกว่าสิ่งของบางสิ่งใหญ่กว่าบางสิ่ง เช่น ถังใบหนึ่งจุน้ำได้เป็นห้าเท่าของอีกใบหนึ่ง ด้วยสัญลักษณ์ V = 5v

3. คณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์เพื่อแทนสิ่งเดียวกันหรือรูปสัญลักษณ์ที่ยุ่งยากกว่าให้ดูง่ายและชัดเจนยิ่งขึ้น เช่น เราจะแทนนิพจน์ 3x3x3x3x3x3x3 ด้วยสัญลักษณ์ 3⁷  หรือแทนนิพจน์ 3x3x3 ด้วยสัญลักษณ์ 27 หรือ 3x3x3 = 27

4. คณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์แทนกลุ่มของสิ่งเพื่อแสดงความหมายเชิงทั่วไป หรือแสดงคุณสมบัติ เช่น การบวกมีสมบัติการสลับที่ หมายความว่าเราสามารถสลับเปลี่ยนจำนวนที่อยู่ข้างซ้ายและขวาของเครื่องหมายบวกได้ โดยผลลัพธ์ยังคงเดิม สมมติให้ a และ b เป็นจำนวนสองจำนวนใดๆ แล้ว a + b = b + a จะเห็นได้ว่า เราใช้สัญลักษณ์ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ก็ได้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเกี่ยวกับคุณสมบัติการสลับที่ของการบวก

          คณิตศาสตร์อาจเป็นสิ่งที่เป็นนามธรรมและเข้าใจยาก แต่ในขณะเดียวกันเราก็มีสัญลักษณ์ที่ช่วยสร้างการสื่อสารและทำความเข้าใจเรื่องง่ายให้เป็นเรื่องยาก อีกทั้งยังเป็นภาษาแบบหนึ่งที่เป็นสากลอีกด้วย เพราะไม่ว่าคุณจะเป็นชนชาติไหน ภาษาสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ก็จะเป็นที่เข้าใจได้ของทุกคน

แหล่งที่มา

สัญลักษณ์ของความทะเยอทะยาน สัญลักษณ์และสัญลักษณ์คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2563. จาก https://my-kross.ru/th/lekarstva/znak-stremleniya-osnovnye-matematicheskie-znaki-i-simvoly/

ผู้ช่วยศสตราจารย์ ดร. ฉวีวรรณ รัตนประเสริฐ. วิธีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์.สืบค้นเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2563. จาก http://math.sc.su.ac.th/web3/textbooks/Chawewan/math_proofs.pdf

จริยา นวลนิรันดร์. คณิตศาสตร์ไทยโบราณ มุมมองทางญาณวิทยาในศตวรรษที่ 19. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2563. จาก https://www.rsu.ac.th/jla/public/upload/journal/article/abstract/20160630EPSW06.pdf