จากบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนที่ 6 สมการ ในตอนนี้ก็ถึงคราวนำเสนอเกี่ยวกับกับอสมการกันบ้าง ซึ่งจริง ๆ แล้วทั้งสมการและอสมการก็ถือว่าค่อนข้างที่จะมีความใกล้เคียงกันอยู่ไม่น้อย จะมีรายละเอียดอย่างไรนั้น ติดตามอ่านกันได้เลย

ภาพเครื่องหมายไม่เท่ากับ
ที่มา https://pixabay.com/ , OpenClipart-Vectors

          ในหลักการทางคณิตศาสตร์ มีการกำหนดเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์เพื่ออธิบายหรือเปรียบเทียบความสัมพันธ์โดยใช้เครื่องหมาย “=” เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ว่าเท่ากัน เช่น 3=3, x²+3=19 เป็นต้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า “สมการ” ดังที่กล่าวไปในบทความครั้งก่อน ส่วนการเปรียบเทียบสิ่งที่ไม่เท่ากัน มีการกำหนดเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์เพื่ออธิบายหรือเปรียบเทียบความสัมพันธ์นั้นได้แก่ เครื่องหมาย “≠” เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ว่าไม่เท่ากัน เช่น 2≠3 , x2 + 3x +1≠ 0 เป็นต้น 

          นอกจากนี้ยังมีเครื่องหมายอื่น ๆ ที่แสดงความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

 เครื่องหมายน้อยกว่า "<" เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายน้อยกว่าสิ่งที่อยู่ทางขวา 

 เครื่องหมาย มากกว่า ">" เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายมากกว่ากว่าสิ่งที่ทางขวา 

เครื่องหมายน้อยกว่า "<=" เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายน้อยกว่าหรืออาจเท่ากับสิ่งที่อยู่ทางขวา 

 เครื่องหมาย มากกว่า ">=" เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายมากกว่าหรืออาจเท่ากับสิ่งที่ทางขวา 

ซึ่งความสัมพันธ์ที่ประกอบด้วยเครื่องหมาย “≠”,"<",">","<=",">=" เราเรียกว่า อสมการ

          หลักการทั่วไปในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาสมการทั่ว ๆ ไป

          โดยทั่วไปนั้น โจทย์ปัญหาอสมการ ก็มีการกำหนดตัวแปรและหลักในการแปลงให้เป็นประโยคสัญลักษณ์เช่นเดียวกันกับในเรื่องสมการ โดยมีขั้นตอนดังนี้

1. วิเคราะห์โจทย์แปลงโจทย์ปัญหาทั่วๆ ไปให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์

2. กำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่าหรือที่โจทย์ต้องการหา

3. สร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อความด้วยสัญลักษณ์ “≠”,"<",">","<=",">=" ตามที่โจทย์กำหนด

4. การแก้อสมการแบบง่ายคือการทำให้ข้างหนึ่งของอสมการเป็นศูนย์

5. ใช้คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่ คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากันคุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก และคุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ

6. คำตอบของอสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง และเซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของค่าตัวแปรทั้งหมดที่ทำให้อสมการเป็นจริง

ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณอสมการที่พบได้ในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่าง ต้องเตรียมแปลงปลูกผักเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยอยากได้พื้นที่มากกว่า 20 ตารางเมตร และวัดขนาดของความยาวเส้นรอบข้างพื้นที่ไม่เกิน 10 เมตร จะต้องเตรียมพื้นที่ความกว้างไม่เกินเท่าไหร่

วิธีคิด   ให้ x เป็นความกว้างของแปลงปลูกผัก  และ y เป็นความยาวของแปลงปลูกผัก

          จะได้ว่า แปลงปลูกผักมีพื้นที่ xy ตารางเมตร และมีเส้นรอบพื้นที่ 2x + 2y เมตร

          เนื่องจากปริมาตรต้องมากกว่า 20 ตารางเมตร จะได้ว่า xy >= 18  --- (1)

          และ เส้นรอบข้างพื้นที่ไม่เกิน 20 เมตร จะได้ว่า 2x + 2y < 20 --- (2)

          ดังนั้น   x <= 18-2x / 2   ,  1/y >= 2/(18-2x)

          นั่นคือ   xy(1/y) >= 20(2/18-2x)

                             X >= 40/18-2x

                   X(18-2x) >= 40

                   -2x² +18x – 40 >= 0

2x² -18x + 40 <= 0

x² -9x + 20 <= 0

(x-5)(x-4)  <= 0

จะได้ว่า 4 <= x <= 5 นั้นคือแปลงปลูกผักต้องกว้างไม่เกิน 5 เมตร

          และนี่ก็คือตัวอย่างที่ทำให้เราเห็นได้ว่า อสมการ นั้นมีประโยชน์ไม่น้อยในเรื่องของการนำไปใช้คำนวณด้านต่างๆ ที่ต้องอาศัยตัวเลขที่อยู่ในช่วงของจำนวน ๆ หนึ่งนั่นเอง อย่าลืมติดตามบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนสุดท้าย คือเรื่องของสถิติ โปรดติดตาม

แหล่งที่มา

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจําวัน  Mathematics for Daily Life .  สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://reg2.crru.ac.th/reg/files/20150929020102_3aa31caba936b876645ada5b607be6ff.pdf

สมการ. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://math.sut.ac.th/~jessada/DAILY_LIFE/daily_04.pdf

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://nsm-cms.nestleicecream.in.th/file/137610/download?token=kftK6iUt

ลออองดาว บรรหาญ. อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://www.kroobannok.com/news_file/p51009491322.pdf