จากสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 หรือโรคโควิด-19 (COVID-19) ซึ่งเป็นโรค อุบัติใหม่ที่พบการระบาดครั้งแรกในเมืองอู่ฮั่น มณฑลเหอเป่ย์ สาธารณรัฐประชาชนจีน ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2562  และได้เกิดการแพร่ระบาดใหญ่ทั่วโลกตามประกาศขององค์การอนามัยโลก จึงส่งผลกระทบต่อชีวิตของทุกคน ในทุกมิติอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ทำให้พฤติกรรมการใช้ชีวิตเปลี่ยนไปอย่างฉับพลัน เกิดเป็นวิถีชีวิตใหม่ (New Normal) ที่ทุกคนต้องปรับตัวเพื่อรับมือกับสถานการณ์นี้ 

            หนึ่งในมาตรการสำคัญในการควบคุมโรคโควิด-19 คือการตรวจคัดกรองผู้ติดเชื้อ โดยในหลายประเทศที่มีจำนวน ผู้ติดเชื้อเพิ่มสูงขึ้นอย่างต่อเนื่องได้มีการวิพากษ์วิจารณ์กันว่า ควรเพิ่มการตรวจคัดกรองให้เป็นวงกว้างมากขึ้น นอกจาก การตรวจในผู้ที่มีอาการเข้าเกณฑ์และผู้ที่มีความเสี่ยงสูงแล้ว ควรเพิ่มการตรวจในผู้ไม่มีอาการรวมทั้งผู้ที่มีความเสี่ยงต่ำ และ ในบางประเทศได้มีการเรียกร้องให้ปูพรมตรวจทั้งประเทศ เพื่อให้สามารถตัดวงจรการแพร่เชื้อ และให้ผู้ป่วยเข้าสู่กระบวนการ รักษาได้อย่างทันท่วงที มาตรการนี้ฟังดูอาจไม่คุ้มค่าสำหรับประเทศที่มีจำนวนผู้ติดเชื้อไม่มาก เมื่อเทียบกับทรัพยากร และบุคลากรทางการแพทย์ที่มีจำากัด แต่สำหรับประเทศที่มีจำนวนผู้ติดเชื้อเพิ่มสูงขึ้นอย่างต่อเนื่องจนระบบสาธารณสุข ไม่สามารถรองรับผู้ป่วยได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งอาจทำให้เกิดการเสียชีวิตเกินคาดการณ์ และก่อให้เกิดผลกระทบที่ รุนแรงมากขึ้น การเพิ่มการตรวจคัดกรองน่าจะช่วยให้สามารถควบคุมการแพร่ระบาดได้อย่างรวดเร็ว และช่วยบรรเทา ความสูญเสียที่มากขึ้นได้ แต่ทำไมมาตรการนี้กลับยังเป็นที่วิพากษ์วิจารณ์กัน

            ก่อนอื่นเราต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับการวิเคราะห์ผลการตรวจคัดกรองโรคโดยทั่วไปกันก่อน บุคคลใดก็ตาม ที่เข้ารับการตรวจคัดกรองโรค จะมีผลการตรวจที่เป็นไปได้สองแบบ ได้แก่ ผลบวก (Positive) คือพบว่าติดเชื้อ และผลลบ  (Negative) คือไม่พบว่าติดเชื้อ แต่ผลที่ได้นี้อาจไม่สอดคล้องกับสภาพความเป็นจริง โดยผลบวกอาจเป็นได้ทั้งผลบวกจริง  (True Positive) คือตรวจพบว่าติดเชื้อจริง และผลบวกปลอม (False Positive) คือตรวจพบว่าติดเชื้อแต่ในความเป็นจริง ไม่ได้ติดเชื้อ ในทำนองเดียวกัน ผลลบก็อาจเป็นได้ทั้งผลลบจริง (True Negative) คือตรวจพบว่าไม่ติดเชื้อจริง และผลลบปลอม  (False Negative) คือตรวจไม่พบว่าติดเชื้อแต่ในความเป็นจริงติดเชื้อ ผลที่เกิดขึ้นเหล่านี้ขึ้นอยู่กับความถูกต้องแม่นยำของ เครื่องมือที่ใช้ในการตรวจคัดกรองโรค ซึ่งจะต้องนำไปพิจารณาในการแปลผลที่ได้จากการตรวจ เพราะหากเราเข้ารับการตรวจ คัดกรองโรคแล้วได้ผลบวก แสดงว่าผลบวกนั้นอาจจะเป็นผลบวกจริงหรือผลบวกปลอมก็ได้ นั่นคืออาจเป็นไปได้ว่าเราติดเชื้อ จริงหรือไม่ได้ติดเชื้อก็ได้ แล้วจะทราบได้อย่างไรว่าเรามีโอกาสติดเชื้อจริง ๆ มากหรือน้อยเพียงใด เรามาลองหาคำตอบกัน โดยพิจารณาจากสถานการณ์ต่อไปนี้

            สมมติประเทศหนึ่งมีผู้ติดเชื้อ 0.1% ของประชากรทั้งหมด และสมมติการตรวจคัดกรองผู้ติดเชื้อโควิด-19 มีอัตรา การเกิดผลบวกจริง 80% และผลลบจริง 99.9% ของการตรวจทั้งหมด ถ้าสุ่มคน 10,000 คน เข้ารับการตรวจคัดกรอง  เราสามารถคาดการณ์ได้ว่า

            สามารถนำเสนอข้อมูลข้างต้นด้วยตารางความถี่จำแนกสองทางได้ดังนี้

            จากตาราง เมื่อพิจารณาผู้ที่ได้ผลบวก (ส่วนที่แรเงาสีแดง) จะได้ว่า

            จะเห็นว่าผลการตรวจคัดกรองอาจมีความคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงได้มาก โดยจากสถานการณ์ได้กำาหนด ให้สัดส่วนของผู้ติดเชื้อเทียบกับประชากรทั้งหมดมีระดับต่ำ จึงทำาให้อัตราการเกิดผลบวกปลอมสูง ทำให้ได้ผู้ที่ได้ผลบวก มีโอกาสติดเชื้อจริง ๆ ไม่ถึง 50% หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่งได้ว่า มากกว่า 50% ของผู้ที่ได้ผลบวกเป็นผลบวกปลอม ดังนั้น  หากเพิ่มการตรวจคัดกรองเป็นวงกว้างมากขึ้น ก็จะมีผู้ได้ผลบวกปลอมมากขึ้น เช่น ถ้าเปลี่ยนเป็นสุ่มคน 1,000,000 คน  เข้ารับการตรวจคัดกรอง จะทำให้มีผู้ได้ผลบวกปลอมถึงประมาณ 1,000 คน ที่จะต้องกักตัวและเข้าสู่กระบวนการติดตามตัว  ซึ่งจะทำให้สิ้นเปลืองทั้งเวลาและทรัพยากรอย่างมากมายโดยไม่จำเป็น นอกจากนี้ อัตราการเกิดผลบวกปลอมจะยิ่งมากขึ้น ในกรณีที่ตรวจผู้ไม่มีอาการหรือผู้ที่มีความเสี่ยงต่ำ และเครื่องมือที่ใช้ในการตรวจคัดกรองที่มีความถูกต้องแม่นยำสูง มักจะมี ค่าใช้จ่ายสูง จึงเป็นที่วิพากษ์วิจารณ์กันในหลายประเทศว่า มาตรการปูพรมตรวจคัดกรองเป็นวงกว้าง อาจไม่ใช่มาตรการที่มี ประสิทธิภาพในการควบคุมการระบาดของโรคโควิด-19 เมื่อเทียบกับเวลาและทรัพยากรที่จะต้องสูญเสียไปโดยเปล่าประโยชน์

            จากสถานการณ์ที่ได้อธิบายข้างต้น เป็นการแปลผลที่ได้จากการตรวจคัดกรองโรค โดยใช้ความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน เกี่ยวกับอัตราส่วน ร้อยละ แนวคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นเบื้องต้น และการนำเสนอข้อมูลด้วยตารางความถี่จำแนกสองทางที่ นำมาใช้เพื่อให้ง่ายต่อการสรุปผล ซึ่งเป็นความรู้ในระดับมัธยมศึกษา ในระดับสูงขึ้นไปสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข (Conditional Probability) ช่วยในการทำความเข้าใจ และอธิบายสถานการณ์ที่ซับซ้อนขึ้นได้ นอกจากนี้เราสามารถใช้แนวคิดในทำนองเดียวกัน ช่วยในการวิเคราะห์ความถูกต้องแม่นยำของเครื่องมือที่ใช้ในการตรวจคัดกรองโรค  โดยการทดสอบกับกลุ่มตัวอย่างที่เราทราบจำนวนผู้ติดเชื้อจริง ๆ ในกลุ่มนั้น และคำนวณจากจำนวนผู้ที่ตรวจคัดกรองแล้ว ได้ผลบวก และจำนวนผู้ที่ตรวจคัดกรองแล้วได้ผลลบ ก็จะได้เป็นอัตราการเกิดผลบวกจริงและอัตราการเกิดผลลบจริงของ เครื่องมือนั้น ๆ ทั้งนี้ ในกรณีของการตรวจคัดกรองโรคโควิด-19 อาจยังไม่สามารถทราบอัตราการเกิดผลบวกจริงและอัตรา การเกิดผลลบจริงที่แท้จริง เนื่องจากเป็นโรคอุบัติใหม่ ตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณข้างต้นจึงเป็นเพียงการคาดการณ์จากข้อมูล ที่มี ณ ปัจจุบัน

            แนวคิดที่กล่าวถึงในบทความนี้เป็นสถิติการแพทย์แบบง่าย ๆ ที่สามารถนำาไปประยุกต์ใช้ในการวิเคราะห์ความถูกต้อง แม่นยำของเครื่องมือที่ใช้ในการตรวจคัดกรองโรค และการแปลผลการตรวจคัดกรองโรคอื่น ๆ ได้อีกมากมาย จะเห็นว่าการใช้ คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันไม่จำเป็นต้องเป็นเรื่องยากหรือซับซ้อนเสมอไป เพียงแค่เราเข้าใจแนวคิดพื้นฐานก็สามารถ นำคณิตศาสตร์มาช่วยในการอธิบายสถานการณ์ต่าง ๆ ที่อาจนำาไปสู่การแก้ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ระดับประเทศได้

บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://magazine.ipst.ac.th/ 

บรรณานูกรม

Coronavirus: are false positive Covid-19 tests skewing infection rate figures? (2020. July 28). The Week. Retrieved August 10, 2020, from https://www.theweek.co.uk.

Coronavirus disease (COVID-19) questions and answers. (2020, April 17). Retrieved August 10, 2020, from World Health Organization website: https://www.who.int.

Heneghan, C. (2020, July 20). How many Covid diagnoses are false positives? The Spectator. Retrieved August 10, 2020, from https://www.spectator.co.uk.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ขั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ สกสค.