ในยุคที่มีการระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) มีข่าวสารจากสื่อต่าง ๆ ที่เป็นเรื่องใกล้ตัวของทุกคนหลายประเด็น เช่น วิธีการผลิต และรายงานผลประสิทธิภาพของวัคซีนโควิด-19 ทำให้ทราบว่า วัคซีนของแต่ละบริษัทมีประสิทธิภาพแตกต่างกันออกไป ซึ่งข้อกำหนดของการฉีดวัคซีนโควิด-19 นั้น วัคซีนต้องมีประสิทธิภาพขั้นต่ำ 50% ดังนั้น จะเห็นว่าบางบริษัทรายงานว่าวัคซีนมีประสิทธิภาพมากกว่า 50% เล็กน้อย ในขณะที่บางบริษัทสามารถผลิตวัคซีนที่มีประสิทธิภาพสูงถึง 95% แล้วตัวเลขแสดงประสิทธิภาพนี้มีความหมายอย่างไร และมีที่มาอย่างไร

   ในบทความนี้ผู้เขียนขอยกตัวอย่างการนำบริบทเกี่ยวกับประสิทธิภาพของวัคซีน มาใช้เป็นปัญหาสำหรับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เกี่ยวกับร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ซึ่งเหมาะกับผู้เรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ขึ้นไป

ขั้นนำเข้าสู่กิจกรรม

   ผู้สอนชวนอภิปรายเกี่ยวกับข่าวสารการรายงานการผลิต และประสิทธิภาพของวัคซีนโควิด-19 จากบริษัทต่างๆโดยอาจนำภาพข่าวจากสื่อต่าง ๆ มาประกอบ และให้ผู้เรียนเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพของวัคซีนพร้อมแสดงความคิดเห็น จากนั้นผู้สอนอาจยกตัวอย่างสถานการณ์วัคซีน A ที่มีการรายงานว่ามีประสิทธิภาพ 95 % ให้ผู้เรียนช่วยกันอธิบายว่าจำนวนนี้แสดงความหมายเช่นไร ซึ่งผู้เรียนบางคนอาจเข้าใจว่า ถ้าฉีดวัคซีนไป 100 คน จะมีคนไม่ติดเชื้อโควิด-19 จำนวน 95 คน

ขั้นปฏิบัติกิจกรรม

   1. ผู้สอนแนะนำกระบวนการทดลองวัคซีนโควิด-19 โดยกำหนดสถานการณ์ทดลองวัคซีน A ในห้องปฏิบัติการของบริษัทแห่งหนึ่ง ซึ่งในการทดลองนี้มีการใช้อาสาสมัครจำนวน 43,060 คน แบ่งเป็น 2 กลุ่ม เท่าๆ กันแบบสุ่ม ได้กลุ่มละ 21,830 คน ผู้ทดลองกลุ่มที่ 1 ได้รับวัคซีนหลอก (Placebo Group) และอีกกลุ่มหนึ่งได้รับวัคซีนจริง (Vaccine Group) จากผลการทดลองพบว่า ในกลุ่มที่ได้รับวัคซีนหลอก มีจำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ที่แสดงอาการ 162 คน และในกลุ่มที่ได้รับวัคซีนจริง มีจำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ที่แสดงอาการ 8 คน ดังภาพ 1

ภาพ 1 สถานการณ์การทดลองวัคซีน A

   ขณะที่ผู้สอนแนะนำกระบวนการทดลองวัคซีน ผู้สอนอาจตั้งคำถามให้ผู้เรียนอภิปรายเพิ่มเติม เช่น

   - ทำไมต้องแบ่งกลุ่มอาสาสมัครแบบสุ่ม

   - กลุ่มที่ได้รับวัคซีนหลอก (Placebo Group) คืออะไร ทำไมต้องมีกลุ่มนี้ในการทดลอง

   - ถ้าเปลี่ยนจำนวนอาสาสมัครจาก 43,660 คน เป็น 1,000 คน 100 คน หรือ 10 คน ผลการทดลองจะเป็นอย่างไร

   2. ผู้สอนให้ผู้เรียนเปรียบเทียบผลจากการทดลอง โดยคำนวณหาจำนวนผู้ติดเชื้อที่แตกต่างกันของสองกลุ่ม (162 - 8 = 154) และช่วยกันคิดวิธีหาเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อเพื่อเปรียบเทียบ ซึ่งควรได้ว่า

จากนั้นให้ผู้เรียนคำนวณเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อ

   จะเห็นได้ว่า กลุ่มที่ได้รับวัคซีนหลอกหรือไม่ได้รับวัคซีน A มีผู้ติดเชื้อ 0.74% และกลุ่มที่ได้รับวัคซีน A มีผู้ติดเชื้อ 0.04%

   จากนั้นให้ผู้เรียนอธิบายความหมายของเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อจากทั้งสองกลุ่ม ซึ่งควรสรุปได้ว่า ถ้าแต่ละกลุ่มมีคน 100 คน จะมีคนติดเชื้อโควิด-19 ไม่ถึง 1 คน (กลุ่มไม่ได้รับวัคซีน ติดเชื้อ 0.74 คน และกลุ่มได้รับวัคซีน ติดเชื้อ 0.04 คน) แล้วให้ผู้เรียนแสดงความคิดเห็นต่อเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อ จะเห็นได้ว่าทั้งสองกลุ่มมีความเสี่ยงของการติดเชื้อน้อยกว่า 1% ซึ่งถือว่าค่อนข้างน้อย

   3. ให้ผู้เรียนหาผลต่างเพื่อเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อของทั้งสองกลุ่ม จะได้ว่า กลุ่มที่ไม่ได้รับวัคซีนจะมีจำนวนผู้ติดเชื้อมากกว่ากลุ่มที่ได้รับวัคซีน A อยู่ 0.74% - 0.04% = 0.7% แล้วให้ผู้เรียนแสดงความคิดเห็นว่า ที่แตกต่างกัน 0.7% นั้นมีความแตกต่างกันมากแค่ไหน พร้อมอธิบาย

   4. กำหนดสถานการณ์ใหม่ โดยให้จำนวนประชากรของแต่ละกลุ่มทดลองเท่ากับจำนวนประชากรคนไทย 69 ล้านคน แล้วให้ผู้เรียนใช้ข้อมูลจากผลการทดลองที่ได้จากบริษัทนี้ช่วยกันหาคำตอบ

         - ถ้าคนไทยทุกคนไม่ได้รับวัคซีน จะมีโอกาสติดเชื้อกี่คน

         - ถ้าคนไทยได้รับวัคซีน A ทุกคนจะมีโอกาสติดเชื้อกี่คน

         - จำนวนผู้ติดเชื้อของสองกลุ่มนี้จะแตกต่างกันกี่คน

   ผู้เรียนอาจหาคำตอบได้ ดังนี้

   ถ้าทุกคนไม่ได้รับวัคซีน อาจมีคนติดเชื้อ 

   ถ้าทุกคนได้รับวัคซีน อาจมีคนติดเชื้อ

   ดังนั้น ผลต่างของจำนวนผู้ติดเชื้อสองกลุ่ม 510,600 - 27,600 = 483,000

   ซึ่งผู้เรียนบางคนอาจหาผลต่างของจำนวนได้จาก

   จะเห็นว่ามีจำนวนจะผู้ติดเชื้อแตกต่างกันมากกว่า 4 แสนคน 

   จากกิจกรรมนี้ผู้เรียนจะพบว่า ถึงแม้ว่าความแตกต่างของเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อจะน้อยเพียง 0.7% แต่ถ้ากลุ่มประชากรใหญ่ขึ้น จำนวนผู้ติดเชื้อที่คำนวณได้ก็จะมีความแตกต่างกันค่อนข้างมาก

   5. ผู้สอนนำเข้าสู่การหาประสิทธิภาพของวัคซีน A โดยให้ผู้เรียนอธิบายความหมายของ "ประสิทธิภาพของวัคซีน 95%" ซึ่งไม่ได้แปลว่า คนที่ได้รับวัคซีน 100 คนแล้ว จะไม่ติดเชื้อ 95 คน เพราะผลที่ได้จากการทดลองมีเปอร์เซ็นต์ผู้ติดเชื้อโควิด-19 ที่แสดงอาการหลังจากได้รับวัคซีน A เพียง 0.04% พร้อมแนะนำวิธีคำนวณหาประสิทธิภาพของวัคซีน ดังนี้

   ขั้นที่ 1 หาผลต่างของเปอร์เซ็นต์การติดเชื้อจาก 2 กลุ่ม ซึ่งผู้เรียนหามาแล้ว 0.74% - 0.04% = 0.7%

   ขั้นที่ 2 หาประสิทธิภาพของวัคซีน โดยหาอัตราส่วนของผลต่างของเปอร์เซ็นต์การติดเชื้อจากสองกลุ่มต่อเปอร์เซ็นต์การติดเชื้อแบบไม่ฉีดวัคซีน ดังนี้

   เมื่อให้ผู้เรียนหาคำตอบ จะได้ว่า ประสิทธิภาพของวัคซีน = ≈  0.95 หรือ 95% นั่นเอง

ขั้นสรุป

   ผู้สอนให้ผู้เรียนทบทวนขั้นตอนการหาประสิทธิภาพของวัคซีน และอภิปรายความหมายของประสิทธิภาพของวัคซีนร่วมกัน ซึ่งอาจสรุปร่วมกันได้ว่า วัคซีน A ที่มีประสิทธิภาพ 95% หมายถึง ภายใต้บริบทในการทดลองนี้ วัคซีน A จะลดความเสี่ยงการติดเชื้อได้ 95% แต่ไม่ได้แปลว่าคนที่ได้รับวัคซีน 100 คน จะมีคนไม่ติดเชื้อ 95 คน

   จากการจัดกิจกรรมนี้ จะเห็นได้ว่าผู้เรียนได้ร่วมกันคำนวณหาประสิทธิภาพของวัคซีน หาร้อยละเพื่ออธิบายจำนวนในบริบทของชีวิตจริง และได้มาทราบว่าจำนวนประชากรมีผลต่อการคิดเปอร์เซ็นต์อย่างไร เช่น 5% ของ 100 กับ 5% ของ 100,000,000 นั้นแตกต่างกันมาก ดังนั้น การพิจารณาเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์ ผู้เรียนควรพิจารณาถึงจำนวนกลุ่ม จำนวนประชากรทั้งหมดด้วย นอกจากนั้น ในการเลือกวัคซีนโควิด-19 นั้น อาจมีปัจจัยและตัวแปรอื่น ๆ ร่วมด้วย เช่น ลักษณะของอาสาสมัคร จำนวนอาสาสมัคร คณิตศาสตร์จึงเป็นเครื่องมือหนึ่งที่จะสามารถใช้ประกอบการคิดวิเคราะห์ และตัดสินใจเรื่องต่าง ๆ ในชีวิตจริงได้อีกด้วย

บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ปีที่ 49 ฉบับที่ 229 มีนาคม - เมษายน 2564

ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://emagazine.ipst.ac.th/

บรรณานุกรม

Dashiell Young-Saver (2020). What Does 95% Effective Mean? Teaching the Math of Vaccine Efficacy. Retrieved February 23,2021, from https://www.nytimes.com/2020/12/13/learning/what-does-95-effective-mean-teaching-the-math-of-vaccineefficacy.html.

Zimmer, C. (2020). 2 Companies Say Their Vaccines Are 95% Effective. What Does That Mean?. Retrieved February 23, 2021,from https://www.nytimes.com/2020/11/20/health/covid-vaccine-95-effective.html.