หลังจากที่เครือข่ายองค์กรความร่วมมือเพื่อทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 (Partnership for 21st Century skills) หรือที่มีชื่อว่า เครือข่ายที่ P21 ได้พัฒนาวิสัยทัศน์เพื่อความสำเร็จของนักเรียนในระบบเศรษฐกิจโลกใหม่ ซึ่งประกอบด้วยทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 คือ 1. ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม 2. ทักษะด้านสารสนเทศ สื่อและเทคโนโลยี และ 3. ทักษะชีวิตและอาชีพ ในวงการคณิตศาสตร์ก็ได้มีการปฏิรูปการเรียนการสอนเช่นกัน โดยเฉพาะการประเมินผล PISA (Programme for International Student Assessment) ซึ่ง PISA จะมีการประเมินทุก ๆ 3 ปี ในปัจจุบันมีประเทศเข้าร่วมการประเมินมากกว่า 70 ประเทศ โดยได้มีขึ้นครั้งแรกเมื่อปี ค.ศ. 2000 ในการประเมินนั้นจะเน้นให้ความสำคัญเกี่ยวกับความสามารถของเยาวชนในการใช้ความรู้และทักษะเพื่อแก้ปัญหาในชีวิตจริง และการประเมิน PISA 2012 นั้นเน้นไปยังการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Literacy)

            การรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Literacy) PISA 2012ได้อธิบายความหมายของการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า เป็นสมรรถนะของบุคคลในการสร้าง (formulate) การใช้ (employ) และการแปลความ (interpret) ทางคณิตศาสตร์ในบริบทต่าง ๆซึ่งรวมถึงการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการใช้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน ข้อเท็จจริง เครื่องมือในการอธิบาย หรือบรรยาย และทำนายปรากฏการณ์ต่าง ๆ โดยการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้บุคคลรับรู้ถึงบทบาทของคณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริง และเป็นพลเมืองที่มีความคิด มีความห่วงใย และสร้างสรรค์สังคม สำหรับการประเมินการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์นั้น PISA ได้กำหนดเนื้อหาขอบเขตไว้ 4 เรื่อง ดังนี้ 1. ปริมาณ (Quantity) 2. ความไม่แน่นอนและข้อมูล (Uncertainty and data) 3. การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์ (Change and relationships) และ 4. ปริภูมิและรูปทรงสามมิติ (Space and shape)

รูปที่ 1 รูปแบบการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์

            ซึ่งจากแนวคิดการประเมินของ PISA 2012 นั้นได้สอดคล้องกับแนวคิดของ De Lange ซึ่งได้อธิบายความหมายของการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นการประยุกต์ใช้ความรู้ วิธีการและกระบวนทางคณิตศาสตร์ในบริบทต่าง ๆ อย่างชาญฉลาดและไตร่ตรอง โดยการรู้เรื่องทางคณิตศาสตร์นั้นมีองค์ประกอบมาจากความรู้ 3 ด้าน คือ การรู้เรื่องเชิงปริภูมิ (Spatial Literacy)การคิดคำนวณ (Numeracy) และการรู้เรื่องเชิงปริมาณ (Quantitative Literacy)

รูปที่ 2 โครงสร้างการรู้เรื่องทางคณิตศาลตร์ของ De Lange (1999)

            จากรูปที่ 2 De Lange (1999) ได้อธิบายความหมายดังนี้

1. การรู้เรื่องเชิงปริภูมิ (Spatial Literacy) เป็นความรู้พื้นฐานในการดำรงชีพ สนับสนุนความเข้าใจเกี่ยวกับโลก (สามมิติ) ที่เราอาศัยและดำรงชีวิตอยู่ โดยมนุษย์ต้องมีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของวัตถุ
2. การคิดคำนวณ (Numeracy) Treffers (1991) ได้ให้ความหมายไว้ว่า เป็นการเน้นความสามารถในการจัดการจำนวนและข้อมูล และสามารถประเมินผลของการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ได้
3. การรู้เรื่องเชิงปริมาณ (Quantitative Literacy)เป็นการศึกษาเกี่ยวกับกลุ่มของปรากฏการณ์วิทยา (phenomenology) เช่น ปริมาณ การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์ความไม่แน่นอน โดยเน้นไปยังความเข้าใจในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความแน่นอน (ปริมาณ) ไม่แน่นอน และความสัมพันธ์

            และจากรูปที่ 2 เราจะพบว่าสิ่งที่เป็นตัวขับเคลื่อน ความรู้ทั้ง 3 ด้านนั้นต้องเกิดมาจากความรู้ใน 4 เรื่อง PISA ให้ความสำคัญและนำมาเป็นหัวข้อในการประเมินโดยได้อธิบายทั้ง 4 หัวข้อดังนี้

1. ปริมาณ (Quantity) จุดเน้นเรื่องนี้ คือ การบอกปริมาณ รวมทั้งความเข้าใจเกี่ยวกับขนาด แบบรูปของจำนวนการนำจำนวนไปใช้ เพื่อแสดงปริมาณและแสดงวัตถุต่าง ๆ ในโลกจริง ๆ ในเชิงปริมาณ (การนับและการวัด) นอกจากนี้ปริมาณยังเกี่ยวข้องกับกระบวนการและความเข้าใจเรื่องจำนวนที่นำมาใช้ในเรื่องต่าง ๆ อย่างหลากหลาย
2. ความไม่แน่นอนและข้อมูล (Uncertainty and data) เรื่องของความไม่แน่นอนเกี่ยวข้องกับสองเรื่อง คือ ข้อมูล และโอกาส ซึ่งเป็นการศึกษาทางสถิติ และเรื่องของ ความน่าจะเป็นข้อเสนอแนะสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนคือ ให้เน้นหรือให้ความสำคัญกับเรื่องสถิติและความน่าจะเป็น ให้เป็นจุดเด่นมากกว่าที่เคยเป็นมาในอดีต เพราะว่าโลกในปัจจุบันในยุคของ "สังคมข้อมูลข่าวสาร" ข้อมูลข่าวสารที่หลั่งไหลเข้ามาและแม้ว่าจะอ้างว่าเป็นข้อมูลที่ตรวจสอบได้จริง แต่ในชีวิตจริงเราต้องเผชิญกับความไม่แน่นอนหลายอย่าง เช่น ผลการเลือกตั้งที่ไม่คาดคิดการพยากรณ์อากาศที่ไม่เที่ยงตรง การล้มละลายทางเศรษฐกิจการเงิน การพยากรณ์ต่าง ๆ ที่ผิดพลาด แสดงให้เห็นถึงความไม่แน่นอนของโลก คณิตศาสตร์ที่เข้ามามีบทบาทในส่วนนี้คือ การเก็บข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การนำเสนอข้อมูลความน่าจะเป็น และการอ้างอิงทางสถิติ
3. การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์ (Change and relationships) เป็นเนื้อหาที่ชี้ถึงการเปลี่ยนแปลงของโลกอย่างมหาศาล และแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทั้งชั่วคราวและถาวรของการเปลี่ยนแปลงในธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงของสิ่งมีชีวิตขณะเจริญเติบโต การหมุนเวียนของฤดูกาล การขึ้นลงของกระแสน้ำ การเปลี่ยนแปลงของอวกาศการขึ้นลงของหุ้น การว่างงานของคน การเปลี่ยนแปลงบางกระบวนการสามารถบอกได้หรือสร้างเป็นตัวแบบได้โดยตรงโดยใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ส่วนมากเป็นรูปของสมการหรืออสมการ แต่ความสัมพันธ์ในธรรมชาติอื่น ๆ ก็อาจเกิดขึ้นได้เช่นกัน ความสัมพันธ์หลายอย่างไม่สามารถใช้คณิตศาสตร์ได้โดยตรง แต่ต้องใช้วิธีการอื่น ๆ และจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อระบุถึงความสัมพันธ์
4. ปริภูมิและรูปทรงสามมิติ (Space and shape) เป็นเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิต และการวัด ซึ่งเป็นพื้นฐานไปสู่กิจกรรมของการวาด การสร้างและการอ่านแผนที่ การแปลงรูปร่างโดยใช้และไม่ใช้เทคโนโลยี การตีความความสัมพันธ์ระหว่างภาพ(images) ไปยังความรู้สึกในรูปของสามมิติ และการนำเสนอวัตถุและรูปร่าง นอกจากนี้ยังกล่าวถึงเรื่องแบบรูป (pattern) ซึ่งมีอยู่ทั่วไปในชีวิตประจำวัน แม้แต่การพูด ดนตรี การจราจร การก่อสร้างศิลปะ เป็นต้น รูปร่างที่เป็นแบบรูปที่เห็นได้ทั่วไป เช่น รูปร่างของ บ้านโรงเรียน อาคาร สะพาน ถนน ดอกไม้ การศึกษาเรื่องของรูปร่างมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของเรื่องที่ว่าง ซึ่งต้องการความเข้าใจในเรื่องของสมบัติของวัตถุและตำแหน่งเปรียบเทียบของวัตถุ เราต้องรู้ว่าเรามองเห็นวัตถุของต่าง ๆ อย่างไร และทำไมเราจึงมองเห็นมันอย่างที่เราเห็น เราต้องเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างรูปร่างและภาพในความคิด หรือภาพที่เรามองเห็น เป็นต้นว่ามองเห็นความสัมพันธ์ของตัวเมืองจริงกับแผนที่ รูปถ่ายของเมืองนั้น ข้อนี้รวมทั้งความเข้าใจในรูปร่างที่เป็นสามมิติที่แสดงแทนออกมาในภาพสองมิติ มีความเข้าใจในเรื่องของเงาและภาพที่มีความลึก (perspective) และเข้าใจด้วยว่ามันทำงานอย่างไร

            เมื่อพิจารณาจะพบว่าเนื้อหาที่ PISA ใช้ในการประเมินนั้นเน้นไปยังการนำความรู้และทักษะไปใช้ในชีวิตประจำวัน ซึ่งสอดคล้องกับทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 โดยหากมองย้อนกลับมาดูหลักสูตรคณิตศาสตร์ในประเทศนั้นซึ่งได้มีการปฏิรูปเมื่อปี พ.ศ. 2544 และ พ.ศ. 2551 โดยสามารถเปรียบเทียบกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ของ PISA ได้ดังนี้

ตาราง 2 เปรียบเทียบจุดเน้นของหลักสูตร

            ดังนั้นภาระหน้าที่ของครูผู้สอนจะต้องเปลี่ยนบทบาทและการสอนใหม่เพื่อให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถอย่างเต็มที่และตอบศตวรรษที่ 21

            คำถามจากนี้คือ เมื่อมีการปฏิรูปการศึกษาครั้งที่ 2 (อาจจะเกิดขึ้นเร็ว ๆ นี้) นักเรียนไทยจะเกิดทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 หรือไม่นั้นต้องขึ้นอยู่กับหลาย ๆ องค์ประกอบ แต่หวังว่าเมื่อมีการปฏิรูป นักเรียนสามารถยืนอยู่บนสังคมได้อย่างชาญฉลาดรู้ทัน มีการคิดวิเคราะห์และไตร่ตรองข่าวสารอย่างดี พร้อมทั้งนำความรู้ที่เรียนในห้องเรียนไปใช้ในชีวิตประจำวัน

            บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://emagazine.ipst.ac.th/

บรรณานุกรม

De Lange, J. (1999). Framework for Classroom Assessment in Mathematics. Madison, W: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. (ncisla)

OECD. (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing

Stacey, Kaye. (2012). The International assessment of mathematical Literacy: PISA 2012 Framework and items. Paper presented at 12* International

Congress on Mathematical Education, 8 July-15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea.

Treffers, A (1991). Meeting Innumeracy at Primary School. Educational Studies in Mathematics. 22(4), 333-352.