GeoGebra เป็นโปรแกรมคณิตศาสตร์อีกโปรแกรมหนึ่ง ที่น่านำมาใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ หลายท่านคงคุ้นเคยกับโปรแกรม GSP มาแล้ว บางท่านก็ถนัดบางท่านก็ไม่ถนัด ลองหันมามอง application ตัวนี้กันครับ โปรแกรมนี้เป็น free ware ไม่มีค่าใช้จ่าย ชื่อโปรแกรมก็เหมือนกับนำคำว่า Geometry มาต่อกับคำว่า Algebra จนเป็นคำว่า GeoGebra คงอยากทราบกันแล้วว่าโปรแกรม GeoGebra ทำอะไรได้บ้าง ผู้เขียนเองเป็นครูปฏิบัติการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา และเป็นผู้พัฒนา Learning Object คณิตศาสตร์มาหลายชิ้น ก็มีความถนัด GSP ระดับหนึ่ง พอจะนำโปรแกรมมาใช้ในการเรียนการสอนได้ ได้ทดลองลองค้นหาความพิเศษในตัวโปรแกรม GeoGebra ตัวนี้แล้วปรากฏว่าถูกใจมาก ๆ ทำความเข้าใจก็ง่าย ที่ชอบมากคือสามารถสร้างกราฟ ภาคตัดกรวย ที่คิดว่ายากที่สุดในการใช้โปรแกรมอื่นแค่คลิก ๆ ก็เกิดเป็นกราฟต่าง ๆ ตามต้องการอีกทั้งยังสามารถแสดงสมการเป็นรูปทั่วไป หรือสมการมาตรฐานของกราฟนั้น ๆได้ด้วย ที่พิเศษไปกว่านั้น มีวิดีโอคลิปที่สอนเกี่ยวกับโปรแกรมนี้ใน Youtube มากมาย ทั้งภาษาอังกฤษ ฝรั่งเศส สเปน ฯลฯ

   ว่าไปแล้ว GeoGebra ไม่ใช่เป็นโปรแกรมใหม่ Markus Hohenwarter นักพัฒนา application ชาวออสเตรีย (ตอนหลังอาจโอนสัญชาติเป็นอเมริกัน) ได้ริเริ่มตั้งแต่ปี 2001 ต่อมา ปี 2007 Michael Borcherds ชาวอังกฤษได้นำทีมพัฒนาต่อมาจนเป็นที่นิยมแพร่หลายไปทั่วโลก GeoGebra ถูกแปลจากภาษาอังกฤษเป็นภาษาต่าง ๆ หลายภาษา สถาบันต่าง ๆ ในหลายประเทศที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาได้ให้การสนับสนุนอย่างมาก จนปัจจุบัน GeoGebra ได้ถูกพัฒนาจนเป็น version 4 และยังมิได้หยุดเพียงเท่านี้ คณะผู้พัฒนาโปรแกรมได้พัฒนาต่อจนสามารถพัฒนา GeoGebra 3D ใกล้สำเร็จแล้ว ซึ่งขณะนี้อยู่ในขั้นทดลองใช้งาน

ภาพที่ 1 Geogebraprim

ภาพที่ 2 GeoGebra version 4.0

   การหาโปรแกรมมาใช้ ให้เข้าไปที่เว็บไซต์ www.geogebra.org จากนั้นให้ download ลงมาใช้ได้เลย โดยหน้าตาของเว็บจะเป็นดังนี้

ภาพที่ 3 เว็บไซต์ของ GeoGebra

   เมื่อทำการ download เสร็จโปรแกรมจะสั่งให้ install ทันทีก็ทำไปตามคำแนะนำ แต่ยังเปิดใช้ไม่ได้ทีเดียวนะครับ จะต้องติดตั้งโปรแกรม java for windows ก่อน โดยจะต้องเลือกเอาตามรุ่นของ windows ในเครื่องของท่าน ซึ่งก็ไม่ยุ่งยากอะไรโปรแกรมจะให้คำแนะนำทุกขั้นตอน เมื่อติดตั้งโปรแกรมลงบนเครื่องคอมพิวเตอร์แล้วจะมี icon เป็นรูปวงรีเอียงมีจุดสีม่วง 5 จุดอยู่สอง icon หมายถึงมี 2 โปรแกรมคือ GeoGebraPrim กับ GeoGebra อยู่หน้า desktop

   GeoGebraPrim นี้ เข้าใจว่าเป็นความประสงค์ของผู้พัฒนาให้ผู้ใช้เข้าใจว่าเป็น GeoGebra ระดับ primary หรือ basic geometry ใช้ในระดับเบื้องต้น หรือระดับประถม มีปุ่มใช้งานให้เห็นชัดเจน (ตามภาพที่ 1) จะใช้สร้างรูปอะไรก็ว่ากันง่าย ๆ ไม่ต้องหาให้ยุ่งยาก โปรแกรมนี้อาจเป็นรุ่นแรก ๆ ของการพัฒนาก็เป็นได้ ที่ยังสามารถใช้งานได้ดีอยู่ เหมาะสำหรับใช้ในการที่จะสร้างชิ้นงานที่ไม่ซับซ้อนมาก และเหมาะกับนักเรียนที่เพิ่งเริ่มใช้กราฟิกบนจอคอมพิวเตอร์อีกโปรแกรมหนึ่งคือ GeoGebra นี้จะมีปุ่มซ่อนอยู่ในปุ่ม อีกระดับหนึ่ง สามารถเรียกใช้งานได้มากกว่า  GeoGebraPrim ดังภาพที่ 2

   การใช้งาน ในที่นี้จะขอเล่า แค่นำมาใช้ในการสอนเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ ที่ผู้เขียนต้องนำมาสอนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ระดับชั้น ม.4 อยู่พอดีนะครับ

ภาพที่ 4 เส้นตรงผ่านจุดสองจุดบนระนาบ

   การใช้งานเพียงแค่คลิกที่ปุ่ม เมื่อปุ่มถูกคลิกแต่ละครั้งจะมีคำแนะนำอยู่บนแถบด้านขวา แถวเดียวกับปุ่ม ข้อความจะขึ้นมาว่าจะให้ทำอย่างไรต่อไป ในภาพที่ 4 เป็นการแสดงภาพเส้นตรงผ่านจุดสองจุด คือจุด ( -3,-1 ) และจุด ( 2,1 ) เส้นตรงสามารถเปลี่ยนสีได้ตามใจชอบ ตาราง (Grid) สามารถกำหนดรูปแบบเป็นเส้นประหรือเส้นตรงก็ได้อีกทั้งปรับขนาดความหนาของเส้นได้ด้วย สามารถทำได้สะดวกรวดเร็ว ที่ยอดเยี่ยมกว่านั้นก็คือจะกำหนดสมการขึ้นมาก่อนแล้วสร้างกราฟ หรือจะเขียนเส้นตรงขึ้นมาก่อน ค่อยให้โปรแกรมกำหนดสมการขึ้นมาทีหลังก็ได้ ในส่วนของสมการเส้นตรง แสดงรูปสมการได้ตามต้องการทั้ง natural form และ slope form

   การนำมาสอนเรื่องวงกลม ในภาคตัดกรวย ( conic section ) อันนี้ทดลองใช้สร้างรูปตามต้องการสมรรถนะของโปรแกรมถ้าคะแนนเต็ม 10 ให้10 เต็ม

ภาพที่ 5 แสดงสมการมาตรฐานของวงกลม

ภาพที่ 6 แสดงสมการทั่วไปของวงกลม

   ภาพที่ 5 - 6 แสดงรูป และสมการมาตรฐานของวงกลม และสมการทั่วไปของวงกลม กราฟวงกลมยังสามารถเคลื่อนที่ได้ตามที่เมาส์กดลาก ซึ่งสมการก็จะแปรเปลี่ยนเป็นพลวัต ( dynamics )

   การใช้ GeoGebra ในการสร้างกราฟวงรี สามารถทำได้หลายวิธี คือ

      1. คลิกจากปุ่มเครื่องมือและทำตามคำแนะนำ

      2. ใช้คำสั่งที่จัดเตรียมไว้ให้ในโปรแกรม

      3. สร้างสมการขึ้นเองแล้วให้ GeoGebra สร้างให้

   วิธีที่ง่ายที่สุดคือข้อ 1 สร้างจุดโฟกัสสองจุดแล้วใช้เมาส์ไปคลิกที่ปุ่มสำหรับสร้างวงรี จากนั้นไปคลิกที่จุดโฟกัสทั้งสอง จากนั้นให้เลื่อนตำแหน่งเมาส์ไปในที่ต่าง ๆ จะเกิดวงรีตามความต้องการ

ภาพที่ 7 กราฟวงรี

ภาพที่ 8 กราฟพาราโบลา

ภาพที่ 9 กราฟไฮเพอร์โบลา

   ในส่วนของพีชคณิตขั้นสูง GeoGebra ได้จัดเตรียมเครื่องมือและคำสั่งไว้อย่างพร้อมสรรพ ดังนั้นในการนำมาใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ระดับพื้นฐาน นับว่าโปรแกรมนี้เป็นโปรแกรมที่สุดยอดอีกโปรแกรมหนึ่งที่น่านำมาใช้ การพิมพ์นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ก็สามารถทำได้สะดวกพอสมควร และประยุกต์ทำงานร่วมกับโปรแกรม MathType ได้ดีสามารถกำหนดสีตัวอักษรในนิพจน์ได้ตามต้องการยังขาดอยู่นิดหนึ่งคือใช้ font ภาษาไทยได้อย่างเดียวซึ่งเป็นแบบ Sans serif ซึ่งก็สวยงามพอดูได้

   GeoGebra กับการเรียนการสอน calculus อันนี้ก็ทำได้ง่ายเพราะมีฟังก์ชันสำเร็จในการสร้างกราฟ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน การอินทิเกรตสามารถแสดงกราฟิกได้ชัดเจนดีมาก

ภาพที่ 10 ภาพการใช้สอน calculus

   จากการสำรวจภายใน software ตัวนี้ด้วยตนเองประมาณ 10 วัน โดยที่ก่อนหน้าไม่รู้จักเลยว่า GeoGebra ทำอะไรได้บ้าง จนสามารถนำมาสร้างกราฟ สร้างฟังก์ชันให้เขียนกราฟได้ ทดลองนำมาใช้งานในการเรียนการสอนเรื่องฟังก์ชันกับการเขียนกราฟ ความรู้ที่ได้ค้นหานี้คงยังไม่ถึง 1 ใน 10 ส่วนในความสามารถของ GeoGebra ยังสามารถทำอะไรได้มากมาย หายสงสัยเลยว่า เหตุใดครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทั่วโลก จึงนิยมใช้ GeoGebra

   บทความนี้มิได้เป็นคู่มือในการใช้งาน GeoGebra แค่เพียงมาเล่าสู่กันฟังเท่านั้น วิธีการที่สะดวกในการศึกษาวิธีการใช้งาน GeoGebra นี้ คือเข้าเว็บไซต์ www.youtube.com แล้วพิมพ์ชื่อโปรแกรมลงไปก็จะมีวิดีโอคลิป มาสอนให้มากมายหลายภาษา และหวังว่าหลังจากนี้ไม่นานก็คงมีวิดีโอคลิปภาษาไทยให้เห็นกันบ้างนะครับ

บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ปีที่ 41 ฉบับที่ 181 มีนาคม - เมษายน 2556

ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://emagazine.ipst.ac.th/