นิทานอีสป เรื่อง กากับเหยือกน้ำ เล่าว่าในกาลครั้งหนึ่งมีกากระหายน้ำต้องการดื่มน้ำที่อยู่ในเหยือก แต่ระดับน้ำในเหยือกต่ำเกินกว่าที่มันจะดื่มได้ กาตัวนั้นจึงบินไปคาบก้อนกรวดมาหย่อนลงในเหยือกน้ำทีละก้อนจนน้ำในเหยือกสูงขึ้นถึงระดับที่มันสามารถดื่มได้

     กิจกรรมต่อไปนี้จะนำแนวคิดเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นของระดับน้ำในภาชนะเมื่อนำวัตถุใส่ลงไป ซึ่งกล่าวถึงในนิทานอีสป เรื่อง กากับเหยือกน้ำ มาเชื่อมโยงกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ เรื่องฟังก์ชันเชิงเส้น

กิจกรรมกากับเหยือกน้ำ

อุปกรณ์

     1. น้ำ
     2. กระบอกตวงสำหรับใช้ในห้องทดลองวิทยาศาสตร์ (Cylinder) ขนาด 50 มิลลิลิตร
     3. ลูกแก้ว

ขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรม

     1. ใส่น้ำ 30 มิลลิลิตร ในกระบอกตวง
     2. นำลูกแก้วใส่ลงในกระบอกตวงที่บรรจุน้ำทีละลูก หลังจากใส่ลูกแก้วแต่ละลูกลงในกระบอกตวงแล้ว อ่านปริมาตรน้ำที่แสดงบนกระบอกตวง

บันทึกปริมาตรน้ำที่อ่านได้ลงในตารางต่อไปนี้

     3. นำข้อมูลที่บันทึกในตารางข้อ 2 ไปเขียนกราฟ โดยให้แกน X แสดงจำนวนลูกแก้วที่ใส่ลงไปในกระบอกตวง (ลูก) และแกน Y แสดงปริมาตรน้ำที่อ่านได้จากกระบอกตวง (มิลลิลิตร)
     4. จากกราฟที่ได้ในข้อ 3 จงตอบคำถามต่อไปนี้
          4.1 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนลูกแก้วที่ใส่ลงไปในกระบอกตวง (ลูก) กับปริมาตรน้ำที่อ่านได้จาก กระบอกตวง (มิลลิลิตร) มีแนวโน้มเป็นอย่างไร
          4.2 จงหาฟังก์ชันแสดงปริมาตรน้ำที่อ่านได้จากกระบอกตวง (มิลลิลิตร) เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปในกระบอกตวง จำนวน x ลูก
     5. กากระหายน้ำต้องการดื่มน้ำที่อยู่ในกระบอกตวงนี้ แต่มีน้ำอยู่ในกระบอกตวง 30 มิลลิลิตร ซึ่งต่ำเกินกว่าที่มันจะดื่มได้ มันจึงบินไปคาบลูกแก้วที่ใช้ในการทดลองกิจกรรมนี้มาใส่ในกระบอกตวง เพื่อให้ปริมาตรน้ำที่แสดงบนกระบอกตวงอยู่ที่ระดับ 45 มิลลิลิตร ที่มันสามารถดื่มได้ กาตัวนี้ต้องนำลูกแก้วไปใส่ในกระบอกตวงอย่างน้อยกี่ลูกจึงจะดื่มน้ำได้ตามต้องการ

เฉลยกิจกรรมกากับเหยือกน้ำ

     1. ไม่มีคำตอบ
     2. ตัวอย่างคำตอบ

     3. กราฟที่เขียนได้จากตัวอย่างคำตอบในตารางข้อ 2 ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนลูกแก้วที่ใส่ลงไปในกระบอกตวง กับปริมาตรน้ำที่อ่านได้ เป็นดังนี้

     4. คำตอบของคำถามในข้อ 1 - 4.3 ที่ได้จากการพิจารณากราฟที่ได้ในข้อ 3 เป็นดังนี้
          4.1 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนลูกแก้วที่ใส่ลงไปในกระบอกตวง (ลูก) กับปริมาตรน้ำที่อ่านได้จาก กระบอกตวง (มิลลิลิตร) มีแนวโน้มเป็นเส้นตรง
          4.2 ฟังก์ชันแสดงปริมาตรน้ำที่อ่านได้จากกระบอกตวง (มิลลิลิตร) เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปในกระบอกตวง x ลูก หาได้ดังนี้

          ให้ f(x) = ax + b เป็นฟังก์ชันแสดงปริมาตรน้ำที่อ่านได้จากกระบอกตวง (มิลลิลิตร) เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปในกระบอกตวง x ลูก โดยที่ a และ b เป็นค่าคงตัว
          จากข้อมูลในข้อ 2 จะได้ f(0) = 30 และ f(1) = 32
          นั่นคือ 30 = a(0) + b
          และ 32 = a(1) + b
          จะได้ a = 2 และ b = 30
          ดังนั้น ฟังก์ชันแสดงปริมาตรน้ำที่อ่านได้จากกระบอกตวง (มิลลิลิตร) เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปในกระบอกตวง x ลูก คือ f(x) = 2x + 30

     5. จากฟังกชันแสดงปริมาตรน้ำที่อ่านได้จากกระบอกตวง (มิลลิลิตร) เมื่อใส่ลูกแก้วลงไปในกระบอกตวง
          x ลูก (ซึ่งหาได้ในข้อ 4) คือ f(x) = 2x + 30
          เนื่องจากกาตัวนี้สามารถดื่มน้ำได้เมื่อปริมาตรน้ำที่แสดงบนกระบอกตวงอยู่ที่ระดับ 45 มิลลิลิตร
          แทน f(x) ด้วย 45 ลงใน f(x) = 2x + 30
          จะได้ 45 = 2x + 30
          นั่นคือ x = 7.5
          เนื่องจาก x แทนจำนวนลูกแก้วที่ใส่ลงในกระบอกตวง จะได้ว่า x เป็นจำนวนเต็มบวก
          ดังนั้น กาตัวนี้ต้องนำลูกแก้วไปใส่ในกระบอกตวงอย่างน้อย 8 ลูกจึงจะดื่มน้ำได้ตามต้องการ

     จากกิจกรรมนี้จะเห็นว่าการนำคณิตศาสตร์มาเชื่อมโยงกับสิ่งต่างๆ นั้น นอกจากการเชื่อมโยงกับสิ่งที่นักเรียนพบเห็น ในชีวิตจริงหรือชีวิตประจำวันแล้ว ยังสามารถนำมาเชื่อมโยงกับนิทานอีสป โดยใช้สถานการณ์เกี่ยวกับการดื่มน้ำของกาในนิทานอีสป เรื่องกากับเหยือกน้ำมาสร้างเป็นสถานการณ์ให้นักเรียนลงมือเก็บข้อมูลและแก้ปัญหาได้ ซึ่งจะทำให้นักเรียนตระหนักว่าเนื้อหาคณิตศาสตร์อยู่รอบตัวเรา และมีความสำคัญในการเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาต่างๆ

บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ปีที่ 51 ฉบับที่ 242 พฤษภาคม – มิถุนายน 2566

ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://emagazine.ipst.ac.th/242/22/

บรรณานุกรม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ตามตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตามผลการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.

สำนักส่งเสริมสุขภาพ, กรมอนามัย. (2553). นิทานอีสป. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์องค์การสงเคราะห์ทหารผ่านศึก.