บทเรียนที่ 2 กฏของชาร์ล 

จ๊าค อเล็กซองดร์ เซซา ชาร์ล (Jacques Alexandre César Charles, ค.ศ.1746 - 1823)

เราทราบมาแล้วว่าสสารที่อยู่ในสถานะแก๊สมีความหนาแน่นน้อย เมื่อพิจารณาระยะห่างระหว่างโมเลกุลของแก๊สจะมีระยะทางมากกว่าของแข็งและของเหลว ตามลำดับ เมื่อได้รับความร้อนเพิ่มขึ้น แก๊สจะขยายตัวมากกว่าการขยายตัวของของเหลวและของแข็ง ตามลำดับ

ทำไม ข้างกระป๋องสเปรย์สี หรือน้ำหอมต่างๆ จึงมีคำเตือนข้อหนึ่งที่บอกว่า ห้ามนำกระป๋องสเปรย์ไปเผาไฟ หรือนำไปใกล้ความร้อน

สำหรับการทดลองเกี่ยวกับแก๊สของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส จ๊าค ชาร์ล สนใจศึกษาสมบัติของแก๊สเช่นเดียวกัน โดยการทดลองของชาร์ล ได้ศึกษาความสัมพันธ์ของปริมาตรแก๊สเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไป ชาร์ลได้สนใจศึกษาเรื่องแก๊สเนื่องจากในสมัยนั้นมี การใช้อากาศร้อนทำให้บอลลูนลอยบนอากาศกำลังเป็นเรื่องที่นิยมและน่าสนใจอย่างมาก เป็นเรื่องที่นักวิทยาศาสตร์ต่างสนใจที่จะทำให้บอลลูนลอยขึ้นไปได้สูงๆ และลอยได้นานขึ้นจึงมีการพัฒนาเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของบอลลูนของนักวิทยาศาสตร์ต่างๆ ความสัมพันธ์ระหว่างการขยายตัวของแก๊สกับอุณหภูมิจึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจ

รวมทั้งชาร์ลก็เช่นเดียวกัน ในการทดลองของเขา เขาได้ใช้เครื่องมือเป็นหลอดแก้วรูปตัวเจ(J form) คล้ายๆ กับของ โรเบิร์ต บอยล์ ภายในหลอดบรรจุแก๊สปริมาณหนึ่งเอาไว้ เมื่อเขาให้ความร้อนแก่แก๊สที่อยู่ในหลอด เขาพบว่าแก๊สได้ขยายตัวมีปริมาตรเพิ่มขึ้น

จากการทดลองของชาร์ล พบว่าปริมาตรของแก๊สจะเพิ่มขึ้น ตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น และในทางตรงกันข้ามถ้าลดอุณหภูมิลงปริมาตรของแก๊สก็จะลดลงด้วย มีลักษณะเช่นเดียวกับรูปด้านบน

โดยเขาพบว่า ถ้าตอนเริ่มต้นทดลอง อุณหภูมิของแก๊ส อยู่ที่ 0 องศาเซลเซียส และปริมาตรแก๊สเริ่มต้นที่ค่าหนึ่ง

- ถ้าให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นไปเป็น 1 องศาเซลเซียส ปริมาตรของแก๊สจะเพิ่มขึ้นจากเดิมประมาณ เท่า
- ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นไปเป็น 2 องศาเซลเซียส ปริมาตรแก๊สจะเพิ่มจากเดิมประมาณ  เท่าและ
- ถ้าอุณหภูมิเพิ่มไปเป็น 10 องศาเซลเซียส ปริมาตรแก๊สเพิ่มจากเดิมอีกประมาณ 

สัดส่วนนี้จะเป็นไปตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นนั้น ปริมาตรจะแปรผันตรงตามอุณหภูมิ เรากำหนดให้ค่าสัดส่วน เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งใช้สัญลักษณ์เป็น แอลฟา()  โดยค่า  ซึ่งเศษส่วนนี้ในความรู้สึกของเราก็ถือว่าน้อยมาก แต่ถ้าอุณหภูมิเปลี่ยนมากๆ ค่าเศษส่วนนี้ก็จะมีค่ามากขึ้น เช่น จาก 0 องศาเซลเซียส เพิ่มอุณหภูมิให้แก๊สขึ้นไปเป็น 100 องศา ปริมาตรแก๊สก็จะเปลี่ยนไปจากเดิมประมาณ  ของหน่วยปริมาตร หรืออีกกรณีหนึ่ง ถ้าแก๊สมีปริมาณเยอะมาก ปริมาตรเริ่มต้นของแก๊สมีขนาดใหญ่ ก็จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่เราสังเกตได้ชัดเจนขึ้น กำหนดให้สัดส่วนเป็นค่าแอลฟา () และเมื่อนำข้อมูลการทดลองของชาร์ลไปเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรและอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสจะได้กราฟดังรูป

เราจะได้กราฟเส้นตรง จุดตัดแกน y คือปริมาตรของแก๊สที่ อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ให้เท่ากับ V0 มิลลิลิตรและเมื่อลากเส้นประไปจนปริมาตรของแก๊สเท่ากับ 0 มิลลิลิตรพบว่าเส้นกราฟตัดแกนอุณหภูมิที่ประมาณ -273 องศาเซลเซียส

จากกราฟเส้นตรงที่ได้จากการทดลองเขียนเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาตรและอุณหภูมิได้ดังนี้

เมื่อ         V =      ปริมาตรของแก๊สที่สังเกต ณ อุณหภูมิใดๆ

V0 =    ปริมาตรแก๊สที่ 0 องศาเซลเซียส

t =   อุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส

คูณ  เข้าไปจะได้

 ....................................................1

เมื่อแทนค่า ในสมการ 1 จะได้

........................................(2)

และกำหนดให้  สมการ (2) จะกลายเป็น

....................................................................(3)

หรือ  ...................................................(4)

เมื่อ k เป็นค่าคงที่

และ T ก็จะเป็นอุณหภูมิทำให้ปริมาตรของแก๊สแปรผันตรงแบบเป็นเส้นตรง

จากสมการ (3) จะพบว่าถ้า แก๊สมีปริมาตร(V) เท่ากับ 0 พจน์ T จะต้องเป็น 0 ด้วย (เพราะ k เป็นค่าคงที่มากกว่า 1 ) นั่นแสดงว่าอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสที่ทำให้แก๊สมีปริมาตรเป็น 0 จริงๆ จะเท่ากับ

T   =    273  +  t

เมื่อ T = 0 ; 0 =  273+t

นั่นหมายความว่า t = -273 องศาเซลเซียส

ที่อุณหภูมิ -273 องศาเซลเซียสแก๊สจะมีปริมาตรเป็น 0 ซึ่งอุณหภูมินี้เป็นอุณหภูมิ 0 ที่แท้จริง ดังนั้นจึงกำหนดให้ที่อุณหภูมินี้เป็นหน่วยอุณหภูมิที่เริ่มจาก 0 จริงๆ และหน่วยอุณหภูมิใหม่ นี้คือ เคลวิน (K)นั่นเอง

บทเรียนที่ 3 กฏของอาโวกาโดร 

บทเรียนที่ 4 กฎของแก๊สอุดมคติ

บทเรียนที่ 5 กฎการแพร่ของเกรแฮม 

โทมัส แกรห์ม (Thomas Graham) ค.ศ.1805 -1869)

การแพร่ (diffusion) ของสารต่างๆ หมายถึง อนุภาคของสารนั้นเคลื่อนที่ไปจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณความเข้มข้นต่ำกว่า ในกรณีของแก๊ส ก็หมายถึง การที่โมเลกุลของแก๊สชนิดหนึ่งเคลื่อนที่กระจายออกไปจากบริเวณที่มีความหนาแน่นมากไปหาบริเวณที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าและหลังจากนั้นแก๊สก็จะกระจายตัวให้มีความเข้มข้นโดยเฉลี่ยทุกบริเวณเท่าๆกัน การแพร่ก็จะสามารถเกิดขึ้นได้ต่อเนื่องจนระดับความเข้มข้นของแก๊สทุกบริเวณที่แก๊สไหลไปได้นั้นมีค่าเท่ากัน แก๊สจึงจะหยุดแพร่ แต่แก๊สก็มีการเคลื่อนที่ตลอดเวลา โดยแก๊สที่ผสมกันต้องไม่เกิดปฏิกิริยาเคมีกัน ดังนั้น การแพร่ของแก๊สนี้จึงเป็นการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพอย่างเดียว ไม่มีปฏิกิริยาเคมีเกิดขึ้น

ถึงแม้ว่าโมเลกุลของแก๊สจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมาก แต่ก็เป็นการเคลื่อนที่แบบสุ่ม ดังรูปข้างล่าง กว่าจะถึงจุดหมายปลายทาง ถ้าดูแต่ละอะตอม หรือโมเลกุลของแก๊ส จะพบว่าระหว่างทางต้องเจออุปสรรคมากมายจากการชนกับโมเลกุลแก๊สชนิดเดียวกันหรือแก๊สชนิดอื่น รวมทั้งเกิดการชนผนังภาชนะอีกด้วย ทำให้กว่าจะไปถึงที่หมายต้องเสียเวลาไปชนตัวนั้น เฉียดตัวนี้

คำว่าอัตราการแพร่ (r) ก็คือดูแก๊สเดินทางจาก จุด A ไป B ด้วยอัตราเร็วเท่าไหร่ในหนึ่งหน่วยเวลา เช่นเดียวกับการถามว่า รถเมล์สายนี้วิ่งเร็วเท่าไหร่ แต่ในกรณีของแก๊สระหว่างทางจะเกิดการชนกับโมเลกุลอื่นๆไปด้วย พร้อมกับเคลื่อนที่ไปพร้อมกับการชนกับโมเลกุลอื่นพร้อมๆ กันลักษณะนี้จึงเรียกว่าการแพร่ (diffusion)

การไหลเข้ามาผสมกันของแก๊สสองชนิดมีพฤติกรรมเป็นอย่างไร มีปัจจัยใดบ้างที่ต้องพิจารณากัน

เราอยากทราบพฤติกรรมการแพร่ของแก๊สชนิดต่างๆ ว่าจะเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร มาพิจารณารูปด้านล่าง

รูปด้านล่างแสดงการแพร่เข้าหากันของแก๊สสองชนิด แก๊สชนิดสีแดงกับแก๊สสีน้ำเงิน สมมติให้แก๊สสีแดงมีมวลมากกว่าแก๊สสีน้ำเงิน แก๊สสองชนิดนี้มีอัตราการแพร่ที่แตกต่างกัน อัตราการไหลของแก๊สทั้งสองชนิดที่แตกต่างกันนี้เป็นเพราะอะไร

เมื่อปี ค.ศ. 1832 นักเคมีชาวสก๊อต ชื่อว่า ทอมัส แกรห์ม ได้ทำการศึกษาแก๊ส และพบว่า ภายใต้สภาวะอุณหภูมิและความดันเดียวกัน อัตราการแพร่ของแก๊สจะเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลแก๊สนั้นต่อโมล

นั่นหมายความว่า แก๊สที่มีน้ำหนักมากกว่าจะเคลื่อนไหวได้ช้ากว่าแก๊สที่เบากว่า เหมือนแก๊สสีแดงจากรูปด้านบนมีขนาดใหญ่มีน้ำหนักมากจะเคลื่อนที่ผ่านรูได้ช้ากว่าแก๊สสีน้ำเงินซึ่งมีน้ำหนักน้อยกว่า

เนื่องจากมวลมีความสัมพันธ์กับความหนาแน่นโดยตรง ถ้ากำหนดให้แก๊สสองชนิดมีปริมาตรเท่ากัน จะพบว่าแก๊สที่มีมวลมากกว่าจะมีความหนาแน่นมากกว่าแก๊สที่มีมวลน้อย ดังนั้นเราจึงแสดงได้ในเทอมของความหนาแน่นได้ อัตราการแพร่ของแก๊สเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของความหนาแน่นของแก๊สนั้นเช่นเดียวกับมวลหรือมวลโมเลกุล

กำหนดให้

จะได้ว่า

พฤติกรรมของแก๊สลักษณะนี้ สามารถนำไปใช้หาอัตราการแพร่ของแก๊ส 2 ชนิดที่มีมวลแตกต่างกันได้ แม้แต่มวลที่ต่างกันน้อยมาก เช่น นำไปใช้แยกไอโซโทปของยูเรเนียมในสารประกอบยูเรเนียมเฮกซะฟลูออไรด์ (UF6) ของ U-235 ออกจาก U-238 โดยการใช้หลักการแพร่นี้

การแพร่ผ่าน (effusion) คือปรากฏการณ์ที่แก๊สเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งที่มีความเข้มข้นของแก๊สสูงกว่า ผ่านรูเล็กๆ ไปยังบริเวณที่มีแก๊ส มีความเข้มข้นน้อยกว่าหรือยังไม่มีแก๊สชนิดนั้นอยู่

การแพร่ในลักษณะนี้จึงเรียกว่าการแพร่ผ่าน ซึ่งก็คือปรากฏการณ์ที่แก๊สเคลื่อนจากบริเวณหนึ่งผ่านรูเล็กๆ ไปยังบริเวณแก๊สที่มีความเข้มข้นน้อยกว่าหรือบริเวณที่ไม่มีแก๊สชนิดนั้นอยู่ โดยขณะที่แก๊สแพร่ผ่านไปจะเกิดการชนกันระหว่างโมเลกุลหรือชนผนังภาชนะไปด้วย

ส่วนรูปด้านบนนี้เป็น การสาธิต การแพร่ผ่าน จากรูปโมเลกุลแก๊สสีแดงแพร่จากกล่องด้านซ้ายมือแพร่ผ่านรูเล็กๆ ไปยังบริเวณกล่องที่เป็นสูญญากาศด้านขวามือ

บทเรียนที่ 6 ทฤษฏำจลน์โมเลกุลของแก๊ส

หลายคนอาจจะสงสัยมาโดยตลอดว่า ทำไมแก๊สถึงมีปริมาตร ทำไมแก๊สถึงอยู่ในภาชนะได้ทั่วทั้งภาชนะ ทำไมอนุภาคแก๊สไม่ตกลงไปรวมกันอยู่ที่ก้นของภาชนะ ในเมื่อแก๊สก็มีมวลเช่นเดียวกับของแข็ง ของเหลว ก็น่าจะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดึงลงเหมือนกัน

การตอบคำถามเหล่านี้ จึงทำให้มีการทดลองและศึกษาและรวบรวมข้อมูลมาเขียนเป็นเรื่องราวเพื่อใช้อธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ ในศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์หลายคน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลุดวิก เอดูอาล โบลต์ซมานน์ (Ludwig Eduard Boltzmann) และ เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell) พบว่าสมบัติทางกายภาพของแก๊สนั้นอธิบายได้จากการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุลของแก๊สเหล่านั้น

ในที่สุด ผลงานของแมกซ์เวลล์และโบลต์ซมานน์ และนักวิทยาศาสตร์อีกหลายคน ก็ได้กลายเป็นทฤษฎีสำคัญที่ใช้อธิบายพฤติกรรมของแก๊ส เรียกว่า ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส หรือเรียกว่า ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

ทฤษฎีจลน์ของแก๊สเป็นทฤษฎีเพื่อใช้อธิบายพฤติกรรมของแก๊สโดยการใช้แบบจำลองหรือทฤษฎีในระดับจุลภาค (microscopic model) คือพิจารณาคุณสมบัติของโมเลกุลของแก๊สเพียงหนึ่งหรือสองโมเลกุลเพื่อเป็นตัวแทนของโมเลกุลล้านๆโมเลกุลในระดับมหภาค (macroscopic model) (สมบัติมหภาคคือสมบัติที่แก๊สแสดงให้เราเห็นว่าแก๊สมีปริมาตร มีความดัน มีความหนืด มีการไหล การนำพาความร้อน เป็นต้น ซึ่งเป็นสมบัติที่โมเลกุลของแก๊สเป็นล้านๆ โมเลกุลรวมกันเหล่านั้นแสดงออกมา) เมื่อเราพิจารณาโมเลกุลแก๊สจำนวนน้อยๆ เป็นตัวแทนของกลุ่มประชากรทั้งหมด จึงหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องมีศาสตร์ทางคณิตศาสตร์และสถิติเข้ามาเกี่ยวข้อง เช่น จำเป็นต้องมีค่าเฉลี่ย มีความน่าจะเป็น เป็นต้น เพราะว่าข้อมูลที่ได้มานั้นเป็นข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างแก๊ส ไม่ใช่ประชากรทั้งหมด

ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส มีพื้นฐานสำคัญอยู่ที่หลักที่ว่าอนุภาคของแก๊สมีการเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา เมื่อแก๊สมีการเคลื่อนที่ก็ย่อมมีพลังงานอยู่ในโมเลกุล การเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สดังกล่าวนี้เป็นพลังงานรูปหนึ่งซึ่งเราอาจให้นิยามว่าเป็นความสามารถในการทำงานหรือในการทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง พลังงานมีหลายชนิด พลังงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ เรียกว่า พลังงานจลน์ (kinetic energy)หรืออาจกล่าวได้ว่า พลังงานจลน์ คือพลังงานของการเคลื่อนที่ ดังนั้น เมื่อแก๊สมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลาก็ ย่อมมีพลังงานจลน์อยู่ในตัวด้วย

ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊สมีเนื้อหาสรุปบนสมมติฐานต่างๆ ได้ดังนี้

1. แก๊สประกอบด้วยอนุภาคที่เล็กมาก อนุภาคคือโมเลกุล แต่ละโมเลกุลของแก๊สอยู่ไกลกันมากเมื่อเทียบกับขนาดของโมเลกุล จนถือว่าโมเลกุลเป็นจุดทรงกลมแข็งเล็กๆ

2. โมเลกุลของแก๊สมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลา การเคลื่อนที่ของโมเลกุลเป็นแบบสุ่ม และเกิดการชนกันระหว่างโมเลกุลแก๊สบ่อยครั้งมาก

3. ไม่มีแรงกระทำระหว่างโมเลกุล ยกเว้นเมื่อเกิดการกระทบกัน และเมื่อโมเลกุลเข้าชนกัน จะชนแบบยืดหยุ่น(elastic collision)

การชนแบบยืดหยุ่นคือ ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะมีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชน นั่นคือมีการอนุรักษ์พลังงานจลน์ไว้ ตัวอย่างการชนแบบยืดหยุ่นแสดงในรูปด้านล่าง

แม้จะมีการถ่ายเทพลังงานให้กันแต่สุดท้ายเมื่อคิดพลังงานจลน์รวมของโมเลกุลทั้งสองแล้วพลังงานจลน์รวมก่อนการชนและหลังการชนจะไม่เปลี่ยนแปลงหมายความว่า ถ้าโมเลกุลหนึ่งให้พลังงาน อีกโมเลกุลหนึ่งก็ต้องรับพลังงานด้วยปริมาณที่ให้และรับเท่าๆ กัน หรือถ้ามีหลายๆ โมเลกุล เมื่อโมเลกุลเกิดการชนกัน พลังงานจะถ่ายเทไปมาระหว่างโมเลกุล ผลรวมของพลังงานจลน์ทั้งหมดจะเท่าเดิมตลอดเมื่อเวลาผ่านไป

4. พลังงานอย่างเดียวที่แก๊สมีคือพลังงานของการเคลื่อนที่ไปมาของแก๊สนั่นคือพลังงานจลน์

ในความเป็นจริงแล้วแบบจำลองที่กล่าวมาทั้ง 4 ข้อดังกล่าวไม่ถูกต้องนัก เพราะ

โมเลกุลไม่เป็นรูปร่างทรงกลมแข็ง โมเลกุลยังมีพลังงานนอกเหนือจากพลังงานจลน์อีก นั่นคือโมเลกุลแก๊สมีพลังงานภายในอยู่ด้วย ซึ่งต้องใช้วิชากลศาสตร์ควอนตัม(quantum mechanics) ในการคำนวณหาค่าพลังงานเหล่านั้น โมเลกุลยังมีแรงดึงดูดและแรงผลักกันอยู่ การเข้าชนกันของโมเลกุลจึงไม่ได้เป็นแค่การสัมผัสเฉยๆ แต่หมายถึงการเข้ามาชนกันด้วยระยะที่แตกต่างกันออกไปทำให้อาจเกิดแรงดึงดูดหรือแรงผลักมากขึ้นหรือลดลง นอกจากนั้นการชนกันของโมเลกุลแก๊สยังไม่ใช่การชนแบบยืดหยุ่นด้วย แล้วคำอธิบายที่ถูกต้องกว่าอยู่ที่ไหนหล่ะ.............

ตามไปดูที่พฤติกรรมของแก๊สจริง ต่อไปครับ