การหาจำนวนเฉพาะ 1 - 100

           การหาจำนวนเฉพาะในบทความนี้เป็นเพียงวิธีหนึ่งที่ช่วยในการหาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 100   โดยเป็นที่รู้กันว่าจำนวนเฉพาะมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับ จำนวนนับ

ภาพที่ 1 การหาจำนวนเฉพาะ 1 – 100
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

จำนวนเฉพาะ 1 – 100

• 2, 3, 5, 7, 11 และ 19 เป็นจำนวนเฉพาะหลัก
• 3, 7, 11 และ 19 เพิ่มครั้งละสิบ
• ทำการหารด้วย 3 และ 7 (ถ้าหารลงตัวไม่เป็นจำนวนเฉพาะ)
• จำนวนนับที่หารด้วย 7 ลงตัว มี 3 จำนวน คือ 49, 77 และ 91

• จำนวนเฉพาะที่ต้องจำ คือ 2, 3, 5, 7, 11 และ 19 ให้เป็นจำนวนเฉพาะหลัก

• ให้จำนวนเฉพาะแบ่งเป็นแถว มีแถว 3, 7, 11 และ 19 ทำการบวกเพิ่มครั้งละสิบแต่ไม่เกิน 100 (จำนวนเฉพาะ 2 กับ 5 ไม่ต้องบวกเพิ่ม)

ขั้นที่ 1 หารด้วย 3 ลงตัว

          33 ÷ 3 = 11

          27 ÷ 3 = 9

          21 ÷ 3 = 7

          39 ÷ 3 = 13

• จำนวนเฉพาะ 1 – 100 ที่ทำการบวกเพิ่ม จะได้
• จำนวนนับ 33, 27, 21 และ 39 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ หลังจากทราบจำนวนที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะชุดแรกแล้ว ขั้นต่อไปให้ทำการนับไปแถวละ 3 ช่อง ให้ช่องที่ 3 เป็นจำนวนที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะหารด้วย 3 ลงตัว

ขั้นที่ 2 หารด้วย 7 ลงตัว

          49 ÷ 7 = 7

          77 ÷ 7 = 11

          91 ÷ 7 = 13

ขั้นที่ 3 ตัดจำนวนที่หารด้วย 3 และ 7 แล้ว จะได้จำนวนเฉพาะ จาก 1 – 100 คือ

          2, 3, 5, 7, 11, 19        มี 6 จำนวน

          13, 17, 29                 มี 3 จำนวน

          23, 31                      มี 2 จำนวน

          37, 41                      มี 2 จำนวน

          43, 47, 59                มี 3 จำนวน

          53, 61                      มี 2 จำนวน

          67, 71, 79                มี 3 จำนวน

         73, 89                       มี 2 จำนวน

         83                             มี 1 จำนวน

         97                             มี 1 จำนวน

        จำนวนเฉพาะ 1 – 100 มีทั้งหมด 25 จำนวน

• 1 – 10 มีจำนวนเฉพาะ คือ 2, 3, 5 และ 7          มี 4 ตัว
• 11 – 20 มีจำนวนเฉพาะ คือ 11, 13, 17 และ 19   มี 4 ตัว
• 21 – 30 มีจำนวนเฉพาะ คือ 23 และ 29             มี 2 ตัว
• 31 – 40 มีจำนวนเฉพาะ คือ 31 และ 37             มี 2 ตัว
• 41 – 50 มีจำนวนเฉพาะ คือ 41, 43 และ 47        มี 3 ตัว
• 51 – 60 มีจำนวนเฉพาะ คือ 53 และ 59             มี 2 ตัว
• 61 – 70 มีจำนวนเฉพาะ คือ 61 และ 67             มี 2 ตัว
• 71 – 80 มีจำนวนเฉพาะ คือ 71, 73 และ 79        มี 3 ตัว
• 81 – 90 มีจำนวนเฉพาะ คือ 83 และ 89             มี 2 ตัว
• 91 – 100 มีจำนวนเฉพาะ คือ 97                       มี 1 ตัว

        มีจำนวนเฉพาะทั้งหมด                      25 ตัว

        ดังนั้น จำนวนเฉพาะระหว่างจำนวนนับ 1 – 100 มีทั้งหมด 25 ตัว

แหล่งที่มา

นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6.  กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาอันดับที่3 (1).  กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3).  กรุงเทพฯ: บริษัทด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด 

สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ

นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด

การหาตัวประกอบทั้งหมด

          การหาตัวประกอบบางครั้งเกิดความผิดพลาด คือ หาตัวประกอบไม่ครบทุกจำนวน ดังนั้นถ้าหากทราบว่าจำนวนนับที่ต้องการหาตัวประกอบมีจำนวนทั้งหมดเท่าไร จะทำให้เกิดความถูกต้องแม่นยำ เปรียบเสมือนเป็นการตรวจคำตอบของการหาจำนวนตัวประกอบทุกจำนวน

ภาพที่ 1 การหาตัวประกอบทั้งหมด
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

การหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมด

       ตัวอย่าง

1. หาตัวประกอบทั้งหมดของ 24

      วิธีทำ   การแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ ดังนี้

จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ คือ           2 × 2 × 2 × 3

เมื่อ

การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้เท่ากับ 8 × 3

• ตัวประกอบของ 8

จาก (DMFT การหาร)

ดังนั้น 8 มีตัวประกอบทั้งหมด 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8

• ตัวประกอบของ 3 มี 2 จำนวน เพราะ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ คือ 1, 3

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 4 × 2 = 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มี 8 จำนวน

ตรวจคำตอบ

ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

1 × 24 = 24

2 × 12 =24

3 × 8 = 24

4 × 6 = 24

2. หาตัวประกอบทั้งหมดของ 72

วิธีทำ   การแยกตัวประกอบของ 72 จะได้ ดังนี้

จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้     2 × 2 × 2 × 3 × 3  เมื่อ

     การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

        จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้เท่ากับ 8 × 9

     ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8     

     ตัวประกอบของ 9 มี 3 จำนวน คือ 1, 3, 9

     ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 4 × 3 = 12 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

     ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มี 12 จำนวน

     ตรวจคำตอบ

     ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

     1 × 72 = 72

     2 × 36 = 72

     3 × 24 = 72

     4 × 18 = 72

     6 × 12 = 72

     8 × 9 = 72

3. หาตัวประกอบของทั้งหมด 110

       วิธีทำ   แยกตัวประกอบของ 110 ดังนี้

        จากการแยกตัวประกอบของ 110 จะได้    2 × 5 × 11 เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด

        การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

        ตัวประกอบของ 2        มี 2 จำนวน คือ 1, 2     

        ตัวประกอบของ 5        มี 2 จำนวน คือ 1, 5

        ตัวประกอบของ 11      มี 2 จำนวน คือ 1, 11

       ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 2 × 2 × 2 = 8 จำนวน คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

       ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มี 8 จำนวน

       ตรวจคำตอบ

       ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

       1 × 110 = 110

       2 × 55 = 110

       5 × 22 = 110

       10 × 11 = 110

แหล่งที่มา

นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6.  กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาอันดับที่3 (1).  กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3).  กรุงเทพฯ:บริษัทด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด 

สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ

นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด