การหาตัวประกอบโดยการใช้ DIY Math Family Triangles (DMFT) หรือเรียกว่า การหาตัวประกอบโดยการใช้สามเหลี่ยมครอบครัวการคูณกับการหาร ซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ของการคูณกับการหาร รวมทั้งเป็นการตรวจคำตอบในตัว เพื่อเป็นการพิจารณาถึงความถูกต้องของตัวประกอบและความสมเหตุสมผลของตัวประกอบที่ทำการหา
ภาพที่ 1 การหาตัวประกอบด้วย DMFT
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน
DIY Math Family Triangles การคูณกับการหาร
ภาพที่ 2 แสดงที่มาของ DIY Math Family Triangles การคูณกับการหาร
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน
การนำ DIY Math Family Triangles การคูณกับการหาร มาใช้ในการหาตัวประกอบ
ตัวอย่าง
ตัวประกอบของ 6 โดยใช้ DMFT การคูณกับการหาร
โดยการนำจำนวนนับเริ่มตั้งแต่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ไปหารกับจำนวนนับที่กำหนดให้ คือ 6
(ถ้าจำนวนนับใด ๆ หารจำนวนนับที่กำหนดให้ลงต้ว แสดงว่า จำนวนนับที่เป็นตัวหารและผลลัพธ์เป็นตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนด)
ดังนั้น ตัวประกอบของ 6 คือ 1, 2, 3 และ 6
(6 หารด้วย 1, 2, 3 และ 6 ลงตัว)
วิธีทำ
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 105 ได้แก่ 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 และ 105
วิธีทำ
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 144 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 และ 144
แหล่งที่มา
นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6. กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาอันดับที่3 (1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3). กรุงเทพฯ: บริษัทด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด
สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ
นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์
ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด
การหาจำนวนเฉพาะ 1 - 100
การหาจำนวนเฉพาะในบทความนี้เป็นเพียงวิธีหนึ่งที่ช่วยในการหาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 100 โดยเป็นที่รู้กันว่าจำนวนเฉพาะมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับ จำนวนนับ
ภาพที่ 1 การหาจำนวนเฉพาะ 1 – 100
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน
จำนวนเฉพาะ 1 – 100
ขั้นที่ 1 หารด้วย 3 ลงตัว
33 ÷ 3 = 11
27 ÷ 3 = 9
21 ÷ 3 = 7
39 ÷ 3 = 13
ขั้นที่ 2 หารด้วย 7 ลงตัว
49 ÷ 7 = 7
77 ÷ 7 = 11
91 ÷ 7 = 13
ขั้นที่ 3 ตัดจำนวนที่หารด้วย 3 และ 7 แล้ว จะได้จำนวนเฉพาะ จาก 1 – 100 คือ
2, 3, 5, 7, 11, 19 มี 6 จำนวน
13, 17, 29 มี 3 จำนวน
23, 31 มี 2 จำนวน
37, 41 มี 2 จำนวน
43, 47, 59 มี 3 จำนวน
53, 61 มี 2 จำนวน
67, 71, 79 มี 3 จำนวน
73, 89 มี 2 จำนวน
83 มี 1 จำนวน
97 มี 1 จำนวน
จำนวนเฉพาะ 1 – 100 มีทั้งหมด 25 จำนวน
มีจำนวนเฉพาะทั้งหมด 25 ตัว
ดังนั้น จำนวนเฉพาะระหว่างจำนวนนับ 1 – 100 มีทั้งหมด 25 ตัว
แหล่งที่มา
นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6. กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาอันดับที่3 (1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3). กรุงเทพฯ: บริษัทด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด
สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ
นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์
ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด
การหาตัวประกอบทั้งหมด
การหาตัวประกอบบางครั้งเกิดความผิดพลาด คือ หาตัวประกอบไม่ครบทุกจำนวน ดังนั้นถ้าหากทราบว่าจำนวนนับที่ต้องการหาตัวประกอบมีจำนวนทั้งหมดเท่าไร จะทำให้เกิดความถูกต้องแม่นยำ เปรียบเสมือนเป็นการตรวจคำตอบของการหาจำนวนตัวประกอบทุกจำนวน
ภาพที่ 1 การหาตัวประกอบทั้งหมด
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน
การหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมด
ตัวอย่าง
วิธีทำ การแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ คือ 2 × 2 × 2 × 3
เมื่อ
การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้เท่ากับ 8 × 3
จาก (DMFT การหาร)
ดังนั้น 8 มีตัวประกอบทั้งหมด 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 4 × 2 = 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มี 8 จำนวน
ตรวจคำตอบ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
1 × 24 = 24
2 × 12 =24
3 × 8 = 24
4 × 6 = 24
วิธีทำ การแยกตัวประกอบของ 72 จะได้ ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้ 2 × 2 × 2 × 3 × 3 เมื่อ
การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้เท่ากับ 8 × 9
ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8
ตัวประกอบของ 9 มี 3 จำนวน คือ 1, 3, 9
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 4 × 3 = 12 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มี 12 จำนวน
ตรวจคำตอบ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
1 × 72 = 72
2 × 36 = 72
3 × 24 = 72
4 × 18 = 72
6 × 12 = 72
8 × 9 = 72
วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 110 ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 110 จะได้ 2 × 5 × 11 เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด
การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 2 มี 2 จำนวน คือ 1, 2
ตัวประกอบของ 5 มี 2 จำนวน คือ 1, 5
ตัวประกอบของ 11 มี 2 จำนวน คือ 1, 11
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 2 × 2 × 2 = 8 จำนวน คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มี 8 จำนวน
ตรวจคำตอบ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110
1 × 110 = 110
2 × 55 = 110
5 × 22 = 110
10 × 11 = 110
แหล่งที่มา
นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6. กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาอันดับที่3 (1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3). กรุงเทพฯ:บริษัทด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด
สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ
นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์
ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด
The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.
Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved.
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)