เทคนิคการวิเคราะห์วงจร ด้วยวิธีโนด และวิธีลูป (เมช) (Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique)

เมื่อวงจรมีความซับซ้อนขึ้น กฎของเคอร์ชอฟฟ์ทั้ง KCL และ KVL แต่อย่างเดียว อาจจะไม่สะดวกในการใช้งาน เทคนิคที่จะช่วยให้การวิเคราะห์วงจรง่ายขึ้นคือ การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูปการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด (Nodal Analysis)การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด อาศัยกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ KCL เป็นหลักในการพิจารณา วิธีนี้จะกำหนดตัวแปรของแรงดันที่โนด (Node voltage) เทียบกับจุดต่อร่วม หรือกราวด์ (Ground) ซึ่งมีสัญลักษณ์จุดต่อร่วมหรือว่ากราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)

กราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด คือการใช้วิธี KCL เพื่อวิเคราะห์วงจร ดังนั้นเราจะต้องทราบทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าว่าเข้า หรือออกจากโนด เช่น กำหนดให้โนด a มีระดับแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าโนด b หรือ Va > Vb ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากโนด a ไปยังโนด b ดังรูปจากรูปที่ 1 จะเห็นว่าวงจรนี้มีโนด 2 โนด เป็นโนดอ้างอิง 1 โนด ซึ่งต้องใช้สมการ 1 สมการ เพื่อหาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า ซึ่งอาจกล่าวได้ว่า ถ้าในกรณีวงจรมีโนด n โนด ต้องใช้สมการจำนวน n-1 สมการ เพื่อหาค่าแรงดันที่โนดไม่ทราบค่า n-1 ค่า หรือ เราต้องใช้ KCL เขียนสมการ n-1 สมการของโนด n โนด
จากรูป 2 กำหนดให้ โนดด้านล่างเป็นโนดอ้างอิงและกำหนดแรงดันไฟฟ้า V1และ V2เทียบกับโนดนี้ ถ้า V2> V1> 0 โดยที่ V1= 4V และ V2= 16V แรงดันตกคร่อม R1และ R2คือ V1– 0 = 4V แรงดันตกคร่อม R4และแหล่งจ่ายกระแส คือ V2– 0 = 16V ส่วนแรงดันตกคร่อม R3คือ V2– V1= 16 – 4 = 12V กรณีนี้ ขั้วด้านขวาของ R3เป็นบวกเทียบกับขั้วด้านซ้าย ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากด้านขวาผ่านR3ไปยังด้านซ้าย ดังนั้น การใช้กฎของโอห์มเพื่อหากระแสที่ตัวต้านทานใดๆ จึงต้องหาผลต่างของระดับแรงดันที่โนด แล้วหารด้วยค่าความต้านทานนั้น
ทิศทางของการไหลของกระแสที่สาขา (Branch)เป็นทิศทางสมมติ ถ้าสาขาใดมีทิศทางที่แท้จริงของการไหลของกระแสตรงข้ามกับทิศทางที่สมมติ เมื่อแก้สมการแล้วจะได้กระแสที่สาขานั้นเป็นลบเมื่อเขียนวงจรในรูป 2 ใหม่ เพื่อให้เห็นโนดชัดเจนยิ่งขึ้น ดังรูป 3พิจารณา Node 1 เมื่อวิเคราะห์ด้วย KCL จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้

การแก้สมการ การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดนิยมใช้วิธีการแก้โดยใช้ เมทริกซ์เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้แก้สมการเมทริกซ์ตัวอย่างที่ 1จากรูป ถ้า R1 = 0.5Ω , R2 = 1 Ω , R3 = 1 Ω , R4 = 0.5 Ω และ iA= 11Aจงหาแรงดันที่โนดที่ v1, แรงดันที่โนด v2และกระแสต่างๆวิธีทำสร้างสมการโนดเราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้แทนค่าแก้สมการเมทริกซ์
ตัวอย่างวงจรที่มีโนด 3 โนด มีทั้งแหล่งจ่ายกระแส และแรงดัน
จากรูป 4 ในการวิเคราะห์วงจรนี้ เรามีอุปสรรคตรงที่ไม่ทราบกระแสที่ไหลผ่าน แหล่งจ่ายแรงดัน Vsดังนั้นเราจะต้องสร้าง โนดสมมติคือ Super Node A ขึ้นโดยรอบ Vs
รูปที่ 5
ที่ Super Node A ความสัมพันธ์ของ V1และ V2จะเป็น
เมื่อวิเคราะห์ด้วย KCL ที่ Super Node A จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้นำสมการที่ได้ทั้ง 2 สมการมาเรียงกันได้
ตัวอย่างที่ 2 จากรูป ถ้า R1 = 2 Ω , R2 = 1 Ω , iA= 1 A , iB= 0.5 A และ Vs= 1Vจงหาแรงดันที่โนดที่ v1, แรงดันที่โนด v2 และกระแสต่างๆวิธีทำสร้าง Super Node Aสร้าง KCL
เราสามารถนำสมการโนดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ได้
แก้สมการโนด
-------------------------------------------------------------------------------------------------------เทคนิคการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูป(เมช)(Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique)ตอนที่ 2การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมชหรือลูป จะใช้ KVL เพื่อหากระแสไฟฟ้าในวงจร เมื่อทราบกระแสไฟฟ้านี้ จะทำให้หาค่าแรงดันไฟฟ้าได้โดยใช้กฎของโอห์ม
ในการหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ประกอบด้วยลูปเดี่ยว จะใช้สมการเพียงสมการเดียว ถ้าวงจรประกอบด้วยลูปอิสระnลูป จะต้องใช้สมการหลายชั้นอิสระnสมการ สำหรับการวิเคราะห์วงจรซึ่งมีหลักการคิดคำนวณดังนี้

1. พิจารณาวงจรว่ามีลูปที่ภายในไม่มีลูปซ้อนอยู่เลยทั้งหมดกี่ลูป
2. สมมติกระแสในลูป i1, i2, i…ให้เป็นกระแสไหลเวียนในแต่ละลูป โดยกำหนดทิศตามเข็มหรือทวนเข็ม
3. ใช้ KVL สร้างสมการของแต่ละลูป (ถ้ามี n ลูปก็จะมี n สมการ)

*เครื่องหมายของ แรงดันในสมการ KVL จะมีค่าไปตามเครื่องหมายที่ กระแสเดินทางไปเจอ*

1. แทนค่าความสัมพันธ์ระหว่าง i กับ V ในข้อ 3 ลงในสมการข้อ 4
2. จากสมการในข้อ 5 แก้สมการเมทริกซ์หา i1, i2, i…

ตัวอย่างจากรูป ถ้า R1=2Ω, R2=4 Ω, R3=2 Ω, R4=5 Ω, R5=2 Ω, v1=24V, v2=36V
จงหาค่ากระแสในวงจร?วิธีทำKVL สร้างสมการของแต่ละลูป
ตัวอย่างจากรูปจงเขียนสมการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมช
วิธีทำ KVL สร้างสมการของแต่ละลูปตัวอย่างสมการเมชของวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอิสระวิธีทำ KVL สร้างสมการของแต่ละลูป*เขียนสมการ KVL ได้แค่ลูป 2 ลูปเดียวเพราะ ลูปที่ 1 ไม่สามารถเขียน KVLเพราะมี แหล่งจ่ายกระแสอยู่*