บทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนที่ 6 นี้ ขอนำเสนอเรื่องสมการ ซึ่งเป็นการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ซึ่งในบางครั้งเราอาจพบกับปัญหาในการหาค่าต่าง ๆ ในความสัมพันธ์นั้น จากตัวแปรที่มีอยู่ สิ่งต่าง ๆ เหล่านี้ สมการเป็นสิ่งที่จะสามารถช่วยให้เราแก้ไขปัญหานั้นได้
ภาพตัวอย่างสมการทางคณิตศาสตร์
ที่มา https://pixabay.com/ , geralt
ในหลักการทางคณิตศาสตร์ เรามีการเปรียบเทียบระหว่างสิ่งต่าง ๆ ที่จะอธิบายความสัมพันธ์ เช่นการเท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า และมีการกำหนดเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์เพื่ออธิบายหรือเปรียบเทียบความสัมพันธ์นั้นได้แก่ เครื่องหมาย “=” เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ว่าเท่ากัน เช่น 3=3, x2+3=19 เป็นต้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า “สมการ”
สมการมีประโยชน์อย่างมากในการแก้ไขปัญหาความสัมพันธ์ต่าง ๆ และในการเปรียบเทียบซึ่งอาจเกิดได้ในชีวิตประจำวันสิ่งสำคัญที่เราควรรู้จักก็คือ ตัวแปร หรือตัวไม่ทราบค่าที่อาจอยู่ในรูปของตัวอักษรหรือสัญลักณ์ต่าง ๆ ซึ่งเราจะอาศัยการกำหนดสัญลักษณ์นี้มาแก้ไขปัญหาได้ โดยอาศัยความสัมพันจากตัวแปรและเครื่องหมายสมการ “=” เพื่อทำให้เราสามารถหาผลเฉลยของสมการได้
หลักการทั่วไปในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาสมการทั่ว ๆ ไป
แปลงโจทย์ปัญหาทั่วๆ ไปให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์ โดยกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่า
สร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อความด้วยสัญลักษณ์ “=” ซึ่งแปลความหมายได้ว่า เป็นได้ว่า เป็น ,จะได้,ได้,เท่ากับมช,อยู่ เป็นต้น
การแก้สมการแบบง่ายคือการทำให้ตัวเลขอยู่ฝั่งเดียวกับตัวเลข ตัวแปรอยู่ฝั่งเดียวกับตัวแปร โดยตัวเลขกับตัวแปรอยู่ฝั่งตรงข้ามกัน โดยอาศัยการย้ายข้าง จากคุณสมบัติของการเท่ากันในเรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหาร มาใช้ในการแก้สมการ
หาคำตอบของสมการ หรือการหาค่าของตัวแปรซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง
ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณสมการที่พบได้ในชีวิตประจำวัน
ต้นกับแตงมีเงินรวมกัน 1,000 บาท ถ้าต้นให้เงินแตงใช้เพิ่มจากเงินของแตงเองอีก 200 บาท เดิมต้นมีเงินมากกว่าแตงอยู่ 400 บาท เดิมแตงมีเงินใช้กี่บาท
วิธีคิด แปลงโจทย์ปัญหาทั่วๆ ไปให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์ โดยกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่า ในที่นี้ เราจะกำหนดให้ แตงมีเงินใช้ x บาท
ดังนั้น เดิมแตงมีเงินใช้ x-200 บาท
และ เงินของต้นจะมี 1,000 – ( x - 200) บาท หรือ 1,200 – x บาท
จาก เดิมต้นมีเงินมากกว่าแตงอยู่ 400 บาท
จะได้สมการคือ (1,200 – x) – (x - 200) = 400
1,200 – x – x + 200 = 400
1,400 – 2x = 400
– 2x = 400 - 1,400
x = -1,000 / -2
x = 500
ดังนั้น แตงมีเงินใช้ 500 บาท
จะเห็นได้ว่า การหาคำตอบหรือผลเฉลยของสมการนั้น ก็คือ การหาค่าของตัวแปรที่เราไม่ทราบค่า โดยใช้ค่าคงที่หรือข้อมูลที่เราทราบค่ามากำหนดประโยคสัญลักษณ์หรือสมการ และแก้สมการโดยการทำให้สมการนั้นเป็นจริงด้วยการจัดรูปแบบให้สมการสมดุลกัน ตัวแปรที่เราต้องการเหลืออยู่เพียง 1 ตัว และอีกข้างหนึ่งของสมการเป็นตัวเลขที่เราต้องการนั่นเอง และนี่ก็คือความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมการนั่นเอง และอย่าลืมติดตามบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ตอนที่ 7 อสมการในบทความต่อไป
แหล่งที่มา
คณิตศาสตร์ในชีวิตประจําวัน Mathematics for Daily Life . สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://reg2.crru.ac.th/reg/files/20150929020102_3aa31caba936b876645ada5b607be6ff.pdf
สมการ. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://math.sut.ac.th/~jessada/DAILY_LIFE/daily_04.pdf
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก www.rsbs.ac.th/workteacher/Jirawan%20Innovation.pdf
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด
The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.
Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved.
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)