บทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนที่ 6 นี้ ขอนำเสนอเรื่องสมการ ซึ่งเป็นการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ซึ่งในบางครั้งเราอาจพบกับปัญหาในการหาค่าต่าง ๆ ในความสัมพันธ์นั้น จากตัวแปรที่มีอยู่ สิ่งต่าง ๆ เหล่านี้ สมการเป็นสิ่งที่จะสามารถช่วยให้เราแก้ไขปัญหานั้นได้  

ภาพตัวอย่างสมการทางคณิตศาสตร์
ที่มา https://pixabay.com/ , geralt

          ในหลักการทางคณิตศาสตร์ เรามีการเปรียบเทียบระหว่างสิ่งต่าง ๆ ที่จะอธิบายความสัมพันธ์ เช่นการเท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า และมีการกำหนดเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์เพื่ออธิบายหรือเปรียบเทียบความสัมพันธ์นั้นได้แก่ เครื่องหมาย “=” เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ว่าเท่ากัน เช่น 3=3, x²+3=19 เป็นต้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า “สมการ”

          สมการมีประโยชน์อย่างมากในการแก้ไขปัญหาความสัมพันธ์ต่าง ๆ และในการเปรียบเทียบซึ่งอาจเกิดได้ในชีวิตประจำวันสิ่งสำคัญที่เราควรรู้จักก็คือ ตัวแปร หรือตัวไม่ทราบค่าที่อาจอยู่ในรูปของตัวอักษรหรือสัญลักณ์ต่าง ๆ ซึ่งเราจะอาศัยการกำหนดสัญลักษณ์นี้มาแก้ไขปัญหาได้ โดยอาศัยความสัมพันจากตัวแปรและเครื่องหมายสมการ “=” เพื่อทำให้เราสามารถหาผลเฉลยของสมการได้

หลักการทั่วไปในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาสมการทั่ว ๆ ไป

1. แปลงโจทย์ปัญหาทั่วๆ ไปให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์ โดยกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่า

2. สร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อความด้วยสัญลักษณ์ “=” ซึ่งแปลความหมายได้ว่า เป็นได้ว่า เป็น ,จะได้,ได้,เท่ากับมช,อยู่ เป็นต้น

3. การแก้สมการแบบง่ายคือการทำให้ตัวเลขอยู่ฝั่งเดียวกับตัวเลข ตัวแปรอยู่ฝั่งเดียวกับตัวแปร โดยตัวเลขกับตัวแปรอยู่ฝั่งตรงข้ามกัน โดยอาศัยการย้ายข้าง จากคุณสมบัติของการเท่ากันในเรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหาร มาใช้ในการแก้สมการ

4. หาคำตอบของสมการ หรือการหาค่าของตัวแปรซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง

ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณสมการที่พบได้ในชีวิตประจำวัน

       ต้นกับแตงมีเงินรวมกัน 1,000 บาท ถ้าต้นให้เงินแตงใช้เพิ่มจากเงินของแตงเองอีก 200 บาท เดิมต้นมีเงินมากกว่าแตงอยู่ 400 บาท เดิมแตงมีเงินใช้กี่บาท

       วิธีคิด แปลงโจทย์ปัญหาทั่วๆ ไปให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์ โดยกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่า ในที่นี้ เราจะกำหนดให้ แตงมีเงินใช้ x บาท

          ดังนั้น เดิมแตงมีเงินใช้ x-200 บาท

          และ เงินของต้นจะมี 1,000 – ( x - 200) บาท หรือ 1,200 – x บาท

          จาก เดิมต้นมีเงินมากกว่าแตงอยู่ 400 บาท

          จะได้สมการคือ (1,200 – x) – (x - 200) = 400

                               1,200 – x – x + 200 = 400

                                          1,400 – 2x  = 400

                                                   – 2x  = 400 - 1,400

                                                        x  = -1,000 / -2

                                                        x  = 500

                   ดังนั้น แตงมีเงินใช้ 500 บาท

          จะเห็นได้ว่า การหาคำตอบหรือผลเฉลยของสมการนั้น ก็คือ การหาค่าของตัวแปรที่เราไม่ทราบค่า โดยใช้ค่าคงที่หรือข้อมูลที่เราทราบค่ามากำหนดประโยคสัญลักษณ์หรือสมการ และแก้สมการโดยการทำให้สมการนั้นเป็นจริงด้วยการจัดรูปแบบให้สมการสมดุลกัน ตัวแปรที่เราต้องการเหลืออยู่เพียง 1 ตัว และอีกข้างหนึ่งของสมการเป็นตัวเลขที่เราต้องการนั่นเอง และนี่ก็คือความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมการนั่นเอง และอย่าลืมติดตามบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ตอนที่ 7 อสมการในบทความต่อไป

แหล่งที่มา

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจําวัน  Mathematics for Daily Life .  สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://reg2.crru.ac.th/reg/files/20150929020102_3aa31caba936b876645ada5b607be6ff.pdf

สมการ. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://math.sut.ac.th/~jessada/DAILY_LIFE/daily_04.pdf

การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก www.rsbs.ac.th/workteacher/Jirawan%20Innovation.pdf